形式ニューロンのソースを表示

{{pathnav|人工神経|frame=1}}
'''形式ニューロン'''（けいしきニューロン）の記事では、[[1943年]]に[[神経生理学]]者・[[外科学|外科医]]である[[ウォーレン・マカロック]]と[[論理学]]者・[[数学者]]である[[ウォルター・ピッツ]]が発表した''A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity''<ref>{{Cite journal
 |author=Warren S. McCulloch
 |author2=Walter Pitts
 |title=A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity
 |journal=The bulletin of mathematical biophysics
 |volume=5
 |issue=4
 |year=1943
 |month=December
 |publisher=Kluwer Academic Publishers
 |pages=115-133
 |doi=10.1007/BF02478259
 }}</ref>で扱われた、モデル化されたニューロンについて述べる（原典では議論の対象であるニューロンについて明確な呼び名を与えておらず、後世の論者からの呼称は formal neuron の他、いろいろある）。[[人工神経|人工ニューロン]]・[[ニューラルネットワーク]]の研究を発表した先駆として、後の[[パーセプトロン]]の提案などに影響を与えた（[[コネクショニズム]]も参照）。伝達関数（[[活性化関数]]）として、[[ヘヴィサイドの階段関数]]を使い、入出力の値は 0 または 1 の二値だけをとるということに特徴がある。

== 概要 ==
彼らは、各ニューロンとして以下のようなモデルを示し、その多層構造で XOR も扱える（すなわち、線形非分離な問題も扱える<ref>これは後に「単層[[パーセプトロン]]」では不可能だと示された問題であるため言及される。</ref>）ということを示した。さらにこれを使って、[[チューリングマシン]]と同等の計算能力を持つシステムが可能であるとした（これは[[チャーチ＝チューリングのテーゼ]]によって、重要だとみなされた）。

ニューロンのモデルは、以下の通り。入出力は 0 または 1 である。
* w：重みづけ（実数）
* x：入力信号（0 または 1）
* h：しきい値（実数）
* H：[[ヘヴィサイドの階段関数]]（出力は 0 または 1）

:<math>H(\sum_{i=1}^N w_ix_i-h)</math>

実例としては、以下の通り。XOR は3層、他は2層である。
;AND
:<math>H(x_1 + x_2 - 1.5)</math>
;OR
:<math>H(x_1 + x_2 - 0.5)</math>
;NOT
:<math>H(-x_1 + 0.5)</math>
;XOR
:<math>H(x_1 + x_2 - 2 H(x_1 + x_2 - 1.5) - 0.5)</math>

== 擬似コード ==
以下の[[擬似コード]]はマカロックとピッツの形式ニューロンの実装例である。入力は[[真理値]]（真または偽）、出力も真理値である。[[オブジェクト指向]]的モデルとなっている。トレーニング方法は定義されていない。関数型のモデルであれば、TLUクラスの代わりにTLUという関数が、入力ベクトルと重み付けベクトルとしきい値を引数とし、真理値を出力とするものになるだろう。

  '''class''' TLU '''defined as:'''
   '''data member''' threshold ''':''' number
   '''data member''' weights ''': list of''' numbers '''of size''' X
   '''function member''' fire( inputs ''': list of''' booleans '''of size''' X ) ''':''' boolean '''defined as:'''
    '''variable''' T ''':''' number
    T '''←''' 0
    '''for each''' i '''in''' 1 '''to''' X ''':'''
     '''if''' inputs(i) '''is''' true ''':'''
      T '''←''' T + weights(i)
     '''end if'''
    '''end for each'''
    '''if''' T > threshold ''':'''
     '''return''' true
    '''else:'''
     '''return''' false
    '''end if'''
   '''end function'''
  '''end class'''

== 注・参照 ==
{{reflist}}

{{デフォルトソート:けいしきにゆうろん}}
[[Category:ニューラルネットワーク]]
[[Category:人工知能]]