散乱則のソースを表示

[[中性子散乱]]における'''散乱則'''とは、[[微分散乱断面積]]と'''[[散乱関数]]''' ''S'' を結びつける次のような定理のこと。
:<math>\frac{d^2 \sigma}{dEd\Omega}
=NV^2 \frac{k_f}{k_i} \left(\frac{m}{2 \pi \hbar^2}\right)^2 V(\chi)^2 \cdot S(\chi, \omega)</math>
この散乱則は{{仮リンク|ファン・ホーベ|en|Léon Van Hove}}によって導出された。相互作用として[[フェルミ擬ポテンシャル]]を仮定し、[[ボルン近似]]を使うことで導くことができる。

散乱則は散乱粒子の運動だけに依存する。つまり散乱体の構造や運動に依存せず、[[和則]]や[[詳細釣り合い]]を満たすことが証明されている。

== 導出 ==
波数<math>\mathbf{k}_i</math>をもつ中性子<math>|\mathbf{k}_i\rangle</math>が入射し、[[非弾性散乱]]をした後に状態<math>|\mathbf{k}_f\rangle</math>になったとする。
中性子が感じるポテンシャルを<math>H'</math>とすると、非弾性散乱の微分散乱断面積は[[ボルン近似]]することで次のようになる。
:<math>\frac{d^2 \sigma}{dEd\Omega}
= \frac{k_f}{k_i} \left(\frac{m}{2 \pi \hbar^2}\right)^2 |\langle \mathbf{k}_f |H'|\mathbf{k}_i \rangle|^2 \delta(\hbar \omega - \varepsilon_i + \varepsilon_f)
</math>
スピンを考えない範囲では中性子は平面波で与えてよい。
:<math>|\mathbf{k}_i\rangle = e^{i \mathbf{k}_i \mathbf{r}}</math>
:<math>|\mathbf{k}_f\rangle = e^{i \mathbf{k}_f \mathbf{r}}</math>
結晶の周期ポテンシャルを<math>V</math>とすると
:<math>H'=\sum_j V(\mathbf{r}-\mathbf{r}_j)</math>
これらを代入して、始状態が熱平衡状態にあると仮定することで散乱則が得られる。

== 関連項目 ==
* [[動的構造因子]]

== 脚注 ==
<references/>

== 参考文献 ==
*[[朝倉書店 ]]『中性子散乱』 [[遠藤康夫]]著

{{physics-stub}}
{{DEFAULTSORT:さんらんそく}}
[[Category:散乱理論]]
[[category:物理学の定理]]