平面ひずみ状態のソースを表示

'''平面ひずみ状態'''（へいめんひずみじょうたい）とは、[[ひずみ]]が平面的である、すなわち、ある座標系 (''x'' , ''y'' , ''z'' ) がとれて、[[変位]]成分 (''u'' , ''v'' , ''w'' )が z 軸によらず
: ''u'' = ''u'' (''x'' , ''y'' )
: ''v'' = ''v'' (''x'' , ''y'' )
: ''w'' = 0
と表せる状態である<ref>{{cite|和書 |author=野田直剛|author2=谷川義信|author3=須見尚文|author4=辻知章 |title=基礎弾性力学 |publisher=日新出版 |edition=8|year=1999 |isbn=4-8173-0146-5 |page=57}}</ref>。z 軸方向に伸びる長い柱体に、軸方向に変化しない外力が作用するときに平面ひずみ状態とみなすことができる。

== 平面ひずみ状態でのフックの法則 ==
平面ひずみ状態での[[フックの法則]]は、&lambda;と&mu;を[[ラメ定数]]として
: <math>\begin{align}
& \sigma_x = 2\mu\epsilon_x+\lambda(\epsilon_x+\epsilon_y),\quad
  \sigma_y = 2\mu\epsilon_y+\lambda(\epsilon_x+\epsilon_y),\quad
  \sigma_z = \lambda(\epsilon_x+\epsilon_y),\\
& \tau_{xy} = 2\mu\gamma_{xy},\quad
  \tau_{yz} = \tau_{zx} = 0
\end{align}</math>
または''E'' を[[ヤング率]]、&nu;を[[ポアソン比]]として
: <math>\begin{align}
& \epsilon_x = \frac{1}{E'}(\sigma_x-\nu'\sigma_y),\quad
  \epsilon_y = \frac{1}{E'}(\sigma_y-\nu'\sigma_x),\quad
  \epsilon_z = 0,\\
& \gamma_{xy} = \frac{1}{2G}\tau_{xy},\quad
  \gamma_{yz} = \gamma_{zx} = 0
\end{align}</math>
ただし、
:<math>E' = \frac{E}{1-\nu^2},\quad \nu' = \frac{\nu}{1-\nu}</math>
と表され<ref>{{cite|和書 |author=渋谷寿一|author2=本間寛臣|author3=斎藤憲司 |title=現代材料力学 |publisher=朝倉書店 |year=1986 |isbn=4-254-23051-6 |page=117}}</ref>、係数を置き換えることによって[[平面応力状態]]と同じ関係式となる<ref>{{cite|和書 |author=小林英男|author2=轟章 |title=固体の弾塑性力学 |publisher=数理工学社 |year=2007 |isbn=978-4-901683-51-7 |page=33}}</ref>。特に、平面ひずみ状態では、軸方向の垂直応力は 0 とはならないことに注意を要する。

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[平面応力状態]]

{{DEFAULTSORT:へいめんひすみしようたい}}
[[Category:固体力学]]