散乱振幅のソースを表示

'''散乱振幅'''（さんらんしんぷく、{{Lang-en|scattering amplitude}}<ref>{{Cite book|1 =和書|author =[[文部省]]|coauthors =[[日本物理学会]]編|title =学術用語集 物理学編|url =http://sciterm.nii.ac.jp/cgi-bin/reference.cgi|year =1990|publisher =[[培風館]]|isbn =4-563-02195-4|page =}}{{リンク切れ|date=2017年10月 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>）は、[[量子力学]]の[[散乱理論]]において、[[定常状態]]の散乱過程での入射[[平面波]]に対する、外向き[[球面波]]の振幅である<ref>[http://eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0470026790.html/ Quantum Mechanics: Concepts and Applications By Nouredine Zettili, 2nd editon], page 623. ISBN 978-0-470-02679-3 Paperback 688 pages January 2009, ©2008</ref> 。

== 定義 ==
散乱過程が定常的であると見なせる場合(弾性散乱など)を考える．
散乱状態の波動関数は、入射平面波と外向き球面波の[[重ね合わせ]]であると考える。
: <math>
\psi(\mathbf{r}) = e^{ikz} + f(\theta)\frac{e^{ikr}}{r} </math>
ここで、 <math>\mathbf{r}\equiv\{x,y,z\}</math>はベクトル座標、 <math>r\equiv|\mathbf{r}|</math>はベクトル<math>\mathbf{r}</math>の長さ、 <math>e^{ikz} \ </math> は<math>z \ </math>軸方向に入射した[[波数ベクトル]] <math>k \ </math>の[[平面波]]、 <math>e^{ikr}/r \ </math> は外向き[[球面波]]、<math>\theta \ </math> は[[散乱角]]、<math>f(\theta) \ </math> は'''散乱振幅'''である。

== 性質 ==
散乱振幅の[[量の次元|次元]]は[[長さ]]である。

[[微分散乱断面積]]は、以下で表される。
: <math>
\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta)|^2 
</math>
低エネルギー領域では、散乱振幅は[[散乱長]]によって決定される。

== 部分波展開 ==
[[部分波展開]]では、散乱振幅は、部分波の和として表される<ref>[http://galileo.phys.virginia.edu/classes/752.mf1i.spring03/Scattering_II.htm Michael Fowler/ 1/17/08 Plane Waves and Partial Waves]</ref>。
: <math>f(\theta)=\sum_{l=0}^\infty (2l+1) f_l(k) P_l(\cos(\theta)) </math>
ここで<math>P_l(\cos(\theta)) \ </math>は[[ルジャンドル多項式]]、<math>f_l(k) \ </math>は'''部分振幅'''と呼ばれる。

部分振幅は[[S行列]]要素<math>S_l=e^{2i\delta_l}</math>と散乱による[[位相のずれ]]<math>\delta_l \ </math>を用いて、以下のように表現できる。
: <math>f_l = \frac{S_l-1}{2ik} = \frac{e^{2i\delta_l}-1}{2ik} = \frac{e^{i\delta_l} \sin\delta_l}{k} = \frac{1}{k\cot\delta_l-ik} </math>

== X線 ==
[[X線]]の散乱長は、トムソン散乱長もしくは古典電子半径 <math>r_0</math> である。

== 中性子 ==
[[中性子]]散乱過程は、<math>b</math> で記述されるコヒーレント中性子散乱長を含んでいる。

== 量子力学的形式 ==
量子力学的アプローチは、[[S行列]]形式で行う。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[散乱理論]]

{{DEFAULTSORT:さんらんしんふく}}
[[Category:散乱理論]]
[[Category:量子力学]]