恒等式のソースを表示

{{出典の明記|date=2017年6月}}
{{Expand English|Identity (mathematics)|date=2024年5月}}
'''恒等式'''（こうとうしき、{{lang-en-short|identity}}）は、恒真な[[等式]]、すなわち等号 ([[等号|=]]) を含む[[数式]]であって、そこに現れるあらゆる[[変数 (数学)|変数]]がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。変数の動く範囲は、文脈によって異なる。恒等式であることを明示するとき、= の代わりに [[合同記号|≡]] が使われる。

重要な恒等式の中には、[[公式]]、[[定理]]、[[法則]]などと呼ばれて知られているものも多く存在する。[[オイラーの公式]]、[[三角関数]]の[[加法定理]]、指数法則などはその例である。

== 例 ==

* 次の式は[[実数]] ''x'', ''y'' について恒等式である。
*:<math> x^2+2xy+y^2=(x+y)^2.</math>
* (1) が実変数 ''x'' について恒等式であるとき、 (2) が成立する
*:<math> ax^2+bx+c = 0</math> &hellip; (1),
*:<math> a=b=c=0</math> &hellip; (2).
* [[三角関数]]は次のような恒等式で結ばれている。
*:<math>\sin^2 x + \cos^2 x = 1,</math>
*:<math>\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}.</math>
* 1 = 1 はあらゆる変数に関する恒等式である。

==関連項目==
{{wikibooks|高等学校数学II 式と証明・高次方程式#恒等式|恒等式}}
*[[恒真式]]
* [[数式]]
* [[等式]]
* [[方程式]]
* [[不等式]]

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=Identity|title=Identity}}
*http://identities.html.xdomain.jp

{{デフォルトソート:こうとうしき}}
[[Category:恒等式|*]]
[[Category:同値 (数学)]]
[[Category:数式]]
[[Category:数学に関する記事]]