小町算のソースを表示

'''小町算'''（こまちざん）は、[[数]]の遊びである[[数学パズル]]の一種。1□2□3□4□5□6□7□8□9 = [[100]] という数式の□の中に、＋,－,×,÷,空白 のいずれかを一つずつ入れて正しい数式を完成させるというものである。方程式などは解法が研究されており、[[虫食い算]]、[[覆面算]]も[[繰り上げ|繰り上がり]]などを手がかりに答えを絞り込んでいけるが、小町算はそのような解法はなく、ひたすらトライ＆エラーで答えを探すしかない。

なお、以下のように規則を変えて出題されることもある。
*×,÷ の使用を禁止する。
*括弧、[[冪乗]]、[[平方根]]の使用を許可する。
*右辺を 100 だけでなくいろいろな値に変える。
*左辺を逆順にする<ref name="kanie2001">{{Cite journal|和書|author=蟹江幸博 |date=2001-03 |url=https://mie-u.repo.nii.ac.jp/records/2716 |title=臨床数学教育を目指して |journal=三重大学教育学部研究紀要. 教育科学 |ISSN=0389925X |publisher=三重大学教育学部 |volume=52 |pages=101-105 |hdl=10076/4589 |CRID=1050001202936369152 |accessdate=2024-02-06}}</ref>。（9□8□7□6□5□4□3□2□1 = 100）

==名称の由来==
'''小町'''の名称は[[小野小町]]に由来するが<ref name="kanie2001" />、その由来としては
*小野小町のように美しい数式という意味
*小野小町の下に九十九夜通いつづけた[[深草少将]]を偲んで
*はまってしまうと結構おもしろくて時間のたつのも忘れてしまうので、こんなものに没頭すると知らないうちにおばあさん（おじいさん）になってしまうぞという意味。小野小町の歌「花の色はうつりにけりないたづらに、我が身世にふるながめせしまに」から。
などの説がある。江戸時代の寛保年間（1743年頃）には既に知られていた<ref>{{Cite journal|和書|author=田辺寿美枝 |date=2008-02 |url=https://hdl.handle.net/2433/81479 |title=『勘者御伽雙紙』の翦管術 (数学史の研究) |journal=数理解析研究所講究録 |ISSN=1880-2818 |publisher=京都大学数理解析研究所 |volume=1583 |page=40 |hdl=2433/81479 |CRID=1050282676668979328}}</ref>。

==解答例==
*正順
**1+2+3-4+5+6+78+9=100
**123-45-67+89=100
**1×2×3×4+5+6+7×8+9=100
**1+2+3+4+5+6+7+8×9=100
**1×2×3-4×5+6×7+8×9=100
**123+45-67+8-9＝100
**123-4-5-6-7+8-9=100
**1+2+34-5+67-8+9=100
**1+23-4+5+6+78-9=100
**12+3+4+5-6-7+89=100
**123+4-5+67-89=100
**12-3-4+5-6+7+89=100
**-1+2-3+4+5+6+78+9=100
**1+23-4+56+7+8+9=100
*逆順
**98-76+54+3+21=100
**98+7-6+5-4+3-2-1=100
**98+7-6×5+4×3×2+1=100
**98÷7×6+5×4-3-2+1=100

==その他==
欧米では'''センチュリーパズル'''と呼ばれる問題がある。1～9の数を1つずつ使用し、[[帯分数]]の形で100を表すものである。

<math>96 + {1428 \over 357} = 100</math>

<math>3 + {69258 \over 714} = 100</math>

などがある

イギリスの[[ヘンリー・アーネスト・デュードニー|ヘンリー・E・デュードニー]]によって、11解が発表されている。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

==参考文献==
* 『新数学事典』大阪書籍（VII. 数学特論、3. 興味ある数学問題、§3.1 整数の問題、pp.903-904.） ISBN 4-754-82009-6
* 数学セミナー編集部／編『数学100の問題　数学史を彩る発見と挑戦のドラマ』日本評論社 ISBN 4-535-60614-5

==関連項目==
* [[小野小町]]
* [[深草少将]]

== 外部リンク ==
*{{Wayback |url=http://www.nikkei-bookdirect.com/science/page/magazine/puzzle/puzzle0502/question.html |title=日経サイエンス創刊400号記念パズル |date=20070527072132}} - [[日経サイエンス]]の創刊400号記念時に行われた、計算結果を[[400]]にする小町算、および、それを大幅に変形した数学パズル。

{{DEFAULTSORT:こまちさん}}
[[Category:数学パズル]]
[[Category:小野小町]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:算数]]
[[Category:数学のエポニム]]