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{{標準模型を超える物理}}
'''強いCP問題'''<ref>{{Cite web|和書|url=http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~koji.tsumura/research.html |title=津村浩二の研究について |author=津村浩二 |accessdate=2021-04-23}}</ref>（つよいCPもんだい、{{lang-en-short|Strong CP problem}}）とは、[[強い相互作用]]を記述する[[量子色力学]]（QCD）は[[CP対称性]]を破るのが自然であるにもかかわらずCP対称性が成立しているように見えるのはなぜか、という[[素粒子物理学]]の問題である。強いCP問題は理論の{{仮リンク|自然さ|en|Naturalness_(physics)}}を問う{{仮リンク|ファインチューニング (物理学)|en|Fine-tuning (physics)|label=微調整}}問題での一つである<ref>{{Cite journal |last1=Marsh |first1=David J.E. |title=Axion cosmology |journal=Physics Reports |volume=643 |year=2016 |pages=1–79 |issn=03701573 |doi=10.1016/j.physrep.2016.06.005 |arxiv=1510.07633}}</ref>。強いCP問題は[[物理学の未解決問題]]のひとつとみなされている<ref>{{cite conference |first=Thomas |last=Mannel |title=Theory and Phenomenology of CP Violation |book-title=Nuclear Physics B |volume=167 |pages=170–174 |publisher=Elsevier |conference=The 7th International Conference on Hyperons, Charm, and Beauty Hadrons (BEACH 2006) |date=2–8 July 2006 |location=Lancaster |url=https://indico.cern.ch/event/427023/session/6/contribution/43/attachments/912026/1288208/Lancester-Mannel-Proc.pdf |doi=10.1016/j.nuclphysbps.2006.12.083 |accessdate=15 Aug 2015 |bibcode=2007NuPhS.167..170M}}</ref>。

== 概要 ==
[[原子核]]を構成する[[陽子]]や[[中性子]]は、[[クォーク]]と呼ばれる素粒子が[[グルーオン]]の交換により媒介される[[強い相互作用]]によって束縛された状態だと理解されている。クォークやグルーオンの性質は量子色力学と呼ばれる場の量子論に基づいた理論により記述される。

ある理論がCP変換に対して不変であるとき、この理論はCP対称性を持つ、と言われる。ここで、CP変換は[[荷電共役変換]] (charge conjugation, C) と[[パリティ (物理学)|パリティ]]変換 (parity, P) を組み合わせた変換のことである。
量子色力学は[[CP対称性の破れ]]を表す<math>\theta</math>というパラメーターを持っており、量子色力学がCP対称性を持つのは特別な場合にすぎない。その特別な場合を考えなければ、量子色力学はCP対称性を破る。量子色力学がCP対称性を破る場合、中性子の[[電気双極子モーメント]]が 10<sup>−16</sup>&nbsp;[[電気素量|e]]·[[センチメートル|cm]] 程度となるのが自然とされているが、{{仮リンク|中性子電気双極子モーメント|en|neutron electric dipole moment|label=現在の実験上の上限値}}は<math>3.0 \times 10^{-26} e \, \mathrm{cm}</math>である<ref>{{Cite journal |last=Baker |first=C.A. |last2=Doyle |first2=D.D. |last3=Geltenbort |first3=P. |last4=Green |first4=K. |last5=van&nbsp;der&nbsp;Grinten |first5=M.G.D. |last6=Harris |first6=P.G. |last7=Iaydjiev |first7=P. |last8=Ivanov |first8=S.N. |last9=May|first9=D.J.R. |date=2006-09-27 |df=dmy-all |title=Improved experimental limit on the electric dipole moment of the neutron |journal=Physical Review Letters |volume=97 |issue=13 |pages=131801 |doi=10.1103/PhysRevLett.97.131801 |pmid=17026025 |arxiv=hep-ex/0602020}}</ref><ref>
{{Cite journal |author=J. M. Pendlebury et. al. |title=A Revised Experimental Upper Limit on the Electric Dipole Moment of the Neutron |journal=Physical Review D |volume=92 |issue=09 |pages=092003 |doi=10.1103/PhysRevD.92.092003 |arxiv=1509.04411}}
</ref>。すなわち、中性子の電気双極子モーメントの大きさは量子色力学から素朴に期待される値のおおよそ100億分の1以下であり、量子色力学はCP対称性を不自然に良い精度で持っていることになる。

量子色力学をその一部として含んでいる[[標準模型]]を考えると、中性子の電気双極子モーメントの小ささはさらに不自然なものに見える。
標準模型では、[[小林・益川理論|小林益川機構]]によりCP対称性が破れていることが実験的に確立している。そのために、標準模型の一部を為している量子色力学がCP対称性を持つ理論的な必然性はない。

強いCP問題を解決するために、いくつかの解決策が提案されている。最もよく知られているのは、{{仮リンク| ペッチェイ・クイン理論|en|Peccei-Quinn theory}}<ref>{{cite journal |last1=Peccei |first1= Roberto D. |author-link1=Roberto Peccei |last2=Quinn |first2= Helen R. |author-link2=Helen Quinn |date=20 June 1977 |title=''CP'' Conservation in the Presence of Pseudoparticles |journal=[[Physical Review Letters]] |volume=38 |issue=25 |pages=1440–1443 |doi=10.1103/PhysRevLett.38.1440 |bibcode=1977PhRvL..38.1440P |url=https://www.researchgate.net/publication/248549883}}</ref><ref>{{cite journal |last1=Peccei |first1=Roberto D. |author-link1=Roberto Peccei |last2=Quinn |first2=Helen R. |author-link2=Helen Quinn |date=15 September 1977 |title=Constraints imposed by ''CP'' conservation in the presence of pseudoparticles |journal=[[Physical Review D]] |volume=16 |issue=6 |pages=1791–1797 |doi=10.1103/PhysRevD.16.1791 |bibcode=1977PhRvD..16.1791P}}</ref>で、[[アクシオン]]と呼ばれる[[擬スカラー]]粒子を導入することによって強いCP問題を解決するが、アクシオンは2022年現在未発見であり、ペッチェイ・クイン理論が強いCP問題の解である確証は得られていない。

== 定式化 ==
[[量子色力学]] (Quantum Chromodynamics, QCD) は、<math>SU(3)</math>ゲージ対称性にもとづく非可換[[ゲージ理論]]である。クォークは[[ディラック場]]により記述されるスピン1/2の[[フェルミオン]]であり、<math>SU(3)</math> ゲージ変換に対しては基本表現（定義表現）に従って変換される{{Sfn|Weinberg|2005|p=152}}。クォークには、[[アップクォーク|u]]、[[ダウンクォーク|d]]、[[ストレンジクォーク|s]]、[[チャームクォーク|c]]、[[ボトムクォーク|b]] および [[トップクォーク|t]]の6種類があり、このクォークの種類は[[フレーバー (素粒子)|フレーバー]]と呼ばれる。クォーク場 <math>q</math> のラグランジアンは、和をフレーバーに関する和として
{{Indent |<math>\mathcal{L}_\mathrm{QCD, q} = \sum_f \bar{q}_f ( i \gamma^\mu D_\mu - m_f ) q_f</math>}}
{{Indent2|<math>D_\mu = \partial_\mu - i g A_\mu^a T_a</math>}}
により与えられる。<math>A_\mu^a</math> が[[グルーオン]]場である。

強い CP 問題は QCD の真空状態として CP 対称性を破る状態がありうることに由来する{{Sfn|Kuster et al.|2008|p=3}}。このような真空状態の可能性は <math>U ( 1 )</math> 問題として知られる問題を解決する過程で発見された{{Sfn|Kuster et al.|2008|p=3}}
<ref>{{Cite journal |
last=Jackiw |first=R. |last2=Rebbi |first2=C.
|title=Vacuum Periodicity in a Yang-Mills Quantum Theory
|journal=Physical Review Letters
|volume=37 |pages=172
|doi=10.1103/PhysRevLett.37.172}}</ref>
<ref>{{Cite journal |
last=Callan |first=C.G.Jr |last2=Dashen |first2=R.F. | last3=Gross | first3=D.J.
|title=The Structure of the Gauge Theory Vacuum
|journal=Physics Letters B
|volume=63 |pages=334
|doi=10.1016/0370-2693(76)90277-X}}</ref>。


=== <math>U(1)</math> 問題 ===
6種類のクォークのなかでも、[[アップクォーク]]と[[ダウンクォーク]]の2種類は特に質量が小さいため、質量を0と見なす近似が良い近似となる{{Sfn|Weinberg|2005|p=244}}。この近似のもとでは、QCD ラグランジアンはカイラル変換
{{Indent|<math>u \mapsto e^{i \gamma_5 \alpha} u , \ \ d \mapsto e^{i \gamma_5 \alpha} d</math>}}
(<math>\alpha</math> は変換のパラメータ) に関する対称性 (<math>U ( 1 )_A</math> 対称性) を持つ{{Sfn|Weinberg|2005|p=244}}{{Sfn|Kuster et al.|2008|p=3}}。この対称性が破れていないならばハドロンのスペクトルにパリティ二重項が存在するはずであるものの、そのような二重項は観測されていない{{Sfn|Weinberg|2005|p=244}}。この対称性が[[自発的対称性の破れ|自発的に破れている]]とすると、[[南部・ゴールドストーン粒子]]として[[パイ中間子|&pi;中間子]]と同程度以下の質量を持つ[[アイソスピン|アイソスカラー]]の擬スカラー粒子が存在するはずであるが{{Sfn|Weinberg|2005|pp=244-246}}、やはりそのような粒子は観測されていない{{Sfn|Weinberg|2005|p=246}}。この問題を[[スティーヴン・ワインバーグ]]は1975年に <math>U(1)</math> 問題と命名した{{Sfn|Kuster et al.|2008|p=3}}<ref name="Weinberg1975">{{cite journal|last1=Weinberg|first1=Steven|title=The U(1) problem|journal=Physical Review D|volume=11|issue=12|year=1975|pages=3583–3593|issn=0556-2821|doi=10.1103/PhysRevD.11.3583}}</ref>。
<math>U(1)</math> 問題は1976年に[[ヘーラルト・トホーフト]]によって[[経路積分]]の際に{{仮リンク|インスタントン|en|Instanton}}を考慮することによって解決された{{Sfn|Kuster et al.|2008|p=3}}{{Sfn|Weinberg|2005|p=450}}<ref name="'t Hooft1976a">{{cite journal |last1='t Hooft|first1=G. |title=Symmetry Breaking through Bell-Jackiw Anomalies|journal=Physical Review Letters |volume=37|issue=1|year=1976|pages=8–11 |issn=0031-9007 |doi=10.1103/PhysRevLett.37.8}}</ref><ref name="'t Hooft1976b">{{cite journal |last1='t Hooft |first1=G. |title=Computation of the quantum effects due to a four-dimensional pseudoparticle |journal=Physical Review D |volume=14|issue=12|year=1976|pages=3432–3450 |issn=0556-2821|doi=10.1103/PhysRevD.14.3432}}</ref>。

=== &theta;-真空 ===
非可換ゲージ理論を古典的に扱うと[[回転数 (数学)|巻き付き数]]によって区別される（ただしゲージ変換で等価な）真空が存在するが、インスタントンは異なる巻き付き数の真空の間の[[トンネル効果]]による遷移を表していると解釈することができる。その結果として[[位相]]パラメータ <math>\theta</math> に連続的に依存する真空状態（{{仮リンク|θ真空|en|Theta_vacuum}}）が存在する。

この位相パラメータ <math>\theta</math> の効果は経路積分において実効的にラグランジアンにトポロジカル項（<math>\theta</math>-項）
{{Indent|<math>{\cal L}_\theta = - \frac{ g^2 \theta }{ 32 \pi^2 } F_{\mu \nu} \tilde{F}^{\mu \nu}</math>}}
を追加することにより扱うことができ{{Sfn|Weinberg|2005|pp=455-457}}{{Sfn|Srednicki|2007|pp=598-599}}、その結果この系は経路積分
{{Indent|<math>Z = \int \mathcal{D} A \, \mathcal{D} \psi \, \mathcal{D} \bar{\psi} \, \exp i \int d^4 x \left[ i \bar{\psi} D_\mu \gamma^\mu \psi - \frac{ 1 }{ 4 } F^{a \mu \nu} F_{\mu \nu}^a - \frac{ g^2 \theta }{ 32 \pi^2 } \tilde{F}^{a \mu \nu} F_{\mu \nu}^a \right]</math>}}
により記述される{{Sfn|Srednicki|2007|p=601}}。

=== 強い CP 問題 ===
トポロジカル項の存在は理論のパリティ対称性およびCP対称性を破る{{Sfn|Weinberg|2005|p=457}}。この項の効果を見るために、上述の系において Dirac 場に <math>U(1)_A</math> 変換
{{Indent|<math>\psi \mapsto e^{- i \alpha \gamma_5} \psi</math>}}
を施すと、積分測度が
{{Indent|<math>\mathcal{D} \psi \, \mathcal{D} \bar{\psi} \mapsto \exp \left[ - i \int d^4 x \frac{ g^2 \alpha }{ 16 \pi^2 } \tilde{F}^{\mu \nu} F_{\mu \nu} \right] \mathcal{D} \psi \, \mathcal{D} \bar{\psi}</math>}}
という変換を受ける{{Sfn|Weinberg|2005|p=457}}{{Sfn|Srednicki|2007|p=601}}（{{仮リンク|藤川の方法|en|Fujikawa method}}<ref>{{Cite web|和書|url=http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~masashi.hamanaka/summer_school.pdf |title=カイラルなゲージ理論の正則化 |author=鈴木博 |format=PDF |accessdate=2021-04-22}}</ref>）。従ってこの変換は <math>\theta</math>-項の係数を
<math>\theta \mapsto \theta + 2 \alpha</math>
へと変換する{{Sfn|Weinberg|2005|p=457}}。それ故に可観測量は <math>\theta</math> に、クォーク質量に関するパラメータ <math>\mathcal{M}_f</math> との組み合わせ
{{Indent|<math>e^{- i \theta} \prod_f \mathcal{M}_f</math>}}
を通じてしか依存することはできず、特にひとつのフレーバーのクォーク質量がゼロであれば可観測量はパラメータ <math>\theta</math> に依存しない{{Sfn|Weinberg|2005|pp=457-458}}。仮にそうであれば QCD にはやはり P 対称性や CP 対称性が存在することになる{{Sfn|Weinberg|2005|p=458}}。実際には u クォークと d クォークは非常に軽いもののゼロでない質量を持ち、その結果 CP 対称性の破れは[[中性子]]に電気双極子モーメント
{{Indent|<math>d_n \approx | \theta | \frac{ e m_\pi^2 }{ m_N^3 } \approx 10^{-16} | \theta | e \, \mathrm{cm}</math>}}
を生じさせる{{Sfn|Weinberg|2005|p=458}}（<math>m_\pi</math> は[[パイ中間子]]の質量、<math>m_N</math> は[[核子]]の質量）。

しかし実験的に中性子の電気双極子モーメントは <math>3.0 \times 10^{-26} e \, \mathrm{cm}</math> より小さいことが知られており、それ故にパラメータ <math>\theta</math> には
{{Indent|<math>| \theta | < 10^{-10}</math>}}
という強い制限が要求される{{Sfn|Weinberg|2005|p=458}}。このように <math>\theta</math> が極めて小さな値を取るのはなぜか、という問いが強い CP 問題である{{Sfn|Kuster et al.|2008|p=6}}。

== Peccei-Quinn 機構 ==
strong CP 問題を解決するモデルとしては以下の選択肢がある{{Sfn|Kuster et al.|2008|p=6}}。
# 型破りな理論
# CP対称性の自発的破れ
# 付加的なカイラル対称性
このうち第一の選択肢については説得力のあるモデルがないため、第二の選択肢についてはCP対称性をラグランジアンのレベルで破る[[小林・益川理論]]の成功のため、いずれも望みが薄いと Peccei は指摘している{{Sfn|Kuster et al.|2008|p=7}}。第三の付加的なカイラル対称性については、さらに次のふたつの可能性がある{{Sfn|Kuster et al.|2008|p=7}}。
# アップクォークの質量はゼロである。
# 標準モデルにひとつの大域的 <math>U(1)</math> 対称性を追加する。
このうち前者は実験的に棄却されている。後者の可能性が1977年に [[:en:Roberto Peccei|Roberto Peccei]] と [[:en:Helen Quinn|Helen Quinn]] によって提案された{{仮リンク|Peccei-Quinn機構|en|Peccei–Quinn theory}}である{{Sfn|Kuster et al.|2008|p=7}}。

Peccei-Quinn 機構では <math>U ( 1 )_\mathrm{PQ}</math> と呼ばれる大域対称性を導入し、それが自発的に破れることによって[[アクシオン]]として知られる南部・ゴールドストーン粒子が導入される{{Sfn|Kuster et al.|2008|p=7}}{{Sfn|Weinberg|2005|pp=458-459}}。アクシオン場を <math>\phi</math> とすると、低エネルギー有効理論のラグランジアンは
{{Indent|<math>L = - \frac{ 1 }{ 2 } \partial_\mu \phi \partial^\mu \phi - \frac{ 1 }{ 64 \pi^2 } \frac{ \phi }{ M } \tilde{F}^{a \mu \nu} F_{\mu \nu}^a + \cdots</math>}}
（<math>M</math> は定数）という形となり、<math>\theta</math>-項と上記以外の項がすべて C および CP 対称性を持つならば、有効ポテンシャルは
{{Indent|<math>\theta + \frac{ \phi }{ M } = 0</math>}}
を停留点として持つ{{Sfn|Weinberg|2005|p=459}}。これによって P 対称性および CP 対称性が回復する{{Sfn|Weinberg|2005|p=459}}。

==出典==
{{Reflist |2}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book |title=Axions: Theory, Cosmology, and Experimental Searches |editor=Markus Kuster, Georg Raffelt & Berta Beltrán |doi=10.1007/978-3-540-73518-2 |publisher=Springer |date=2008 |isbn=978-3-540-73517-5 |ref={{SfnRef|Kuster et al.|2008}} }}
* {{Cite book |title=The Quantum Theory of Fields, Volume 2: Modern Applications |first=Steven |last=Weinberg |publisher=Cambridge University Press |date=2005 |isbn=978-0521670548 |doi=10.1017/CBO9781139644174 |ref=harv}}
* {{Cite book |title=Quantum Field Theory |first=Mark |last=Srednicki |publisher=Cambridge University Press |date=2007 |isbn=978-0521864497 |doi=10.1017/CBO9780511813917 |ref=harv}}

==関連項目==
*[[アクシオン]]
*[[CP対称性の破れ]]

{{DEFAULTSORT:つよいCPもんたい}}
[[Category:素粒子物理学]]
[[Category:物理学の未解決問題]]
[[Category:標準模型を超える物理]]