小林距離のソースを表示

[[数学]]の分野における'''小林距離'''（こばやしきょり、{{Lang-en-short|Kobayashi metric}}）とは、[[小林昭七]]により1967年に導入された、[[複素多様体]]上のある[[擬距離空間|擬距離]]のことを言う。それは[[カラテオドリ距離]]の[[双対]]と見なすことが出来、[[複素解析空間]]や[[概複素多様体]]へと拡張されている。

{{仮リンク|タイヒミュラー空間|en|Teichmüller space}}上では、小林距離は{{仮リンク|タイヒミュラー空間|label=タイヒミュラー距離|en|Teichmüller space}}と一致し、単位球上では、[[ベルグマン計量|ベルグマン距離]]と一致する。

平坦なアフィン構造や射影構造に対して、同様の擬距離を小林は1977年に構成し、その後（正規）{{仮リンク|射影接続|en|projective connection}}へと一般化した。本質的に同じ構成法は（正規、擬リーマン）[[共形接続]]へと応用され、さらに最近では、一般的な（regular）放物幾何学へと応用されている。

== 定義 ==
''X'' を複素多様体としたとき、小林距離 ''d'' は、単位円板 ''D'' から ''X'' へのすべての正則写像 ''f'' に対して
:<math>d(f(x),f(y)) \le \rho(x,y)</math>
を満たすような ''X'' 上の擬距離のうち最大のものとして定義される。ここで <math> \rho(x,y)</math> は ''D'' 上の[[ポアンカレ計量]]における距離を表す。

== 引用文献 ==
*{{Cite journal|last=Kobayashi|first=Shoshichi|title=Intrinsic Metrics on Complex Manifolds|journal=Bull. Amer. Math. Soc.|year=1967|volume=73|pages=347–349|url=http://www.ams.org/journals/bull/1967-73-03/S0002-9904-1967-11745-2/S0002-9904-1967-11745-2.pdf}}

*{{Citation | last1=Kobayashi | first1=Shoshichi | title=Hyperbolic manifolds and holomorphic mappings | url=https://books.google.co.jp/books?id=rleQdMhML6kC&redir_esc=y&hl=ja | publisher=Marcel Dekker Inc. | location=New York | series=Pure and Applied Mathematics | isbn=978-0-8247-1380-5 | mr=0277770 | year=1970 | volume=2}}

*{{cite journal|first=Shoshichi|last=Kobayashi|title=Intrinsic distances associated with flat affine or projective structures|journal=J. Fac. Sci. Univ. Tokyo|year=1977|volume=24|pages=129–135| mr=445016 }}

== 参考文献 ==
* {{cite journal | first=Serge | last=Lang | authorlink=サージ・ラング | title=Hyperbolic and Diophantine anaysis | journal=[[:en:Bulletin of the American Mathematical Society|Bulletin of the American Mathematical Society]] | volume=14 | number=2 | year=1986 | pages=159–205 | zbl=0602.14019 | url=http://www.ams.org/journals/bull/1986-14-02/S0273-0979-1986-15426-1/S0273-0979-1986-15426-1.pdf }} 

{{DEFAULTSORT:こはやしきより}}
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