放物面のソースを表示

{{Expand English|Paraboloid|date=2024年5月}}
[[ファイル:Paraboloid of Revolution.png|thumb|回転放物面]]
[[ファイル:HyperbolicParaboloid.png|thumb|双曲放物面]]
[[File:Superfície paraboloide hiperbólico - LEMA - UFBA .jpg|thumb|200px|双曲線放物面を示すサーフェス ]]
'''放物面''' (paraboloid) は、

:<math> z = \frac{ x ^ 2 }{ a ^ 2} \pm \frac{ y ^ 2 }{ b ^ 2} </math> 

の一般式（[[複号]]はいずれか）もしくはその[[座標変換]]で表される[[二次曲面]]である。この式で表される放物面の、垂直面（z軸を垂直とする）に対する断面は[[放物線]]である。

そのうち、

:<math> z = \frac{ x ^ 2 }{ a ^ 2} + \frac{ y ^ 2 }{ b ^ 2} </math> 
:<math> z = \frac{ x ^ 2 }{ a ^ 2} - \frac{ y ^ 2 }{ b ^ 2} </math> 

で表される放物面をそれぞれ'''楕円放物面'''または'''長円放物面''' (elliptical paraboloid)、'''双曲放物面''' (hyperbolic paraboloid) という。水平面に対する断面はそれぞれ[[楕円]]と[[双曲線]]である。

楕円放物面で a = b  の場合

:<math> z = \frac{ x ^ 2 }{ a ^ 2} + \frac{ y ^ 2 }{ a ^ 2} </math> 

は、[[放物線]]の[[回転体]]である'''回転放物面''' (paraboloid of revolution) となる。水平面に対する断面は[[円 (数学)|円]]である。楕円放物面や長円放物面に回転放物面を含めないこともある。

== 工学への利用 ==
回転放物面に平行に入射した電磁波（光）や音は放物線の[[焦点 (幾何学)|焦点]]へただ一点に集まる性質があり様々な機器に利用されている。
* [[パラボラアンテナ]]
* [[反射望遠鏡]]
* パラボラマイク
*: パラボラ反射板を利用し目的音のエネルギーを高めて集音する[[マイクロフォン]]<ref>[https://www.ntt.co.jp/news2015/1501/pdf/150128a.pdf スポーツ中継向け「ターゲットマイク技術」を開発]、NTT、2019年10月8日閲覧。</ref>。
* パラボラ電話（パラボラ集音器）
*: 2つのパラボラを向かい合うように設置して小さい声でも反対側の焦点ではよく聞こえるように設計された実験装置<ref>[http://www.ncsm.city.nagoya.jp/cgi-bin/visit/exhibition_guide/exhibit.cgi?id=S213 パラボラ]、名古屋市科学館、2019年10月8日閲覧。</ref><ref>[https://www.gakken.co.jp/kagakusouken/activities/exhabit_item.html 展示物・実験アイテム]、学研科学創造研究所、2019年10月8日閲覧。</ref>。

== 脚注 ==
<references />

== 関連項目 ==
* [[放物線]]
* [[楕円面]]
* [[双曲面]]

{{DEFAULTSORT:ほうふつめん}}
[[Category:曲面]]
[[Category:数学に関する記事]]