擬同型のソースを表示

[[ホモロジー代数]]において、'''擬同型'''とは[[チェイン複体]]（あるいは[[コチェイン複体]]）の射 ''A'' &rarr; ''B'' であってホモロジー群（あるいはコホモロジー群）に誘導される射

:<math>H_n(A_\bullet) \to H_n(B_\bullet)\ (\text{respectively, } H^n(A^\bullet) \to H^n(B^\bullet))\ </math>

がすべての ''n'' に対して同型写像であるような射のことをいう。

[[モデル圏]](model categories)の理論では、圏の対象が鎖複体あるいは余鎖複体のときに、擬同型を{{仮リンク|弱同値|en|weak equivalence (homotopy theory)}}(weak equivalence)のクラスとして用いることがある。これは[[ホモトピー|ホモトピー論]]の{{仮リンク|ボスフィールド局所化|en|Bousfield localization}}(Bousfield localization)の意味でホモロジーの局所論に至る。
<!--In [[homological algebra]], a branch of [[mathematics]], a '''quasi-isomorphism''' is a morphism ''A'' → ''B'' of [[chain complex]]es (respectively, cochain complexes) such that the induced morphisms  

:<math>H_n(A_\bullet) \to H_n(B_\bullet)\ (\text{respectively, } H^n(A^\bullet) \to H^n(B^\bullet))\ </math>

of [[homology (mathematics)|homology]] groups (respectively, of cohomology groups) are isomorphisms for all ''n''.

In the theory of [[model category|model categories]], quasi-isomorphisms are sometimes used as the class of [[weak equivalence (homotopy theory)|weak equivalence]]s when the objects of the category are chain or cochain complexes. This results in a homology-local theory, in the sense of [[Bousfield localization]] in [[homotopy theory]].-->

==参考文献==
*Gelfand, Manin. ''Methods of Homological Algebra'', 2nd ed. Springer, 2000.

{{DEFAULTSORT:きとうけい}}
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