強作用素位相のソースを表示

[[数学]]の一分野である[[関数解析学]]における'''強作用素位相'''（きょうさようそいそう、{{Lang-en-short|strong operator topology}}; '''SOT'''）とは、[[ヒルベルト空間]]上の（あるいは、より一般に[[バナッハ空間]]上の）[[有界作用素]]全体の成す集合上の[[局所凸位相ベクトル空間|局所凸]][[位相空間|位相]]で、作用素 ''T'' を実数 <math>\|Tx\|</math> へと写す評価写像がそのヒルベルト空間内の各ベクトル ''x'' について[[連続写像|連続]]であるようなもののうち最弱のものを言う。

SOT は、[[弱作用素位相]]よりも{{仮リンク|位相の比較|label=強く|en|comparison of topologies}}、[[作用素ノルム|ノルム位相]]よりも弱い。

SOT は、[[弱作用素位相]]の備える良い性質をいくつか欠いているが、より強い位相であるため、この位相において様々な物事を証明することはしばしばより簡単なこととなる。さらにそれは自然なことで、なぜならば SOT は単純に作用素の点別収束の位相だからである。

ノルム位相が{{仮リンク|連続汎函数計算|en|continuous functional calculus}}の枠組みを与えるように、SOT は{{仮リンク|ボレル汎函数計算|label=可測汎函数計算|en|Borel functional calculus}}の枠組みを与える。

ヒルベルト空間上の有界作用素からなる集合上の[[線型汎函数]]で、SOT において連続であるようなものは、[[弱作用素位相|WOT（弱作用素位相）]]においても連続である。このことより、WOT における作用素の[[凸集合]]の閉包は、SOT におけるそのような集合の閉包と等しい。

上述の用語は、ヒルベルト空間の作用素の収束の性質を言い換えるものであることにも注意されたい。特に、複素ヒルベルト空間に対しては、偏極公式により、強作用素収束は弱作用素収束を含意することが容易に確かめられる。

==関連項目==
*[[強連続半群]]
*[[作用素位相|ヒルベルト空間上の作用素の集合についての位相]]

==参考文献==
*{{cite book |last=Rudin |first=Walter |title=Functional Analysis |year=1991 |month=January |publisher=McGraw-Hill Science/Engineering/Math |isbn=0-07-054236-8}}
*{{cite book |last=Pedersen |first=Gert |title=Analysis Now |year=1989 |publisher=Springer |isbn=0-387-96788-5}}

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