宮本・永井ポテンシャルのソースを表示

'''宮本・永井ポテンシャル'''は、[[渦巻銀河|銀河円盤]]がつくる[[重力ポテンシャル]]を表すモデルである。[[1975年]]に Masahito Miyamoto と Ryuzaburo Nagai によって提案され<ref>{{Cite journal |last1=Miyamoto |first1=M. |last2=Nagai |first2=R. |title=Three-dimensional models for the distribution of mass in galaxies |journal=[[欧文研究報告|Publications of the Astronomical Society of Japan]] |date=1975 |volume=27 |pages=533-543}}</ref>、その後の研究で広く用いられるようになった<ref name="Chiba">{{Cite book |和書 |author=千葉柾司 |year=2015 |title=新天文学ライブラリー2 銀河考古学 |publisher=日本評論社 |pages=37-38 |isbn=978-4-535-60741-5}}</ref>。

== 概要 ==
宮本・永井ポテンシャルは軸対称な銀河円盤のモデルであり、[[円柱座標]] <math>R</math>, <math>\theta</math>, <math>z</math> を用いて次式で与えられる<ref name="Chiba"/>。
:<math>\Phi_\mathrm{d} ( R, z ) = - \frac{ G M_\mathrm{d} }{ \sqrt{ R^2 + \left( a_\mathrm{d} + \sqrt{ z^2 + b_\mathrm{d}^2 } \right)^2 } }</math>
ここに <math>M_\mathrm{d}</math> は円盤の質量、<math>G</math> は[[万有引力定数|重力定数]]であり、パラメータ <math>a_\mathrm{d}</math>, <math>b_\mathrm{d}</math> がそれぞれ円盤の <math>R</math>-方向、<math>z</math>-方向のスケールを与える。<math>a_\mathrm{d} = 0</math> のとき宮本・永井ポテンシャルは球対称な[[プラマーモデル]]に帰着し、<math>b_\mathrm{d} = 0</math> のときには無限に薄い円盤を表す[[クズミンモデル]]に帰着する。そのため、宮本・永井ポテンシャルはこれらのパラメータを調整することで厚みを持った円盤のポテンシャルを表すことができる。

宮本・永井ポテンシャルは次の質量分布
:<math>\rho ( R, z ) = \frac{ b_\mathrm{d}^2 M_\mathrm{d} }{ 4 \pi } \frac{ a_\mathrm{d} R^2 + \left( a_\mathrm{d} + 3 \sqrt{ z^2 + b_\mathrm{d}^2 } \right) \left( a_\mathrm{d} + \sqrt{ z^2 + b_\mathrm{d} } \right)^2 }{ \left[ R^2 + \left( a_\mathrm{d} + \sqrt{ z^2 + b_\mathrm{d}^2 } \right)^2 \right]^\frac{5}{2} \left( z^2 + b_\mathrm{d}^2 \right)^\frac{3}{2} }</math>
がつくる[[重力場]]に対応する。円盤面 (<math>z = 0</math>) においてこの密度場は動径 <math>R</math> が大きいとき <math>\rho \propto R^{-3}</math> という形で減少するが, 実際には円盤銀河の輝度プロファイルは <math>\propto \exp \left( - R / R_\mathrm{d} \right)</math> という形で減少することが知られている（[[セルシック則|指数法則]]）<ref name="BinneyTremaine">{{Cite book |last1=Binney |first1=James |last2=Tremaine |first2=Scott |year=2008 |title=Galactic Dynamics |edition=Second |publisher=Princeton University Press |page=73|isbn=978-0-691-13027-9}}</ref>。

== 円盤銀河の重力ポテンシャル ==
円盤銀河全体の重力ポテンシャルは、宮本・永井ポテンシャルに加えて[[銀河バルジ|バルジ]]がつくる重力ポテンシャルと[[ダークマターハロー]]のポテンシャルを加えたものとなる。バルジの寄与としては[[ハーンキストモデル]]
:<math>\rho = - \frac{ G M_\mathrm{b} }{ 2 \pi a^3 } \frac{ 1 }{ r + a }</math>
が<ref>E. g., {{Cite journal |last1=Widrow |first1=Lawrence M. |last2=Dubinski |first2=John |title=Equilibrium Disk-Bulge-Halo Models for the Milky Way and Andromeda Galaxies |journal=The Astrophysical Journal |date=2005 |volume=631 |issue=2 |pages=838-855 |doi=10.1086/432710 |arxiv=astro-ph/0506177}}</ref>、ダークマターハローの寄与としては[[NFWプロファイル]]
:<math>\rho = \frac{ 4 \rho_\mathrm{s} r_\mathrm{s}^3 }{ r ( r_\mathrm{s} + r )^2 }</math>
が<ref>{{Cite book |和書 |author=千葉柾司 |year=2015 |title=新天文学ライブラリー2 銀河考古学 |publisher=日本評論社 |pages=157-158 |isbn=978-4-535-60741-5}}</ref>しばしば仮定される。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[銀河系]]
* [[渦巻銀河]]

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[[Category:天体物理学]]
[[Category:渦巻銀河]]
[[Category:天文学に関する記事]]
[[Category:エポニム]]