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'''局所上昇法'''（きょくしょじょうしょうほう、{{lang-en|Local Elevation}}）は、[[計算化学]]や[[計算物理学]]において主に分子シミュレーション（[[分子動力学法]] ('''MD''') および[[モンテカルロ法]] ('''MC''') など）に用いられる手法である。1994年に分子動力学法において[[立体配座|配座空間]]上における探索を加速するために Huber, Torda, van Gunsteren により開発され<ref name=Huber1994/>、分子動力学シミュレーション用ソフトウェア[[GROMOS]]96以降で利用可能である。この手法は、配座フラッディング法<ref name="Grubmüller1995"/>と共に、分子シミュレーションに履歴依存性を導入した初めての例である。Engkvist&ndash;Karlström法<ref name="Engkvist"/>、適応バイアス力法<ref name=Darve2001/>、[[ワン・ランダウ法]]、[[メタダイナミクス法]]、適応バイアス分子動力学法<ref name="babin"/>、適応反応座標力法<ref name=Barnett2009/>、局所上昇[[傘サンプリング法|アンブレラサンプリング法]]<ref name="hansen10.1"/>などの多くの新規手法が同様の原理に基いて開発された。この手法の基礎原理は、シミュレーション中に履歴に依存するポテンシャルエネルギー項を導入し、既にサンプリング済みの配座の再実現を阻害することで新しい配座の発見確率を上げるというものである。この手法は[[タブーサーチ]]法の[[連続 (数学)|連続]]版と見做すことができる。

== アルゴリズム ==

=== 基礎ステップ ===
このアルゴリズムの基礎となるステップは、現在の[[立体配座|分子配座]]を不利にするような小さな[[引力と斥力|斥力]]的[[ポテンシャル|ポテンシャルエネルギー]]を加え、別の配座が見付かる[[確率]]を上げるというものである。このためには、関心のある配座変化を記述できる部分[[自由度]] {{Math|'''''Q'''''('''''r''''')}} を選ぶ必要がある。通常は配座に関連する[[二面角]]とするが、原理的には[[直交座標系|デカルト座標]] {{Mvar|'''r'''}} の[[微分可能関数]]であればどんなものでも構わない。

このアルゴリズムでは、実際のポテンシャルエネルギーにバイアスエネルギーを印加し、以下のように変形させる。

<math>U_\mathrm{tot}(\boldsymbol{r})=U_\mathrm{phys}(\boldsymbol{r}) +U_\mathrm{bias}^\mathrm{LE}(\boldsymbol{Q};t) </math>

局所上昇バイアス <math>U_\mathrm{bias}^\mathrm{LE}(\boldsymbol{Q};t)</math> はシミュレーション時間 {{Mvar|t}} に依存し、シミュレーション開始時にはゼロとする (<math>U_\mathrm{bias}^\mathrm{LE}(\boldsymbol{Q};t=0) = 0</math>) 。そして、以下の小さな斥力的関数を徐々に足し上げていく。

<math>U_\mathrm{bias}^\mathrm{LE}(\boldsymbol{Q};(n+1)\Delta t) = U_\mathrm{bias}^\mathrm{LE}(\boldsymbol{Q};n \Delta t) + k_\mathrm{LE} F(\boldsymbol{Q}-\boldsymbol{Q}_{n+1}) </math> 

ここで、 {{Math|''k''<sub>LE</sub>}} はスケーリング定数、 {{Math|''F''('''''Q'''''-'''''Q'''''<sub>''n''+1</sub>)}}  は {{Math|1=''F''('''0''') = 1}} を満たす多次元斥力的関数である。

結果として得られるバイアスポテンシャルは、次のような総和で表わされる。

<math>U_\mathrm{bias}^\mathrm{LE}(\boldsymbol{Q};n\Delta t) = \sum_{i=1}^{n} k_\mathrm{LE} F(\boldsymbol{Q}-\boldsymbol{Q}_i)</math> 

足し上げる斥力関数の数を減らすため、格子点を中心とする関数のみを用いる手法が広く用いられている。元々は、 {{Math|''F''('''''Q'''''-'''''Q'''''<sub>i</sub>)}} として多変数[[ガウス関数]]が用いられていた。しかし、ガウス関数は全空間で非零であり、かつ格子点上のガウス関数を足し上げることでできてしまう人為的な[[エネルギー地形]]を避けるため、有限次の[[多項式]]関数を用いる方が良いと考えられるようになっている<ref name=Hansen2010b/><ref name=Hansen2010c/>。

== 応用 ==
局所上昇法は、配座探索問題だけでなく、[[自由エネルギー]]計算にも応用される。自由エネルギー計算においては、局所上昇法はある自由度に沿った[[エネルギー地形|自由エネルギー面]]を計算するために応用される。Engkvist と Karlström により、局所上昇法により形成されたバイアスポテンシャルを用いて、符号の反転した自由エネルギー面の近似値を得ることができると証明されている<ref name="Engkvist"/>。したがって自由エネルギー面から（メタダイナミクス法で行なわれるように）直接自由エネルギー面を推算したり、（アンブレラサンプリング補正つきメタダイナミクス法<ref name=Babin2006/>や局所上昇アンブレラサンプリング法<ref name="hansen10.1"/>で行なわれるように）[[アンブレラサンプリング法]]を用いてより正確な自由エネルギーを得るのに応用することができる。

== 出典 ==
{{Reflist|refs=
<ref name=Huber1994>{{ cite journal |last       = Huber |first      = T. |author2=Torda, A.E. |author3=van Gunsteren, W.F.  |year       = 1994 |title      = Local elevation: A method for improving the searching properties of molecular dynamics simulation |journal    = J.Comput.-Aided Mol. Design.  |volume     = 8 |pages      = 695–708 |doi        = 10.1007/BF00124016 |bibcode=1994JCAMD...8..695H |pmid=7738605 }}</ref>
<ref name="Grubmüller1995">{{ cite journal |last       = Grubmüller |first      = H.  |year       = 1995 |title      = Predicting slow structural transitions in macromolecular systems: conformational flooding.  |journal    = Phys. Rev. E |volume     = 52 |pages      = 2893–2906 |doi=10.1103/PhysRevE.52.2893 |bibcode=1995PhRvE..52.2893G }}</ref>
<ref name=Engkvist>{{ cite journal |last       = Engkvist |first      = O.  |author2=Karlström, G.  |year       = 1996 |journal    = Chem. Phys.  |volume     = 213 |pages      = 63–76 |doi=10.1016/S0301-0104(96)00247-9 |bibcode=1996CP....213...63E }}</ref>
<ref name=Darve2001>{{ cite journal |last       = Darve |first      = E.  |author2=Pohorille, A.  |year       = 2001 |journal    = J. Chem. Phys.  |volume     = 115 |pages      = 9169 |doi=10.1063/1.1410978 |bibcode=2001JChPh.115.9169D }}</ref>
<ref name=babin>{{ cite journal |last       = Babin |first      = V. |author2=Roland, C. |author3=Sagui, C.  |year       = 2008 |journal    = J. Chem. Phys.  |volume     = 128 |pages      = 134101/1-134101/7 |doi=10.1063/1.2821102 |bibcode=2008JChPh.128b4101A }}</ref>
<ref name=Barnett2009>{{ cite journal |last       = Barnett |first      = C.B.  |author2=Naidoo, K.J.  |year       = 2009 |journal    = Mol. Phys.  |volume     = 107 |pages      = 1243–1250 |doi=10.1080/00268970902852608 |bibcode=2009MolPh.107.1243B }}</ref>
<ref name=hansen10.1>{{ cite journal |last       = Hansen |first      = H.S.  |author2=Hünenberger, P.H.  |year       = 2010 |title      = Using the Local Elevation Method to Construct Optimized Umbrella Sampling Potentials: Calculation of the Relative Free Energies and Interconversion Barriers of Glucopyranose Ring Conformers in Water |journal    = J. Comput. Chem.  |volume     = 31 |pages      = 1–23 |doi        = 10.1002/jcc.21253 |pmid=19412904 }}</ref>
<ref name=Hansen2010b>{{ cite journal |last       = Hansen |first      = H.S.  |author2=Hünenberger, P.H.  |year       = 2010 |title      = Enhanced Conformational Sampling in Molecular Dynamics Simulations of Solvated Peptides: Fragment-Based Local Elevation Umbrella Sampling |journal    = J. Chem. Theory Comput.  |volume     = 6 |pages      = 2598–2621 |doi        = 10.1021/ct1003059 }}</ref>
<ref name=Hansen2010c>{{ cite journal |last       = Hansen |first      = H.S.  |author2=Hünenberger, P.H.  |year       = 2010 |title      = Ball-and-Stick Local Elevation Umbrella Sampling: Molecular Simulations Involving Enhanced Sampling within Conformational or Alchemical Subspaces of Low Internal Dimensionalities, Minimal Irrelevant Volumes, and Problem-Adapted Geometries |journal    = J. Chem. Theory Comput.  |volume     = 6 |pages      = 2622–2646 |doi        = 10.1021/ct1003065 }}</ref>
<ref name=Babin2006>{{ cite journal |last       = Babin |first      = V. |author2=Roland, C. |author3=Darden, T.A. |author4=Sagui, C.  |year       = 2006 |title      = The free energy landscape of small peptides as obtained from metadynamics with umbrella sampling corrections |journal    = J. Chem. Phys.  |volume     = 125 |pages      = 204909 |pmid        = 17144742 |doi=10.1063/1.2393236 |pmc=2080830 |bibcode = 2006JChPh.125t4909B }}</ref>
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