対称関係のソースを表示

{{Expand English|Symmetric relation|date=2024年5月}}
'''対称関係'''（たいしょうかんけい、{{lang-en-short|Symmetric relation}}）は、[[数学]]における[[二項関係]]の一種。[[集合]] ''X'' における二項関係 ''R'' が「対称」であるとは、''X'' に属する全ての ''a'' および ''b'' について、''aRb'' が成り立つなら ''bRa'' も成り立つことをいう。

数学的に記述すると次のようになる。
:<math>\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \; b R a</math>

対称関係と[[反対称関係]]（''aRb'' かつ ''bRa'' ならば ''b''&nbsp;=&nbsp;''a''）とは正確には反対の意味ではない。対称的かつ反対称的な関係もあるし（等号など）、対称的でも反対称的でもない関係もあり（[[約数]]）、対称的だが反対称的でない関係（[[合同式]]における合同関係）や対称的でないが反対称的な関係（≦や≧）もある。

== 対称関係を含む属性 ==
; [[同値関係]] : [[推移関係|推移的]]かつ[[反射関係|反射的]]な対称関係

== 例 ==
* 「（A は B と）結婚している」は対称関係だが、「（A は B より）小さい」は対称関係ではない。
* 「（A は B と）等しい（[[等式]]）」。
* 「A は奇数であり、かつ B も奇数である」。

== 関連項目 ==
* [[非対称関係]]

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[[category:対称関係|*]]
[[Category:二項関係]]
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