指数関数的成長のソースを表示

{{Expand English|Exponential growth|date=2019-6}}

{{出典の明記|date=2019年3月}}
[[ファイル:LPE.png|サムネイル|このグラフは指数関数的増加（緑）がべき増加（青）や線形増加（赤）に比べて短時間で増大することを表している。]]
{{読み仮名|'''指数関数的成長'''|しすうかんすうてきせいちょう、{{lang-en-short|exponential growth}}}}とは、ある量が増大する速さが増大する量に比例する現象のことである。数学的に記述すれば、この過程は以下の[[微分方程式]]

:<math>\frac{dN}{dt}=kN </math>

によって表される。ただし、<math>N(t)</math> は時刻 <math>t</math> において成長する量であり、{{mvar|k}} は正の定数である。この微分方程式を解くと、この現象は指数関数

:<math>N(t)=N_{0}e^{kt}</math>

によって表される。ここで､ <math>N_{0}=N(0)</math> は初期値を意味する。

== 関連項目 ==
* [[指数関数的減衰]]
* [[対数関数的成長]]

{{analysis-stub}}
{{デフォルトソート:しすうかんすうてきせいちよう}}
[[Category:曲線]]
[[Category:指数関数]]
[[Category:常微分方程式]]
[[Category:数学モデリング]]
[[Category:数学に関する記事]]