推論のソースを表示

'''推論'''（すいろん、{{lang-en|inference}}）とは、既知の事柄を元にして未知の事柄について予想し、論じる事である。

== 概要 ==
推論の正しさを[[妥当性]]という。あらゆる事柄は[[言語]]において[[表現]]されるのであるから、妥当な推論には、その推論が指し示す事柄が妥当であること（[[意味論 (曖昧さ回避)|意味論]]）、その推論が行われた状況において妥当であること（[[語用論]]）、その推論の構文が妥当であること（[[統語論 (論理学)|構文論]]）、が考えられる。

[[論理学]]の[[古典論理]]では、ある言語によって表現された文章内容が「真偽を問えるもの」であった場合、それを[[命題]]と呼び、ある命題から他の命題を導くことを推論という。このとき、導かれる元の命題を前提または仮定といい、導かれた命題を結論という。

命題には、その内容と独立に常に真であるような命題が存在し、これをトートロジー（[[恒真式]]）という。このトートロジーを推論に利用すれば、[[妥当性|妥当]]な推論であるといえることになる。トートロジーを利用した推論のなかでよく使われるものには名前がつけられていて、古典論理の公理系内の[[演繹]]の[[推論規則]]として利用されている。

== 論理的推論 ==
{{main|論理的推論}}
「→」は[[内含]]、「V」は[[選言]]、他は論理式{{Citation needed|reason=Reliable source needed for the whole sentence|date=September 2020}}。

=== 演繹 ===
{{main|演繹}}
[[数理論理学]]の「推論」はこれのみを指す。

==== 推論 ====
あるいくつかの命題（前提）から、別の命題（結論）を導く。
# P→Qを[[証明]]する場合、Pが真であるときQが真であることを示す。
# P→Qが[[自明]]であるとき、P→Qが真、かつPが真であるとき、Qが真であることを示す{{Citation needed|reason=Reliable source needed for the whole sentence|date=September 2020}}。
# その他
[[命題論理]]においては、<math>A_1, \cdots , A_n</math>を前提として、結論<math>C</math>が真である事を導く過程のことで、推論が正しいことは、(<math>A_1 \land \cdots \land A_n) \supset C</math>が[[恒真式]]であることと同値。<math>A_i</math>と<math>C</math>は[[論理式　(数学)|論理式]]。<math>A_1, \cdots , A_n\to C</math>と記号化され、{{仮リンク|推論式|en|:en:Sequent}}({{lang-en-short|sequent}})と呼ばれる。推論式と意味論的推論({{lang-en-short|semantical inference}})を対応づけることで上記の内容が得られる<ref>清水義夫(1984) 『記号論理学』東京大学出版会　p23〜27</ref>。

[[述語論理]]では、<math>A_1, \cdots , A_n</math>を前提として、結論<math>C</math>が真である事を導く過程のことで、推論が正しいことは、(<math>A_1  \land \cdots \land A_n) \supset C</math>が[[恒真式#述語論理|妥当式]]であることと同値<ref>清水義夫(1984) 『記号論理学』東京大学出版会　p54~56</ref>。<math>A_i</math>と<math>C</math>は[[論理式　(数学)|論理式]]。

==== 三段論法 ====
{{main|三段論法}}
ふたつ(以上)の命題（前提）から、ひとつの命題（結論）を導く。前提に一つ以上の[[全称命題]]を含む事が典型的。

==== 両刀論法 ====
{{main|帰謬法 (修辞学)#両刀論法}}
P→R, Q→S が真であるとき、P ∨ Q→R ∨ Sを導く。

==== 同値の推論 ====
{{main|同値}}
P→Q, Q→Pが真であるとき、PとQが同値であることを導く。

=== 帰納 ===
{{main|帰納}}
実験や経験などによるいくつかの特別な場合から、一般的な法則を導き出す。

=== アブダクション ===
{{main|アブダクション}}

=== フェルミ推定 ===
{{main|フェルミ推定}}

== 確率推論 ==
[[確率]]値を振った推論のこと。詳細は[[ベイズ推定]]（{{lang-en-short|Bayesian inference}}）や[[ベイジアンネットワーク]]を参照。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}
== 参考文献 ==
{{節スタブ}}

== 関連項目 ==
* [[論証]]
* [[経験]]
* [[想像力]]
* [[三段論法]]
* [[後件肯定]] - [[前件否定]]
* [[ルイス・キャロルのパラドックス]]
* [[事例ベース推論]]

== 外部リンク ==
* [http://student.sguc.ac.jp/i/st/learning/logic/推論.pdf 9. 推論　(山陽学園大学　論理学)]

{{科学哲学}}
{{Mathlogic-stub}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:すいろん}}
[[Category:論理学と統計学]]
[[Category:論理的帰結]]
[[Category:科学哲学の概念]]
[[Category:科学的方法]]
[[Category:推論|*]]
[[Category:命題]]

[[ia:Rationamento]]