山辺問題のソースを表示

{{単一の出典|date=2016年2月8日 (月) 12:50 (UTC)}}
[[山辺定数]]Yと[[アインシュタイン・ヒルベルト汎関数]]Eを用いて
:
:<math>Y(M,C)=\inf_{g \in C}E(g)</math>
:
となる。この定数を実現する[[山辺計量]]g∈Cの存在問題が'''山辺（やまべ）の問題'''である。Trudinger, Aubin, Schoen等によって肯定的に解決された。

[[汎関数]]Eは[[スケール不変]]なので、ğが山辺計量ならば,そのスケーリング ρ・ğも山辺計量である。よって山辺計量の一意性問題は例えば<math>C_1:={g \in C|V_g=1}</math>内に制限した場合に意味を持つ<ref>{{Cite journal|和書 |url=https://doi.org/10.11429/emath1996.2007.Spring-Meeting_57 |title=山辺不変量 -共形幾何の広がり- |author=芥川和雄 |journal=総合講演・企画特別講演アブストラクト |publisher=日本数学会 |volume=2007 |issue=Spring-Meeting |pages=57-78 |year=2007 |doi=10.11429/emath1996.2007.Spring-Meeting_57|accessdate=2020-06-26}}</ref>。

==脚注==
{{Reflist}}

==関連項目==
* [[山辺英彦]]

{{Differential-geometry-stub}}

{{デフォルトソート:やまへもんたい}}
[[Category:共形幾何学]]
[[Category:数学に関する記事]]