小出の質量公式のソースを表示

'''小出の質量公式'''（こいでのしつりょうこうしき）とは、[[小出義夫]]によって[[1982年]]に発見された荷電レプトンの質量に関する現象論的な公式である。
この質量公式は、3つの荷電レプトンである、[[電子]]、[[ミュー粒子]]、[[タウ粒子]]の質量を関係付ける。
[[タウ粒子]]の質量が精密に測定される以前に、提出されたこの公式は、その質量を非常に良く予言していた。

== 公式 ==
小出の公式は、次のように書かれる:
:<math>Q = \frac{m_e + m_{\mu} + m_{\tau}}{(\sqrt{m_e}+\sqrt{m_{\mu}}+\sqrt{m_{\tau}})^2} \approx \frac{2}{3}.</math>


分数は明らかに、 {{nowrap|{{frac|1|3}} < Q < 1}} をみたす。ここで上界は、平方根が正である事を仮定することから得られる。また、[[コーシー＝シュワルツの不等式]]から、2つのベクトルなす角の余弦の2乗として解釈可能である。
すなわちベクトル
:<math>(\sqrt{m_e},\sqrt{m_{\mu}},\sqrt{m_{\tau}})</math>
ともう1つのベクトル、
:<math>(1,1,1)</math>
のなす角の余弦の2乗と解釈可能である。

謎は、その物理的な値である。 [[電子]]、 [[ミュー粒子]]、[[タウ粒子]] の質量は、それぞれ ''m''<sub>e</sub>&nbsp;=&nbsp;{{val|0.510998910|(13)|ul=MeV/c2}}、''m''<sub>μ</sub>&nbsp;=&nbsp;{{val|105.658367|(4)|u=MeV/c2}}、 ''m''<sub>τ</sub>&nbsp;=&nbsp;{{val|1776.84|(17)|u=MeV/c2}}。ここで、()のなかの数字は、不定性([[正確度と精度]])をしめす<ref name="AmslerDoser2008">{{cite journal|last1=Amsler|first1=C.|last2=Doser|first2=M.|last3=Antonelli|first3=M.|last4=Asner|first4=D.M.|last5=Babu|first5=K.S.|last6=Baer|first6=H.|last7=Band|first7=H.R.|last8=Barnett|first8=R.M.|last9=Bergren|first9=E.|last10=Beringer|first10=J.|last11=Bernardi|first11=G.|last12=Bertl|first12=W.|last13=Bichsel|first13=H.|last14=Biebel|first14=O.|last15=Bloch|first15=P.|last16=Blucher|first16=E.|last17=Blusk|first17=S.|last18=Cahn|first18=R.N.|last19=Carena|first19=M.|last20=Caso|first20=C.|last21=Ceccucci|first21=A.|last22=Chakraborty|first22=D.|last23=Chen|first23=M.-C.|last24=Chivukula|first24=R.S.|last25=Cowan|first25=G.|last26=Dahl|first26=O.|last27=D'Ambrosio|first27=G.|last28=Damour|first28=T.|last29=de Gouvêa|first29=A.|last30=DeGrand|first30=T.|last31=Dobrescu|first31=B.|last32=Drees|first32=M.|last33=Edwards|first33=D.A.|last34=Eidelman|first34=S.|last35=Elvira|first35=V.D.|last36=Erler|first36=J.|last37=Ezhela|first37=V.V.|last38=Feng|first38=J.L.|last39=Fetscher|first39=W.|last40=Fields|first40=B.D.|last41=Foster|first41=B.|last42=Gaisser|first42=T.K.|last43=Garren|first43=L.|last44=Gerber|first44=H.-J.|last45=Gerbier|first45=G.|last46=Gherghetta|first46=T.|last47=Giudice|first47=G.F.|last48=Goodman|first48=M.|last49=Grab|first49=C.|last50=Gritsan|first50=A.V.|last51=Grivaz|first51=J.-F.|last52=Groom|first52=D.E.|last53=Grünewald|first53=M.|last54=Gurtu|first54=A.|last55=Gutsche|first55=T.|last56=Haber|first56=H.E.|last57=Hagiwara|first57=K.|last58=Hagmann|first58=C.|last59=Hayes|first59=K.G.|last60=Hernández-Rey|first60=J.J.|last61=Hikasa|first61=K.|last62=Hinchliffe|first62=I.|last63=Höcker|first63=A.|last64=Huston|first64=J.|last65=Igo-Kemenes|first65=P.|last66=Jackson|first66=J.D.|last67=Johnson|first67=K.F.|last68=Junk|first68=T.|last69=Karlen|first69=D.|last70=Kayser|first70=B.|last71=Kirkby|first71=D.|last72=Klein|first72=S.R.|last73=Knowles|first73=I.G.|last74=Kolda|first74=C.|last75=Kowalewski|first75=R.V.|last76=Kreitz|first76=P.|last77=Krusche|first77=B.|last78=Kuyanov|first78=Yu.V.|last79=Kwon|first79=Y.|last80=Lahav|first80=O.|last81=Langacker|first81=P.|last82=Liddle|first82=A.|last83=Ligeti|first83=Z.|last84=Lin|first84=C.-J.|last85=Liss|first85=T.M.|last86=Littenberg|first86=L.|last87=Liu|first87=J.C.|last88=Lugovsky|first88=K.S.|last89=Lugovsky|first89=S.B.|last90=Mahlke|first90=H.|last91=Mangano|first91=M.L.|last92=Mannel|first92=T.|last93=Manohar|first93=A.V.|last94=Marciano|first94=W.J.|last95=Martin|first95=A.D.|last96=Masoni|first96=A.|last97=Milstead|first97=D.|last98=Miquel|first98=R.|last99=Mönig|first99=K.|last100=Murayama|first100=H.|last101=Nakamura|first101=K.|last102=Narain|first102=M.|last103=Nason|first103=P.|last104=Navas|first104=S.|last105=Nevski|first105=P.|last106=Nir|first106=Y.|last107=Olive|first107=K.A.|last108=Pape|first108=L.|last109=Patrignani|first109=C.|last110=Peacock|first110=J.A.|last111=Piepke|first111=A.|last112=Punzi|first112=G.|last113=Quadt|first113=A.|last114=Raby|first114=S.|last115=Raffelt|first115=G.|last116=Ratcliff|first116=B.N.|last117=Renk|first117=B.|last118=Richardson|first118=P.|last119=Roesler|first119=S.|last120=Rolli|first120=S.|last121=Romaniouk|first121=A.|last122=Rosenberg|first122=L.J.|last123=Rosner|first123=J.L.|last124=Sachrajda|first124=C.T.|last125=Sakai|first125=Y.|last126=Sarkar|first126=S.|last127=Sauli|first127=F.|last128=Schneider|first128=O.|last129=Scott|first129=D.|last130=Seligman|first130=W.G.|last131=Shaevitz|first131=M.H.|last132=Sjöstrand|first132=T.|last133=Smith|first133=J.G.|last134=Smoot|first134=G.F.|last135=Spanier|first135=S.|last136=Spieler|first136=H.|last137=Stahl|first137=A.|last138=Stanev|first138=T.|last139=Stone|first139=S.L.|last140=Sumiyoshi|first140=T.|last141=Tanabashi|first141=M.|last142=Terning|first142=J.|last143=Titov|first143=M.|last144=Tkachenko|first144=N.P.|last145=Törnqvist|first145=N.A.|last146=Tovey|first146=D.|last147=Trilling|first147=G.H.|last148=Trippe|first148=T.G.|last149=Valencia|first149=G.|last150=van Bibber|first150=K.|last151=Vincter|first151=M.G.|last152=Vogel|first152=P.|last153=Ward|first153=D.R.|last154=Watari|first154=T.|last155=Webber|first155=B.R.|last156=Weiglein|first156=G.|last157=Wells|first157=J.D.|last158=Whalley|first158=M.|last159=Wheeler|first159=A.|last160=Wohl|first160=C.G.|last161=Wolfenstein|first161=L.|last162=Womersley|first162=J.|last163=Woody|first163=C.L.|last164=Workman|first164=R.L.|last165=Yamamoto|first165=A.|last166=Yao|first166=W.-M.|last167=Zenin|first167=O.V.|last168=Zhang|first168=J.|last169=Zhu|first169=R.-Y.|last170=Zyla|first170=P.A.|last171=Harper|first171=G.|last172=Lugovsky|first172=V.S.|last173=Schaffner|first173=P.|title=Review of Particle Physics|journal=Physics Letters B|volume=667|issue=1-5|year=2008|pages=1–6|issn=0370-2693|doi=10.1016/j.physletb.2008.07.018| display-authors=2|bibcode = 2008PhLB..667....1A }}</ref>。以上の実験値を代入すると''Q''&nbsp;=&nbsp;{{val|0.666659|(10)}}.<ref>  ''m''<sub>e</sub> と ''m''<sub>μ</sub> の不定性は、 ''m''<sub>τ</sub>の不定性より小さい。それにより ''Q'' の不定性は、 <math>\scriptstyle{\Delta Q = \frac{\partial Q}{\partial m_\tau}\Delta m_\tau}</math> と与えられる。</ref> を得る。この結果は、3つのランダムな数から与えられるものと考えづらい。 ''Q'' は、2つの極限値、つまり、3つのレプトンの縮退する極限での値 {{frac|1|3}} と1つのレプトンの質量が重い極限での値1 の丁度中間の値を与えている。

== 参照 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[小林・益川理論]]
* [[クリフォード代数]]
* [[世代 (素粒子)|世代]]
* [[ヒッグス機構]]

== 外部リンク ==
* [http://koide-phys.com/ Koide Physics Laboratory] - 小出の公式サイト
* [http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve++%280.510998910+%2B+105.658369+%2B+m+%29%2F%28+sqrt+0.510998910+%2B+sqrt+105.658369+%2B+sqrt+m+%29^2+%3D++2%2F3 Wolfram Alpha]小出の質量公式

{{DEFAULTSORT:こいてのしつりようこうしき}}
[[Category:素粒子物理学]]
[[Category:人名を冠した数式]]