恒星の構造のソースを表示

[[Image:Sun poster.svg|thumb|upright=1.8|right|太陽の断面構造]]
'''恒星の構造'''（こうせいのこうぞう、{{lang-en|Stellar structure}}）に関するモデルは[[恒星]]の内部構造を詳細に記述し、[[光度 (天文学)|光度]]や色([[スペクトル分類]])、[[恒星進化論|恒星の進化]]の予測を行う。星の階級や年齢によって[[元素]]の構成やエネルギー輸送の機構が異なるために内部構造は異なっている。

== エネルギー輸送 ==
[[File:Heat Transfer in Stars.svg|upright=1.2|left|thumb|小質量星、中質量星、大質量星それぞれの熱輸送機構]]

恒星内部の熱は[[対流]]や[[放射輸送]]によって外部へ放出される。ただし、[[白色矮星]]では[[熱伝導]]によっても外部に熱が伝わる。恒星内のガス塊が[[断熱過程]]によってわずかに上昇しただけでも上昇し続けるほど十分な温度勾配を持つ場合、対流はエネルギー輸送の主要なモードとなる。この場合、ガス塊が周囲の気体より高温であれば浮力が働いて上昇し続け、低温になれば元の高さまで下降していくこととなる<ref>{{harvtxt|Hansen|Kawaler|Trimble|2004|loc=§5.1.1}}</ref>。 温度勾配が小さく、放射によるエネルギー輸送が可能なほど{{仮リンク|不透明度 (光学)|en|Opacity (optics)|label=不透明度}}が小さい領域では、放射がエネルギー輸送において主要なモードとなる。

[[主系列星]]の内部構造はその星の重量によって異なる。

[[太陽]]を含む{{solar mass|0.3-1.5}}（[[太陽質量]]）の恒星では、[[水素]]から[[ヘリウム]]への[[核融合]]は主に[[陽子-陽子連鎖反応]]を介して行われるため、急峻な温度勾配は形成されない。そのため、太陽質量前後の質量を持つ恒星の内層でのエネルギー輸送は、放射が支配的である。一方、外層では水素が中性水素原子となるほど低温となり、紫外線光子に対して不透明となるため、対流が支配的となる。このように、太陽質量前後の質量を持つ恒星では、内層に放射層が、外層に対流層が存在する構造となっている。

{{solar mass|1.5}}より質量の大きな大質量星では、中心温度が1.8×10<sup>7</sup> [[ケルビン|K]]以上となり、[[水素]]が[[ヘリウム]]に変換される[[核融合]]の経路は[[CNOサイクル]]が主となる。エネルギー生成率はCNOサイクルで温度の15乗に比例するため、エネルギー生成率が温度の4乗に比例する陽子-陽子連鎖反応より大きなエネルギーが生み出される<ref>{{harvtxt |Hansen|Kawaler|Trimble|2004|loc=Tbl. 1.1}}</ref>。 CNOサイクルの温度感受性は強く、恒星の内側では温度勾配が急峻となり、核においては[[対流層|対流]]が見られる。恒星の外層では、温度勾配はより緩やかであるものの、水素がほぼ完全にイオン化し、紫外線に対してもほぼ透明な状態を保つほど高温となる。このため、恒星の外側では主に放射が見られる。

質量が小さい主系列星では、放射層が存在せず、恒星全体において対流がエネルギー輸送の主要な要素となっている<ref>{{harvtxt |Hansen|Kawaler|Trimble|2004|loc=§2.2.1}}</ref>。

== 恒星の構造方程式 ==
{{see also|質量光度関係|ポリトロープ}}
{{multiple image|direction=vertical
|image1=Temperaturverteilung_sonne.svg|caption1=太陽内部の温度
|image2=Masseverteilung_sonne.svg|caption2=太陽内部の質量分布
|image3=Dichteverteilung_sonne.svg|caption3=太陽内部の密度
|image4=Druckverteilung_sonne.svg|caption4=太陽内部の圧力
}}
{{仮リンク|恒星モデル|en|Stellar model}}の内、もっとも単純なモデルは恒星を[[定常状態]]かつ球対称であると仮定した球対称準静的モデルである。このモデルでは4つの一次微分方程式を定めることができ、うち2つは[[物質]]や[[圧力]]の半径に対する依存性を表す方程式で、もう2つは[[温度]]や[[光度 (天文学)|光度]]の半径に対する依存性を表した方程式である<ref>This discussion follows those of, e.&nbsp;g., {{harvtxt |Zeilik|Gregory|1998|loc=§16-1–16-2}} and {{harvtxt |Hansen|Kawaler|Trimble|2004|loc=§7.1}}</ref>。

仮定した球対称性を用いて恒星の構造方程式を立てる際には、恒星の中心から<math>r</math>の距離にあるの厚みを持つ球殻<math>\mbox{d}r</math>における物質の[[密度]]<math>\rho(r)</math>、温度<math>T(r)</math>、物質と放射物質の及ぼす総圧力<math>P(r)</math>、光度<math>l(r)</math>、単位質量毎のエネルギー発生率<math>\epsilon(r)</math>を考えて立式する。恒星は局所的に[[熱力学的平衡]]にあると考えているので、物質や[[光子]]の温度は同一であると仮定している。しかし、厳密には任意の距離にある球殻の温度は常に方程式を解いて求まる温度よりも高くなるので局所的な熱力学的平衡は成立しない。だが、光子の[[平均自由行程]]<math>\lambda</math>は、温度変化の程度よりもはるかに短い尺度になるので、通常の場合これは良い近似となる(<math>\lambda \ll T/|\nabla T|</math>が成り立っている)。

一つ目の微分方程式は、恒星内の[[静水圧平衡]]を表した式である。この式は恒星中の[[圧力勾配]]による外向きの力と内向きの[[重力]]が釣り合っていることを表す。
:<math> {\mbox{d} P \over \mbox{d} r} = - { G m \rho \over r^2 } </math>,
ここで、<math>m(r)</math>は距離<math>r</math>の球殻より内側における累積質量、 ''G''は[[重力定数]]を表す。累積質量は、以下の[[連続の方程式]]に伴って半径と共に増加する。
:<math> {\mbox {d} m \over \mbox{d} r} = 4 \pi r^2 \rho .</math>

質量連続の方程式を恒星の中心(<math>r=0</math>)から恒星の半径(<math>r=R</math>)まで積分すると恒星の総重量になる。

球殻から出るエネルギーを考慮すると、以下のエネルギー方程式が得られる
:<math> {\mbox{d} l \over \mbox{d} r} = 4 \pi r^2 \rho ( \epsilon - \epsilon_\nu )</math>,
ここで、<math>\epsilon_\nu</math>は単位質量ごとに[[ニュートリノ]]から生じる光度である。(なお、このニュートリノは通常の物質との反応なしに恒星から脱出する。) 恒星の核外部では核反応は起こっておらずエネルギーが生じていないので、光度は一定となる。

エネルギー輸送方程式はエネルギー輸送の形態によって異なる形をとる。[[白色矮星]]によく当てはまる熱伝導性のエネルギー輸送の場合、以下のようなエネルギー方程式が立てられる
<math> {\mbox{d} T \over \mbox{d} r} = - {1 \over k} { l \over 4 \pi r^2 },</math>
なお、 ''k''は[[熱伝導率]]である。

放射エネルギー輸送の場合、[[主系列星]]の内、太陽質量程度の恒星の内側と大質量星の恒星の外側には以下のエネルギー方程式がよくあてはまる。
<math> {\mbox{d} T \over \mbox{d} r} = - {3 \kappa \rho l \over 64 \pi r^2 \sigma T^3},</math>
なお、<math>\kappa</math>は物質の{{仮リンク|不透明度 (光学)|en|opacity (optics)|label=不透明度}}で、<math>\sigma</math>は[[シュテファン＝ボルツマンの法則#シュテファン=ボルツマン定数|シュテファン=ボルツマン定数]]である。

対流エネルギー輸送では、厳密な数式による定式化がなされていないが気体の[[乱流]]がエネルギー輸送に関わるとされている。対流エネルギー輸送は通常、{{仮リンク|混合長理論|en|Mixing length model}}を用いてモデル化される。この理論では、星内の気体が温度、密度、周囲の圧力を大まかに保っている離散的な物質ととらえ、気体が混合長と呼ばれる一定距離だけ星内を移動しているとするものである<ref>{{harvtxt|Hansen|Kawaler|Trimble|2004|loc=§5.1}}</ref>。[[単原子分子|単原子]][[理想気体]]の場合、対流が断熱的であるということは対流する気体分子が周囲の気体と熱交換を行わないこととなり、混合長は次のようになる
:<math> {\mbox{d} T \over \mbox{d} r} = \left(1 - {1 \over \gamma} \right) {T \over P } { \mbox{d} P \over \mbox{d} r},</math>
なお、<math>\gamma = c_p / c_v</math>は気体の[[比熱容量|比熱]]比である[[断熱指数]]を表す。対流が断熱的でない場合、温度勾配はこの方程式と一致しない。例えば、太陽では対流層の底部は太陽の中心核付近となっており、中心核付近は断熱的であるが、対流層の表面付近は断熱的ではない。混合長理論ではモデルを観測値に合わせるために2つの任意のパラメータを含んでいる。つまり厳密的に定式化しているというよりは、現象論としての性質のある理論である<ref name="Ostlie">Ostlie, Dale A. and Carrol, Bradley W., [https://www.amazon.com/dp/0805304029 ''An introduction to Modern Stellar Astrophysics''], Addison-Wesley (2007)</ref>。

また圧力、不透明度、エネルギー生成率を温度、密度、化学的組成など星内物質の特性に結び付ける[[状態方程式 (熱力学)|状態方程式]]が必要になる。不透明度は一つの公式では正確に表すことができず、特定の密度や温度で様々な組成のそれぞれで表計算される<ref name="Rogers1996">{{Citation| author = Iglesias, C. A. | author2 = Rogers, F. J. | title = Updated Opal Opacities | journal = Astrophysical Journal | date = June 1996 | volume = 464 | pages = 943–+ | doi = 10.1086/177381 | bibcode = 1996ApJ...464..943I | postscript = .}}</ref>。それぞれの条件でコンピュータによる表計算により、不透明度が適当になるように密度-温度グリッドの調整やフィッティング関数が使用される。圧力は気体分子によるものに加え、放射圧や縮退電子による圧力への作用などが状態方程式を立てるにあたって必要となる。圧力の状態方程式を正確に計算する場合も密度-温度グリッドの調整やフィッティング関数が用いられる。核エネルギー生成率は化学反応ネットワークを考え、個々の反応段階での反応率や気体中の各同位体の平衡存在量が[[原子核物理学]]の実験から計算される<ref name="Ostlie"/><ref name="Heger2002">{{Citation | author = Rauscher, T. | author2 = Heger, A. | author3 = Hoffman, R. D. | author4 = Woosley, S. E. | title = Nucleosynthesis in Massive Stars with Improved Nuclear and Stellar Physics | journal = The Astrophysical Journal | date = September 2002 | volume = 576 | issue = 1 | pages = 323–348 | doi = 10.1086/341728 | bibcode = 2002ApJ...576..323R | postscript = .|arxiv = astro-ph/0112478 }}</ref>。

以上の方程式の解は一連の境界条件との組み合わせにより、恒星の挙動を完全に記述する。典型的な境界条件により、恒星の表面部(<math>r=R</math>)と恒星の中心(<math>r=0</math>)での値が適切になるよう観測可能な変数が設定される。圧力を考えたとき、星の表面の圧力はゼロとなる(<math>P(R) = 0</math>)。質量に関しては、星の中心部には星の質量密度が有限であることから質量がなく(<math>m(0) = 0</math>)、星の全質量は星の重量そのものとなる(<math>m(R) = M</math>)ことが境界条件となる。恒星の温度に関しては[[有効温度]](<math>T(R) = T_{eff}</math>)が星の表面温度となる。

上記のような単純化されたモデルは、恒星の進化により組成の変化が十分早い場合に補正なしでは適当ではなくなる。静力学的平衡の方程式は、恒星半径の変化が非常に速い時、半径方向の加速度の項を修正する必要がある場合もあり得る<ref>{{Citation | author = Moya, A. | author2 = Garrido, R. | title = Granada oscillation code (GraCo) | journal = Astrophysics and Space Science | date = August 2008 | volume = 316 | issue = 1–4 | pages = 129–133 | doi = 10.1007/s10509-007-9694-2 | bibcode = 2008Ap&SS.316..129M | postscript = .|arxiv = 0711.2590 }}</ref>。また、恒星の核の燃焼が安定していなかったり、崩壊しつつある場合はエネルギー方程式にエントロピー項を加える必要がある<ref>{{Citation| author = Mueller, E. | title = Nuclear-reaction networks and stellar evolution codes – The coupling of composition changes and energy release in explosive nuclear burning | journal = Astronomy and Astrophysics | date = July 1986 | volume = 162 | pages = 103–108 | bibcode = 1986A&A...162..103M | postscript = .}}</ref>。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==

*{{citation| title=Stellar Structure and Evolution | first1=R. | last1=Kippenhahn | first2=A. | last2=Weigert | publisher=Springer-Verlag | date=1990}}
*{{citation|last=Hansen | last2=Kawaler | last3=Trimble | first=Carl J. | first2=Steven D. | first3=Virginia | publisher=Springer | edition=2nd | date=2004 | title=Stellar Interiors | isbn=0-387-20089-4}}
*{{citation | last1=Kennedy | first1=Dallas C. | last2=Bludman | first2=Sidney A. | title=Variational Principles for Stellar Structure | date=1997 | journal=Astrophysical Journal | volume=484 | issue=1 | page=329 | doi=10.1086/304333 | arxiv=astro-ph/9610099 | bibcode=1997ApJ...484..329K}}
*{{citation | first1=Achim | last1=Weiss | first2=Wolfgang | last2=Hillebrandt | first3=Hans-Christoph | last3=Thomas | first4=H. | last4=Ritter | title=Cox and Giuli's Principles of Stellar Structure | publisher=Cambridge Scientific Publishers | date=2004}}
*{{citation | last=Zeilik | first=Michael A. | last2=Gregory | first2=Stephan A. | title=Introductory Astronomy & Astrophysics | edition=4th | date=1998 | publisher=Saunders College Publishing | isbn=0-03-006228-4 }}

== 関連項目 ==
*[[スケールハイト]]
*{{仮リンク|標準太陽モデル|en|Standard solar model}}


== 外部リンク ==
* [https://web.archive.org/web/20130513142845/http://rdc.llnl.gov/ opacity code] retrieved November 2009
* The [https://web.archive.org/web/20060422070305/http://astro.ensc-rennes.fr/index.php?pw=ycesam Yellow CESAM code], stellar evolution and structure Fortran source code
* [https://web.archive.org/web/20070430180640/http://theory.kitp.ucsb.edu/~paxton/EZ-intro.html EZ to Evolve ZAMS Stars] a FORTRAN 90 software derived from Eggleton's Stellar Evolution Code, a web-based interface can be found here [http://www.astro.wisc.edu/~townsend/static.php?ref=ez-web].
* [http://obswww.unige.ch/~mowlavi/evol/stev_database.html Geneva Grids of Stellar Evolution Models] (some of them including rotational induced mixing)
* The [http://www.oa-teramo.inaf.it/BASTI BaSTI] database of stellar evolution tracks

{{恒星}}
{{DEFAULTSORT:こうせいのこうそう}}
[[Category:恒星物理学]]
[[Category:天文学に関する記事]]