対数関数的成長のソースを表示

'''対数関数的成長'''（たいすうかんすうてきせいちょう、[[英語|英]]：logarithmic growth）または'''対数関数的増加、対数的増加'''とは、ある量の増大する速さが時間が経つにつれて、どんどん減少する[[対数|対数関数]]で表せる現象のことである（例：<math>y=C\log{x}</math>）。対数関数的成長は[[指数関数的成長]]の逆であり、増加する速さがとても遅い<ref>{{citation|title=Calculus|first=Denise|last=Szecsei|publisher=Career Press|year=2006|isbn=9781564149145|pages=57–58|url=https://books.google.com/books?id=a95EDwAAQBAJ&lpg=PP1&pg=PT58#v=onepage&q&f=false}}.</ref>。
[[ファイル:Log.svg|代替文=対数関数のグラフ|サムネイル|対数関数のグラフ]]
例えば、[[位取り記数法]]で表される正の整数 <math>N</math> の桁数の増長は[[対数|対数関数]] <math>y=\log_b{N}</math> で表せ、桁数は <math>y=\lfloor{\log_{b}{N}+1}\rfloor</math> で表せる。ただし、<math>b</math> がその記数法の基数である。例えば[[十進法]]で表した数 <math>10</math> を上式に代入したら <math>y=\lfloor{\log_{10}{10}+1}\rfloor=2</math> 、<math>100</math> を代入したら <math>y=\lfloor{\log_{10}{100}+1}\rfloor=3</math> と成り立っている<ref>{{citation|title=Data Compression: The Complete Reference|first1=David|last1=Salomon|first2=G.|last2=Motta|first3=D.|last3=Bryant|publisher=Springer|year=2007|isbn=9781846286032|page=49|url=https://books.google.com/books?id=ujnQogzx_2EC&pg=PA49}}.</ref>。

高等数学では、[[調和級数]]の[[級数|部分和]]が'''対数関数的成長'''の例である<ref>{{citation|title=Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers|first=Calvin C.|last=Clawson|publisher=Da Capo Press|year=1999|isbn=9780738202594|page=112|url=https://books.google.com/books?id=cqz13UpQSuMC&pg=PA112}}.</ref>。

<math>\sum_{n=1}^{k}\frac{1}{n}= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \cdots + \frac{1}{k}</math>

アルゴリズム設計において、'''対数関数的成長'''とその変体である[[対数線形]]などが作業効率を表すことに魅力的である。[[二分探索]]などのプログラムの[[時間複雑度]]の分析にも用いられている<ref>{{citation|title=Programming With C++ And Data Structures, 1E|first=G.|last=Litvin|publisher=Vikas Publishing House Pvt Ltd|year=2009|isbn=9788125915454|pages=AAL-9 – AAL-10|url=https://books.google.com/books?id=A-uXzNVR9oAC&pg=PT479}}.</ref>。

[[微生物学]]では、[[細胞培養]]における急速に増加する指数関数的増長する段階は、対数関数的増長と呼ばれることがある。この増殖曲線で、現れる新しい細胞が細胞の総数と比例していることがわかるが、この専門用語の混同問題は[[対数スケール]]で指数関数的成長の曲線を直線にすることができることで釈明できる<ref>{{citation|title=More Fallacies, Flaws & Flimflam|first=Edward J.|last=Barbeau|publisher=Mathematical Association of America|year=2013|isbn=9780883855805|page=52|url=https://books.google.com/books?id=seRaAQAAQBAJ&pg=PA52}}.</ref>。

== 出典 ==
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{{デフォルトソート:たいすうかんすうてきせいちよう}}
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