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'''揺動散逸定理'''（ようどうさんいつていり、{{lang-en-short|fluctuation-dissipation theorem}}, FDT）とは、「[[熱力学]]的[[平衡状態]]にある[[系 (自然科学)|系]]が外部から受けたわずかな[[摂動]]に対する応答（[[線形近似]]できるとする）が、自発的な[[ゆらぎ]]に対する応答と同じである」という仮定から導かれる[[統計力学]]の[[定理]]である。つまり、熱力学系の平衡におけるゆらぎと抵抗（抗力）の間にある関係を示すものである。

==概要==
一般的な揺動散逸定理は、熱平衡状態における微視的な分子運動と[[微視的|巨視的]]に観測できる応答との関係を示すものであり、[[線型性|線形]]モデルで物質の微視的性質を説明する[[線形応答理論]]によって説明される。

この仮定は外力が[[分子間力]]に比較して小さく、緩和速度に与える影響が無視できる、ということに当たる。

==具体例==
揺動散逸定理は古くから特殊な場合について知られており、その例を以下に挙げる。
=== ブラウン運動 ===
[[1905年]]、[[アルベルト・アインシュタイン]]は、[[ブラウン運動]]に関する論文を著し、ブラウン運動を起こしている不規則な運動が、流れの中で[[粒子]]を引き留める力をも生み出すことを明らかにした。つまり、静止[[流体]]でのゆらぎは流体を流す[[外力]]を与えた場合の[[摩擦力]]、すなわち[[散逸]]的な力と共通の原因を有するということである。ブラウン運動に関する[[アインシュタインの関係式 (速度論)|アインシュタイン-スモルコフスキーの関係式]]は次で与えられる：
:<math> D = {\mu k_\mathrm{B}T}. </math>
ここで''D'' は粒子の[[拡散係数]]、''μ'' は[[移動度]]（外力''F'' に対する粒子の終端ドリフト速度 ''v''<sub>d</sub> の比 μ = ''v''<sub>d</sub>/''F'' ）であり、この式が両者の関係を示している。また''k''<sub>B</sub>  は[[ボルツマン定数]]、''T'' は[[熱力学温度]]である。この関係式は1906年にアインシュタインとは独立して、当時の[[オーストリア＝ハンガリー帝国]]の[[ポーランド人]][[科学者]]、{{日本語版にない記事リンク|マリアン・スモルコフスキー|en|Marian Smoluchowski}} が発見している
<ref name="smoluchowski">{{cite journal
|author=von Smoluchowski, M.
|title=Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen
|journal=Annalen der Physik
|volume=326
|issue=14
|pages=756–780
|year=1906
|language=German
|doi=10.1002/andp.19063261405|bibcode = 1906AnP...326..756V }}</ref>。

=== 熱雑音 ===
1926年、[[ジョン・バートランド・ジョンソン]]が[[熱雑音]]を発見し<ref name="APS1926">[http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev.29.350 ''Proceedings of the American Physical Society: Minutes of the Philadelphia Meeting December 28, 29, 30, 1926''], Phys. Rev. '''29,''' pp. 367-368 (1927), 1926年12月に開かれたアメリカ物理学会 (APS) 年次大会の概要集。</ref><ref name="Johnson">J. Johnson, [http://link.aps.org/abstract/PR/v32/p97 ''Thermal Agitation of Electricity in Conductors''], Phys. Rev. '''32,''' 97 (1928).</ref>1928年に[[ハリー・ナイキスト]]がこれを理論的に説明した<ref name="Nyquist">H. Nyquist, [http://link.aps.org/abstract/PR/v32/p110 ''Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors''], Phys. Rev. '''32,''' 110 (1928).</ref>。[[電流]]のない状態では二乗平均[[電圧]] ⟨''V'' <sup>2</sup>⟩ は[[電気抵抗]] ''R'' 、温度 ''k''<sub>B</sub>''T'' 、および帯域幅 &Delta;''&nu;'' に依存し、次のようになる：
:<math>\langle V^2 \rangle = 4Rk_\mathrm{B}T\Delta\nu. </math>

== 参考文献 ==
<references/>

==関連項目==
*[[統計力学]]
*[[散逸]]
*[[線形応答理論]]
*[[オンサーガーの相反定理]]
*[[ゆらぎ]]
*[[ゆらぎの定理]]

{{DEFAULTSORT:ようとうさんいつていり}}
[[Category:統計力学の定理]]
[[Category:非平衡熱力学]]
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