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'''平均力ポテンシャル'''（へいきんりょくポテンシャル、{{lang-en-short|potential of mean force}}、略称: '''PMF'''）とは、任意に選んだある座標に沿った[[自由エネルギー]]曲面のことである。ある系を計算により取り扱う場合、分子内・分子間座標（原子間距離や[[二面角]]など）の関数としての[[自由エネルギー]]変化に興味が持たれる。もし溶媒中の系に着目していれば、PMFには[[溶媒効果]]が含まれる<ref name="leach">{{cite book|author=Leach, A. R. |title=Molecular Modelling: Principles and Applications|year= 2001|edition=2nd|publisher=Prentice-Hall |isbn=978-0-582-38210-7|location=Harlow|}}</ref>。

== 概要 ==
PMFは特定の[[反応座標]]パラメータの関数として系のエネルギーがどのように変化するかを調べるような[[モンテカルロ]]シミュレーションや[[分子動力学]]シミュレーションにおいて得られる。例えば、[[残基]]間距離の関数として見た場合や[[脂質二重膜]]を介して[[タンパク質]]が引き抜かれる場合のエネルギー変化をPMFによって調べることができる。幾何的な座標やより一般的なエネルギー座標(溶媒など)を座標として取りうる。系が大きくなると、十分に系の空間をサンプリング出来ないため、しばしば[[傘サンプリング法]]とともに用いられる<ref name="leach"/>。

== 数学的表現 ==
N粒子系のPMFは、粒子1...nを固定した任意の配置において粒子''j''に作用を及ぼす粒子n+1..Nの全配置における平均の力を与えるようなポテンシャルと解釈できる<ref>{{cite journal|author=Kirkwood, J. G.|title=Statistical Mechanics of fluid Mixtures|journal= J. Chem. Phys|year= 1935|volume= 3|pages= 300|doi=10.1063/1.1749657}}</ref><ref>{{cite journal|author=Kirkwood, J. G.|title= Statistical Mechanics of Liquid Solutions|journal= Chem. Rev.|year=1936|volume= 19|pages= 275-307|doi=10.1021/cr60064a007}}</ref>。
:<math>-\nabla_jw^{(n)} \, = \, \frac {\int e^{-\beta V} (- \nabla_j V)d q_{n+1}...dq_N }  {\int e^{-\beta V} d q_{n+1} ....dq_N} ,~ j =1,2,....,n    </math>

ここで <math>-\nabla_jw^{(n)} </math> は平均的な力、すなわち粒子''j''における「平均力」であり、<math> w{(n)} </math>はいわゆる平均力ポテンシャルである。<math> n=2 </math>のとき<math> w^{(2)}(r) </math>は2粒子間の距離<math>r</math>を無限遠まで引き伸ばすのに必要な仕事に一致する。文献<ref>{{Harvnb|Chandler|1987|Ref=none}}, section 7.3.</ref>によればPMFは動径分布関数<math> g(r) </math>とも関係がある。
:<math> g(r) = e^{-\beta w^{(2)}(r)} </math>

== 応用 ==
一般に平均力ポテンシャル<math>w^{(2)}</math>は、メソスケールのシミュレーションにおいて正確な動径分布関数を再現するようなペアポテンシャルの初期推測値として、[[ボルツマンインバージョン法]]の中で利用される<ref>{{cite journal|author=Reith, Dirk, Mathias Pütz, and Florian Müller‐Plathe|title=Deriving effective mesoscale potentials from atomistic simulations|journal=J. Comput. Chem.|volume= 24|issue=13|year=2003|pages=1624-1636|pmid=12926006|doi= 10.1002/jcc.10307}}</ref>。

== 脚注 ==
{{Reflist|2}}

== 参考文献 ==
* {{cite book|author=McQuarrie, D. A|title= Statistical Mechanics|year=2000|edition=1st|publisher=University Science Books|isbn=978-1891389153}}
* {{cite book|author=Chandler, D. A. |year=1987|title=Introduction to Modern Statistical Mechanics|publisher= Oxford University Press|isbn=978-0195042771}}

== 関連項目 ==
* {{仮リンク|統計ポテンシャル|en|Statistical potential}}

== 外部リンク ==
* [http://klingon.uab.cat/prat/Thesis/node51.html Potential of Mean force]

{{Chem-stub}}
{{DEFAULTSORT:へいきんりよくほてんしやる}}
[[Category:物理化学]]
[[Category:統計力学]]