平方度のソースを表示

{{単位
| 名称 = 平方度 
| 読み = へいほうど
| フランス語 = 
| 英語 = 
| 英字 = Square degree
| 他言語 = 
| 画像 = 
| 記号 = deg<sup>2</sup>
| 度量衡 = 
| 単位系 = [[非SI単位]]
| 物理量 = 立体角
| SI = 約0.000 304 617 419 79 sr
| 組立 = 
| 定義 = 1°(度)を一辺の長さとする正方形と等しい面積の球面上の部分 a の、球中心に対する立体角
| 由来 = 平面角（度）とのアナロジー
| 語源 = square（平方）+ degree（度）
}}

'''平方度'''（へいほうど、[[:en:square degree]]）は、[[立体角]]の[[非SI単位]]である。1 平方度は、一辺を 1 度（[[度数法]]による）とする正方形と同じ面積を持つ球面を切り取る立体角である。平方度の[[単位記号]]は、deg<sup>2</sup> がよく使われる。

:1 deg<sup>2</sup> = <math> \left(\frac {2\pi}{360} \right)^2 = \frac{ \pi ^{2}}{32 \ 400} </math>
:≒ {{nowrap|0.000 304 617 419 79 sr}} = {{nowrap|0.304 617 419 79 msr}}
である（sr は[[ステラジアン]]、msr はミリステラジアン）。逆に、
:1 sr = 約3282.806 350 012 deg<sup>2</sup>
である。

== 使用 ==
[[星座]]などの大きさを表すために用いられることが多い。しかし、[[国際単位系]]でも日本の[[計量法]]でも、平方度を認めていない。[[立体角]]の[[SI単位]]（[[SI組立単位#固有の名称と記号を持つ22個のSI単位|SI組立単位]]）及び計量法上の[[法定計量単位]]は、[[ステラジアン]]（[[単位記号]]は、sr）だけである。

球面全体（または[[天球]]全体）の立体角は 4{{pi}} sr ≈ 12.566 370 614 sr ≈ 約41 252.961 249 deg<sup>2</sup>である。
<ref>計算方法は以下の通り。
まず半径に相当する長さを"度"で表すことを考える。円周の長さが360度であるから、
: <math>
\begin{array}{rcl}
S & = & 2\pi r =360 \\
r & = & {180 \over \pi}
\end{array}
</math>

この半径rを用いて球の表面積を表すと、
: <math>
\begin{array}{rcl}
A &=& 4 \pi r^2 \\
\ &=& 2r \left(2 \pi r \right) \\
\ &=& 2 \cdot 360 \cdot {180 \over \pi} \\
\ & \approx & 41\ 252.961\ 249
\end{array}
</math>

半頂角 <math>\theta</math> の円錐の立体角（deg<sup>2</sup>）は、
:<math>360 \cdot {180 \over \pi} \left(1-\cos\theta\right) = 20\ 626.48\left(1-\cos\theta\right)</math>

緯度<math>\delta_1</math>から<math>\delta_2</math>（度）、経度<math>\lambda_1</math>から<math>\lambda_2</math>（度）で囲まれた範囲の立体角（deg<sup>2</sup>）は、
:<math>{180 \over \pi} \left(\sin\delta_2-\sin\delta_1\right)\left(\lambda_2-\lambda_1\right)</math></ref>

すなわち、地球でイメージすると、[[緯度]]1度分の[[子午線弧]]（およそ111km）を一辺とする正方形をおよそ41253枚集めたのと同じ面積で地球表面全体を覆い尽くせることを表している。

=== 天文における例 ===
* 満月の[[視直径]]は、約0.5度<ref>理科年表2022年、p.78、太陽,惑星および月定数表、月の[[視半径]]を15分32.28秒としている。</ref>であるので、満月がカバーする[[立体角]]は、約0.2 deg<sup>2</sup>である<ref>計算式は、3.1416 * (0.5/2)<sup>2</sup></ref>。
* 最も大きな面積を持つ星座は[[うみへび座]]で、1302.844 deg<sup>2</sup>である{{R|NAOJ_constellationsarea}}。これは、全天の約 1/32 を占める。
* かつて存在した[[アルゴ座]]は、[[1922年]]に[[国際天文学連合]]が現在の88星座を定めた際にとも座・ほ座・りゅうこつ座の3つに分割された{{R|Ridpath_Argo}}。これら3星座の現在の面積を合計すると1667.267 deg<sup>2</sup>となる{{R|NAOJ_constellationsarea}}。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}

=== 出典 ===
{{Reflist|refs=

<ref name="Ridpath_Argo">{{Cite web
 | last=Ridpath | first=Ian | authorlink=イアン・リドパス
 | title=Argo Navis
 | url=http://www.ianridpath.com/startales/argo.html
 | website=Star Tales | access-date=2023-04-14}}</ref>

<ref name="NAOJ_constellationsarea">{{Cite web | 和書
 | title=星座名・星座略符一覧(面積順)
 | website=国立天文台(NAOJ)
 | url=https://www.nao.ac.jp/new-info/constellation3.html
 | access-date=2023-01-01}}</ref>
}}

== 関連項目 ==
* [[立体角]]
* [[ステラジアン]]
* [[SI単位]]

{{math-stub}}
{{DEFAULTSORT:へいほうと}}
[[Category:立体角の単位]]
[[Category:数学に関する記事]]