捩率のソースを表示

{{otheruses|曲線の捩率|ベクトルバンドルの接続の捩率|捩率テンソル|}}
'''捩率'''（れいりつ、{{lang-en-short|torsion}}）または'''捩れ率'''（ねじれりつ）とは、空間内の曲線の、平面曲線からの離れ具合を表す量である。これは平面曲線の[[曲率]]の空間版であり、空間内の曲線は曲率と捩率が与えられれば、向きを保つ[[合同変換]]を除いて一意に定まる（曲線論の基本定理）。

==定義==
[[ユークリッド空間|'''R'''<sup>3</sup>]]上の空間曲線を、[[弧長|弧長パラメータ]]''s''で表示したものを''r''(''s'')とする。

捩率<math>\tau</math>(''s'')は

:<math>\tau(s) =  - \boldsymbol{b}'(s) \cdot \boldsymbol{n}(s)</math>

で与えられる。

ここで、''b''(''s'') は従[[法線ベクトル]]

:<math>\boldsymbol{b}(s) = \boldsymbol{r}'(s) \times \boldsymbol{n}(s),</math>

''n''(''s'')は主法線ベクトル

:<math>\boldsymbol{n}(s) = \frac{\boldsymbol{r}''(s)}{|\boldsymbol{r}''(s)|}</math>

である。

' は''s''による[[微分]]、<math>\times</math>は[[クロス積|外積]]を意味する。

== 参考資料 ==
* 梅原雅顕・山田光太郎　『曲線と曲面』　裳華房、2002年、ISBN 4-7853-1531-8　

== 関連項目 == 
* [[曲率]]
* [[フレネ・セレの公式]]
* [[捩率テンソル]]

{{Curvature}}
{{DEFAULTSORT:れいりつ}}
[[Category:幾何学]]
[[Category:曲率]]
[[Category:数学に関する記事]]

[[ru:Дифференциальная геометрия кривых#Кручение]]