射影変換のソースを表示

{{参照方法|date=2018-12-29}}
[[射影幾何学]]において、''n'' 次元[[射影空間]]の'''射影変換'''（しゃえいへんかん）とは、射影空間の[[同型]]写像である。図学的には中心投影変換に相当する<ref>http://kondolab.org/archive/2010/research/cadcgtext/Chap5/Chap503.html</ref>。

== 定義 ==
[[可換体|体]] ''k'' 上の ''n'' 次元射影空間 ''P''<sup>''n''</sup>(''k'') とは、[[ベクトル空間]] ''k''<sup>''n''+1</sup> から原点を除いた空間を体 ''k'' の乗法群 ''k''<sup>*</sup> のスカラー倍の作用で割った空間 <math>(k^{n+1}\setminus\{0\})/k^*</math> のことである。<!--<math>(x_0,\dots,x_n)\in k^{n+1}\setminus\{0\}</math> の同値類を <math>[x_0:\dots:x_n]</math> で表す。-->すると、''k''<sup>''n''+1</sup> の間の同型写像 ''f'' は、スカラー倍と可換であり、また 0 でないベクトルを 0 でないベクトルに写すから、''P''<sup>''n''</sup>(''k'') の間の同型写像を誘導する。これが ''P''<sup>''n''</sup>(''k'') の射影変換である。

==例==
*[[リーマン球面]] '''CP'''<sup>1</sup> の[[一次分数変換]]

== 関連項目 ==
* [[射影変換群]]

== 脚注 ==
{{reflist}}

==参考文献==
* {{Cite book
 | 和書
 | author = 佐武一郎
 | year = 2009
 | title = 線型代数学
 | series = 数学選書1
 | edition = 第66版
 | publisher = 裳華房
 | isbn = 978-4-7853-1301-2
 | ref = {{harvid|佐武|2009}}
}}
* {{Cite book
 | 和書
 | author = 島田静雄
 | year = 2000
 | title = CAD・CGのための基礎数学
 | series = インターネット時代の数学シリーズ 7
 | publisher = 共立出版
 | isbn = 978-4-320-01646-0
 | ref = {{harvid|島田|2000}}
}}

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{{DEFAULTSORT:しやえいへんかん}}
[[Category:射影幾何学]]
[[Category:変換 (数学)]]
[[Category:数学に関する記事]]