微分ゲームのソースを表示

[[ゲーム理論]]における'''微分ゲーム'''（びぶんゲーム、{{Lang-en-short|differential game}}）とは、ある[[力学系]]における競合のモデリングと解析に関連する、問題の一群のことを言う。その問題では、通常、追跡者と逃走者の二者が存在し、競合における目標がある。追跡者と逃走者の挙動は、微分方程式系によってモデル化される。

微分ゲームは、[[最適制御]]問題と密接に関連している。最適制御問題においては、単一の制御 <math>u(t)</math> と、最適化されるべき単一の基準が存在する。微分ゲームの理論は、この問題を、二つの制御 <math>u(t),v(t)</math> と、それぞれのプレイヤーに対する二つの基準へと、一般化するものである。各プレイヤーは、自身の目標を達成するために、系の状態を制御しようと試みる。系は、各プレイヤーの出力に対して、反応する。

微分ゲームに関する初めての研究は、{{仮リンク|ルーファス・アイザックス (ゲーム理論家)|label=ルーファス・アイザックス|en|Rufus Isaacs (game theorist)}}（1951年。出版は1965年）によるもので、初めて解析されたゲームの一つは、「{{仮リンク|殺人運転手ゲーム|en|Homicidal chauffeur problem}}」であった。

微分ゲームは、経済学へと応用されている。最近の発見には、微分ゲームへの{{仮リンク|確率的|label=確率性|en|stochastic}}の導入や、[[確率フィードバックナッシュ均衡]]（stochastic feedback Nash equilibrium; SFNE）がある。最近の例には、リョンとフアンの[[2010年]]の研究による、資本主義の確率微分ゲームがある<ref>{{cite journal|last1=Leong|first1=Chee Kian|last2=Huang|first2=Weihong|title=A stochastic differential game of capitalism|journal=Journal of Mathematical Economics|volume=46|issue=4|year=2010|pages=552–561|issn=03044068|doi=10.1016/j.jmateco.2010.03.007}}</ref>。

== 応用 ==
追跡-回避微分ゲームの概要については、パクター<ref>[http://med.ee.nd.edu/MED10/pdf/477.pdf Meir Pachter: Simple-motion pursuit-evasion differential games, 2002] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110720011925/http://med.ee.nd.edu/MED10/pdf/477.pdf |date=2011年7月20日 }}</ref>を参照されたい。

== 注釈 ==
{{reflist}}

=== 一般的なテキストと文献 ===
* {{Citation |last4=Sorger | first4=Gerhard |last3=Long | first3=Ngo Van |last2=Jorgensen | first2=Steffen | last1=Dockner | first1=Engelbert | title=Differential Games in Economics and Management Science | publisher=Cambridge University Press | isbn=978-0-521-63732-9 | year=2001}}
* {{Citation | last1=Petrosyan | first1=Leon | title=Differential Games of Pursuit (Series on Optimization, Vol 2) | publisher=World Scientific Publishers | isbn=978-981-02-0979-7 | year=1993}}

== 外部リンク ==
* [http://faculty.gvsu.edu/aboufade/web/szurley.htm 微分ゲームの概要（英語）]

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[[Category:制御理論]]
[[Category:ゲーム理論]]
[[Category:数学に関する記事]]

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