数学の年表のソースを表示

本項目は、'''[[純粋数学]]と[[応用数学]]の[[数学史|歴史]]に関する年表'''である。
{{see also|数学史}}

==年表==
===先史時代===
====紀元前10世紀以前====
* 紀元前70,000年頃 — 南アフリカ人が、黄土岩に刻み跡をつけることにより[[幾何学]]的パターンで装飾する<ref>[http://www.accessexcellence.org/WN/SU/caveart.html Art Prehistory], Sean Henahan, January 10, 2002.</ref>。
* 紀元前35,000年～紀元前20,000年頃 — アフリカとフランスで、時間を計量するための初期の[[先史]]的な試みが行われる<ref>[http://www.tacomacc.edu/home/jkellerm/Papers/Menses/Menses.htm How Menstruation Created Mathematics], Tacoma Community College, [https://web.archive.org/web/20051223112514/http://www.tacomacc.edu/home/jkellerm/Papers/Menses/Menses.htm archive link]</ref><ref>[http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/lebombo.html OLDEST Mathematical Object is in Swaziland]</ref><ref>[http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/ishango.html an old Mathematical Object]</ref>。
* 紀元前20,000年頃 — [[ナイル川]]流域の[[イシャンゴの骨]]より、[[素数]]と[[掛け算]]を示唆する刻み跡が残される。
* 紀元前3400年頃 — [[メソポタミア文明]]において、[[シュメール人]]が[[命数法]]と[[度量衡]]を人類で初めて発明する。
* 紀元前3100年頃 — [[エジプト文明]]において、初期の[[十進法]]が新たな記号を用いて不確かながら行われるようになる<ref name="buffalo1">[http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html#berlin. Egyptian Mathematical Papyri - Mathematicians of the African Diaspora]</ref>。
* 紀元前2800年頃 — [[インド亜大陸]]の[[インダス文明]]において、インダス文明の度量衡に基づく10進法による比率が用いられたほか、その最小単位を長さ1.704mm、重さ28gとする。
* 紀元前2700年 — エジプト文明において正確な[[測量]]の始まりとなる作業が行われる。
* 紀元前2400年 — エジプト文明において[[エジプト暦|天文暦]]が作成された。この暦は数学的な規則性の高さから[[中世]]においても使用されていた。
* 紀元前2000年頃 — メソポタミア文明において、[[バビロニア|バビロニア人]]が[[60進法]]を用いた数記法を使用、[[円周率]]Πの値を3.125とし人類初の概算値を求める。
* 紀元前2000年頃 — スコットランドの石球、[[正多面体|多面体]]の対称性をすべて含んだ様々な対称性を持つ石球が作成される。
* 紀元前1800年 — [[モスクワ数学パピルス]]に[[錐台|切頭体]]の体積を求める問題とその解法が記述される。
* 紀元前1800年頃 — {{仮リンク|ベルリンパピルス6619|en|Berlin Papyrus 6619}}に2次方程式とその解法が記述される<ref name="buffalo1"/>。
* 紀元前1650年 — [[アーメス]]が紀元前1850年頃から失われた数学文書を筆写して[[リンド数学パピルス]]を作り、円周率πの近似値を3.16と定めている。また[[円積問題]]にも初めて取り組んでおり、[[余接]]を用いている他1次連立方程式を解くための知識も示している。
* 紀元前1046年～紀元前256年 — 最古の中国の数学書である[[周髀算経]]が書かれる。

===古代===
====紀元前10～1世紀====
* 紀元前1000年頃 — [[分数]]が[[古代エジプト|古代エジプト人]]により利用される。しかし、単位分数のみ使用され（分子が1の分数）、[[補間]]数表が他の分数の値を近似するために用いられた<ref>Carl B. Boyer, A History of Mathematics, 2nd Ed.</ref>。
* 紀元前10～5世紀頃 — インドの哲学者[[ヤージュニャヴァルキヤ]]が自身の著書「Shatapatha Brahmana」の中で太陽と月の運行について記述し、太陽と月の運行が一致する現象が95年周期であると記述する。
* 紀元前8世紀頃 — [[ヒンドゥー教]]の4つの[[ヴェーダ]]の一つである[[ヤジュル・ヴェーダ]]に[[無限]]に関する初期の概念が現れる。この書籍では「もし無限から一部を取り除いたり加えたとしても、変化後もまた無限である」と述べられている。
* 紀元前800年 — {{仮リンク|バウダーヤナ|en|Baudhayana}}がバウダーヤナ・[[シュルバ・スートラ]]（[[ヴェーダ語]]の幾何学文書）を記す。この書籍には[[2次方程式]]が記述されており、2の[[平方根]]を計算し、10進数5桁まで正しい値を求めている。
* 紀元前6世紀前半 — [[タレス]]が自身の名のついた様々な定理を発見する。
* 紀元前600年頃 — [[ヴェーダ]]の[[シュルバ・スートラ]]（[[サンスクリット]]における祭壇の作り方を述べた書物）で[[ピタゴラスの定理|ピタゴラスの三角形]]を使用する。この書籍には複数の幾何学的な証明が含まれている他、[[円周率]]Πを3.16と概算している。
* 紀元前5～1世紀頃 — 通常の3次の[[魔方陣]]を扱った[[河図洛書]]が中国で作成される。
* 紀元前530年 — [[ピタゴラス]]が[[幾何学]]の命題と竪琴の琴線の振動を研究する。ピタゴラスとその弟子達は2の[[平方根]]から[[無理数]]も発見した。
* 紀元前500年頃 — [[インドの歴史|インド]]の文法学者[[パーニニ]]が{{仮リンク|アシュターディヤーイー|en|Aṣṭādhyāyī}}を書きあげる。この書籍では演算の計算順序、[[変換 (数学)|変換]]、[[漸化式]]の使用法が述べられている。この書籍は[[サンスクリット]]の文法をシステム化することを目的としていた。
* 紀元前5世紀 — {{仮リンク|ヒポクラテス (数学者)|label=ヒポクラテス|en|Hippocrates of Chios}}が[[円積問題]]に取り組む中で三日月形の図形を利用する。
* 紀元前5世紀 — ヴェーダ・サンスクリット幾何学の書籍「アーパスタンバ・[[シュルバ・スートラ]]」の著者である{{仮リンク|アーパスタンバ|en|Apastamba}}が円積問題に取り組んで2の[[平方根]]を計算、10進数5桁まで正しい値を求める。
* 紀元前400年頃 — インドの[[ジャイナ教]]の数学者が「Surya Prajinapti」を著す。この書籍ではあらゆる数を可算、非可算、[[無限]]の3つに分類している。また、無限を5つの異なる種類に分類している。1～2方向の無限、面積の無限、あらゆる場所での無限、永久無限である。
* 紀元前4世紀 — [[インド]]の数学書で[[0]]の概念を意味する[[サンスクリット語]]の単語「Shunya」が使用される。
* 紀元前370年 — [[エウドクソス]]が[[面積]]を決定する方法として[[取り尽くし法]]について述べる。
* 紀元前350年 — [[アリストテレス]]が[[オルガノン]]において[[論理]]的な理由について議論する。
* 紀元前330年 — 中国幾何学の初期の書籍である『墨子』が[[墨子]]の弟子により編纂される。
* 紀元前300年 — インドの[[ジャイナ教]]数学者が「バーガバティ・スートラ」を著す。この書籍には[[組合せ (数学)|組合せ]]に関する初期の情報が含まれている。
* 紀元前300年 — [[エウクレイデス]]（ユークリッド）が[[ユークリッド原論|原論]]の中で幾何学を[[公理|公理系]]として研究、[[素数]]が無限に存在することを証明し[[ユークリッドの互除法]]を発見する。ユークリッドは「反射光」における反射の様子を述べ、[[算術の基本定理]]（[[素因数分解]]の一意性）を証明した。
* 紀元前300年頃 — [[ブラーフミー数字]]（現代一般的に使用されている[[10進法]]の基礎となる記数法）がインドで普及する。
* 紀元前300年 — [[メソポタミア文明]]において、[[バビロニア|バビロニア人]]が初期の計算機である[[アバカス]]（中東地域の[[そろばん]]）を発明する。
* 紀元前300年頃 — インドの数学者{{仮リンク|ピンガラ|en|Pingala}}が「Chhandah-shastra」を著し、人類で初めて[[0]]を数記法に取り入れる（当時は0を点で表していた）。また、[[二進法]]の記述を行い、[[フィボナッチ数]]や[[パスカルの三角形]]も人類で初めて使用する。
* 紀元前202年～紀元前186年 — 中国の[[漢]]の時代に算術書籍である{{仮リンク|算数書|en|Book on Numbers and Computation}}が編纂される。 
* 紀元前260年 — [[アルキメデス]]が[[円周率]]Πの値が3 + 1/7（約3.1429）と3 + 10/71（約3.1408）の間にあることを証明する。円の半径の2乗に円周率Πを乗じた値が円の面積に等しいこと、放物線と直線で囲まれる面積がその交点2点と直線と平行な接線が接触する1点を頂点とする三角形の面積の4/3倍になることを証明した。アルキメデスは3の平方根に対しても非常に正確な値を与えている。
* 紀元前250年頃 — 後期[[オルメカ]]文明が新世界において、[[クラウディオス・プトレマイオス|プトレマイオス]]に先立つこと数世紀前に0の概念（shell glyph）の使用を始めていた。[[0]]を参照のこと。
* 紀元前240年 — [[エラトステネス]]が[[エラトステネスの篩]]を発見する。
* 紀元前225年 — [[ペルガのアポロニウス]]が「[[円錐曲線]]」を著し、[[楕円]]、[[放物線]]、[[双曲線]]に名称をつける。
* 紀元前206年～紀元後8年 — [[算木]]が中国で発明される。
* 紀元前150年 — インドの[[ジャイナ教]]の数学者が「シュタナンガ・スートラ」を著す。この書籍では数論の定理、数学の解法、幾何学、[[分数]]、一次方程式、[[二次方程式]]、[[三次方程式]]の解法と、[[置換 (数学)|置換]]の組み合わせについて扱っていた。
* 紀元前150年 — [[ガウスの消去法]]が中国の書籍[[九章算術]]に世界で初めて現れる。 
* 紀元前150年 — [[ホーナー法]]が中国の書籍[[九章算術]]に世界で初めて現れる。
* 紀元前150年 — [[負の数]]が中国の書籍[[九章算術]]に世界で初めて現れる。 
* 紀元前140年 — [[ヒッパルコス]]が[[三角法]]の基礎を作る。
* 紀元前50年 — [[ブラーフミー数字]]の後継記数法としての[[インド数字]]（[[10進法]]で初めて[[位取り記数法]]を使用した記数法）がインドで発展を始める。
* 紀元前1世紀 — インドの天文学者ラガダが「{{仮リンク|Vedanga Jyotisha|en|Vedanga Jyotisha}}」を著す。この書籍は[[天文学]]について取り扱っており、太陽と月の運行に関するルールについて記述している他、天文学の記述に際し幾何学と三角法を使用している。

====1～10世紀====
* 1世紀 — [[アレクサンドリアのヘロン|ヘロン]]が負の数の平方根に関する最初の言及を行う。
* 3世紀頃 — [[クラウディオス・プトレマイオス|アレクサンドリアのプトレマイオス]]が[[アルマゲスト]]を著す。
* 250年 — [[アレクサンドリアのディオファントス|ディオファントス]]が未知数に対して与える記号を使用し、「[[算術 (書物)|算術]]」を著す。この書籍は代数学に関する初期の論文の一つである。
* 263年 — [[劉徽]]が[[円周率]]πに対して{{仮リンク|割円術|zh|割圆术 (刘徽)}}（[[取り尽くし法]]を用いた円周率計算法）を使用する。
* 300年 — インド数学において、10進法の計量数としての[[0]]の初期の導入が行われる。
* 300年～500年 — [[中国の剰余定理]]が孫子により発見される。
* 300年～500年 — そろばんの計算法の記述が孫子により行われる。
* 340年頃 — アレクサンドリアの[[パップス]]が自身の[[パップスの六角形定理|パップスの定理]]や[[パップス＝ギュルダンの定理]]を自著に記す。
* 400年頃 — [[バクシャーリー写本]]が[[ジャイナ教]]の数学者により著される。この書籍では様々な段階の無限を含む無限に関する理論を記述しており、[[族 (数学)|族]]や2を底とする[[対数]]を扱い、[[平方根]]を10進法11桁まで求める。
* 450年 — [[祖沖之]]が[[円周率]]πの値を小数第7位まで求める。
* 500年 — [[アリヤバータ]]が「アリヤバータ＝シッダーンタ」を著す。この書籍ではまず[[三角関数]]とその概算値を求める計算方法を導入している。また、[[正弦関数]]や[[余弦関数]]の概念を定義し、正弦関数の値や余弦関数の概算値（0度から90度まで3.75度ごとの値）を与えている。 
* 6世紀 — アリヤバータが[[日食]]や[[月食]]に関する天文学的な定数に対する正確な計算を与え、[[円周率]]πを小数第4位まで求める。 また、現代とほぼ同様の方法を取ることで[[一次方程式]]に対する数値解を求める方法を得ている。
* 550年 — [[ヒンドゥー教]]の数学者が[[位取り記数法]]において0に数的表現を与える。
* 7世紀 — {{仮リンク|バースカラ1世|en|Bhaskara I}}が[[正弦関数]]に対し有理数による概算値を与える。
* 7世紀 — [[ブラーマグプタ]]が2次不定方程式の解法を発明する。これは天文学の問題をとくために代数学を使用した初の例となった。彼はまた、様々な惑星の運行や場所の計算、太陽や月の[[天体の出没|出没]]、[[朔]]、満ち欠けの計算に対する方法を考案した。
* 628年 — ブラーマグプタが[[ブラーマ・スプタ・シッダーンタ]]を著す。この書籍では0の概念が明確に説明されており、現代の[[位取り記数法]]を用いたインドの数記法が完全に整備された。また、この書籍では正の数と負の数を扱う規則や平方根の値を求める方法、[[一次方程式]]や[[二次方程式]]の解を求める方法、[[級数]]の和に関する規則、[[ブラーマグプタの二平方恒等式]]、[[ブラーマグプタの定理]]に関しても取り上げている。
* 8世紀 — {{仮リンク|ヴィラセナ|en|Virasena}}が[[フィボナッチ数列]]に関する規則を与える。[[切頭体]]の[[体積]]問題に無限回の分割を用いる方法を与え、底2の[[対数]]を扱いその仕組みを知る。
* 8世紀 — {{仮リンク|シュリダーラ|en|Sridhara}}が球の体積の公式と二次方程式の解の公式を与える。
* 773年 — カンカーがインドの算術[[天文学]]やインドの数記法を説明するため、ブラーマグプタのブラーマ・スプタ・シッダーンタを[[バグダード]]に持ち込む。
* 773年 — [[ファザーリー]]がハーリフ・アッバーシード・アル・マンスール王の命によりブラーマ・スプタ・シッダーンタをアラビア語に翻訳する。
* 9世紀 — {{仮リンク|ゴヴィンダシュヴァーミ|en|Govindasvāmi}}が[[ニュートン補間|ニュートン・ガウスの補間公式]]を発見し、アリヤバータの[[正弦関数]]表の分数形式を与える。
* 810年 — [[知恵の館]]が[[バグダード]]に建設され、[[ギリシア語]]や[[サンスクリット語]]の数学書のアラビア語への翻訳が開始される。
* 820年 — [[ペルシア人]]の数学者[[フワーリズミー]]（代数学の父）が{{仮リンク|約分と消約の計算の書|en|Al-Jabr}}（ヒサーブ・アル＝ジャブル・ワル＝ムカーバラ、Al-Jabr）を著す。この書籍は後に「代数」（アル・ジャブル、[[代数学]]の英語名Algebraの語源となった）として各言語に翻訳、版を重ねる。この書籍では代数学において一次方程式や二次方程式に対し解を求めるための体系化した方法論を述べている。[[算術]]に関する彼の書籍の翻訳により、西洋では12世紀に[[アラビア数字]]による[[10進法]]の記数法が紹介されることとなる。[[アルゴリズム]]という単語は彼の名前（[[ラテン語]]ではAlgorizmiと表記された）から採られたものである。
* 820年 — {{仮リンク|マーハーニー|en|Al-Mahani}}が[[立方体倍積問題]]のような[[幾何学]]的問題を代数学の問題へと変換する方法を考案する。
* 850年頃 — [[キンディー]]が[[暗号理論]]に関する自著において[[暗号解読]]や[[頻度分析 (暗号)|頻度分析]]について考察する。
* 895年 — [[サービト・イブン・クッラ]]: 散逸している彼の書籍の内唯一残っている断片には、[[3次方程式]]の解法と性質が記されている。彼は[[ピタゴラスの定理]]も一般化し、[[友愛数]]（それぞれが互いの[[約数]]の和であるような2つの数）の組を発見することにより、[[サービト数]]を発見する。
* 900年頃 — エジプトの{{仮リンク|アブー・カーミル・シュジャー・イブン・アサラム|en|Abu Kamil}}が<math>x^n \cdot x^m = x^{m+n}</math>のような記号による数の記述を理解し始める。
* 940年 — [[アブル・ワファー]]がインドの記数法を使用して[[函数の根]]を得る。
* 953年 — [[アラビア数字]]を用いた算術において、「数を計算式上で動かし、移項した数を消す必要性が出てきた」ため、初めて塵板（持ち運びのできる[[黒板]]）の使用を必要とするようになった。{{仮リンク|アブー・ウッ＝ハサン・アッ＝ウクリーディスィー|en|Abu'l-Hasan al-Uqlidisi}}が筆と紙を使用することによりこれらの方法を修正した。次第に、10進法を利用可能となった長所が地域全体に広まり標準的な表記法となり、これが世界に広まった。
* 953年 — {{仮リンク|カラジー|en|Al-Karaji}}が幾何学的解法から完全に独立した代数学的解法を編み出し、現代の代数学の核となる解法の算術分類へと置き換える。彼は<math>x</math>、<math>x^2</math>、<math>x^3</math>、・・・、<math>1/x</math>、 <math>1/x^2</math>、<math>1/x^3</math>、・・・といった[[単項式]]を人類で初めて定義し、これらの任意の2つの四則演算[[積]]に対し規則を定義した。彼は代数学の学校を創始、この学校は何百年にも渡り栄える。また、彼は[[冪乗]]が[[整数]]の場合に対する[[二項定理]]も発見した。これは「10進法に基づく[[数値解析]]の発展において重要な要素となった」。 
* 975年 — [[バッターニー]]がインドにおける正弦関数や余弦関数の概念を拡張し、正接関数、正割関数、余割関数のような他の三角関数も導入する。また、以下のような公式を発見する<math> \sin \alpha = \tan \alpha / \sqrt{1+\tan^2 \alpha} </math>、<math> \cos \alpha = 1 / \sqrt{1 + \tan^2 \alpha}</math>。

===中世===
====10～15世紀====
* 1000年頃 — [[アブー・サフル・アル＝クーヒー]] (クーヒー)が2次以上の[[方程式]]を解く。
* 1000年頃 — {{仮リンク|アブー＝マフムード・ホジャンディー|en|Abu-Mahmud al-Khujandi}}が[[フェルマーの最終定理]]の特別な場合について初めて言及する。
* 1000年頃 — [[正弦定理]]が[[ムスリム]]の数学者により発見されたが、アブー＝マフムード・ホジャンディー、{{仮リンク|アブー・ナスル・マンスール|en|Abu Nasr Mansur}}、[[アブル・ワファー]]の内誰が最初に発見したかについては明らかではない。
* 1000年頃 — [[ローマ教皇]][[シルウェステル2世 (ローマ教皇)|シルウェステル2世]]が[[アラビア数字]]による記数法を使用した[[アバカス]]をヨーロッパに紹介する。
* 1000年 — [[カラジー]]が[[数学的帰納法]]による人類初の[[証明 (数学)|証明]]を含む書籍を著す。彼はこれを[[二項定理]]や[[パスカルの三角形]]、[[立方数]]の和の証明に使用した<ref>Victor J. Katz (1998). ''History of Mathematics: An Introduction'', p. 255–259. Addison-Wesley. ISBN 0-321-01618-1.</ref>。彼は「[[微分積分学]]の理論を導入した初の数学者となった」<ref>F. Woepcke (1853). ''Extrait du Fakhri, traité d'Algèbre par Abou Bekr Mohammed Ben Alhacan Alkarkhi''. Paris.</ref>。
* 1000年頃 — {{仮リンク|イブン・ターヒル・アッ＝バグダーディー|en|Ibn Tahir al-Baghdadi}}が友愛数に関する[[サービト・イブン・クッラ]]の様々な定理を研究し、10進法の記数法発展に大きく貢献する。
* 1020年 — [[アブル・ワファー]]が[[三角関数]]の[[加法定理]]として有名な以下の公式（sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α）を定式化する。彼はまた[[放物線]]の求積法や[[放物面]]の体積についても考察した。
* 1021年 — [[イブン・アル・ハイサム]]が[[アルハゼンの定理]]を幾何学的に定式化、解を与える。
* 1030年 — {{仮リンク|アリー・イブン・アフマド・ナサウィー|en|Ali Ahmad Nasawi}}が[[10進法]]や[[60進法]]による記数法について扱った著書を書き上げる。彼の著書ではほぼ現代と同様の手法で平方根と立方根（57,342の平方根、3, 652, 296の立方根）の求め方を説明している<ref>{{MacTutor|id=Al-Nasawi|title=Abu l'Hasan Ali ibn Ahmad Al-Nasawi}}</ref>。
* 1070年 —  [[ウマル・ハイヤーム]]が「Treatise on Demonstration of Problems of Algebra」の作成を始め、3次方程式の分類を行う。
* 1100年頃 — ウマル・ハイヤームが幾何学的解法に基づき、[[円錐曲線]]を用いて[[3次方程式]]の完全な分類を与えた。彼は3次方程式の一般的な[[幾何学]]的解法を初めて発見し、[[解析幾何学]]や[[非ユークリッド幾何学]]の発展の基礎を作った。彼は10進法による記数法を用いた[[関数の根]]も得た。
* 12世紀 — [[インド数字]]がアラブの数学者により洗練化され、現代の[[アラビア数字]]による記数法（現代の世界で一般的に使用されている数記法）が整備される。
* 12世紀 — アラビア数字による数記法が[[アラブ]]地域を通じてヨーロッパへと到達する。
* 12世紀 — [[バースカラ2世]]が{{仮リンク|リーラーヴァティ|en|Līlāvatī}}（[[算術]]）を著す。この書籍では定義、算術用語、利子計算、算術級数と幾何級数、平面幾何学、立体幾何学、[[日時計]]の影、不定方程式の解法、[[組合せ (数学)|組合せ]]といった内容を扱っている。
* 12世紀 — [[バースカラ2世]]が{{仮リンク|ビージャガニタ|en|Bijaganita}}（[[代数学]]）を著す。これは正の数が2つの2乗根を持つことについて触れた世界初の書籍である。
* 12世紀 — バースカラ2世が[[微分法]]を考案し、さらに[[ロルの定理]]、[[ペル方程式]]、[[ピタゴラスの定理]]の証明を発見、さらに0で割った数は無限であることを証明する。また、円周率Πを10進法5桁まで求め、地球の[[公転周期]]を10進法で9桁まで求めている。
* 1130年 — {{仮リンク|アル＝サマワール|en|Al-Samawal al-Maghribi}}が代数の定義を与える。「算術家が既知の数を使用して問題を解く様に、代数はあらゆる算術法を用い未知数を駆使して問題を解く学問である。」<ref name=MacTutor/>
* 1135年 — {{仮リンク|シャラフ・アッディーン・アル・トゥースィー|en|Sharafeddin Tusi}}がイブン・アル・ハイサムに続いて代数学の幾何学への適用を行い、3次方程式の解法を記す。これは方程式を用いて[[曲線]]を研究する目的で別の代数への本質的な貢献をしており、[[代数幾何学]]の創始となった<ref name=MacTutor>[http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Arabic_mathematics.html Arabic mathematics], ''MacTutor History of Mathematics archive'', University of St Andrews, Scotland</ref>。
* 1202年 — [[レオナルド・フィボナッチ]]が自著[[算盤の書]]において[[アラビア数字]]の使用法を実演してみせる。
* 1247年 — [[南宋]]の数学者[[秦九韶]]が[[数書九章]]を出版する。
* 1260年 — {{仮リンク|カマール・アッディーン・アル＝ファーリスィー|en|Kamāl al-Dīn al-Fārisī}}がサービト・イブン・クッラの定理に関する新たな証明を与え、[[因数分解]]や[[組合せ数学]]に関する重要な新たな方法を導入した。彼はまた、[[友愛数]]である17296と18416の組を与え、サービト・イブン・クッラとともに[[ピエール・ド・フェルマー]]の業績に貢献を残した<ref name="Various AP Lists and Statistics">[http://amicable.homepage.dk/apstat.htm#discoverer Various AP Lists and Statistics]</ref>。
* 1250年頃 — [[ナスィールッディーン・トゥースィー]]が[[非ユークリッド幾何学]]の定義整備を試みる。
* 1303年 — [[朱世傑]]が{{仮リンク|四元玉鑑|zh|四元玉鉴}}を出版する。この書籍では三角形における[[二項係数]]を求める古典的方法を取り扱っている。
* 14世紀 — インドの数学者[[マーダヴァ]]（サンガマグラーマのマーダヴァ、[[ケーララ学派]]の創始者）が[[解析学]]の父と考えられている。彼は円周率や正弦関数、余弦関数に対する[[冪級数]]に関して業績を残し、他の[[ケーララ学派]]の数学者とともに[[微分積分学]]の重要な概念を生み出した。
* 14世紀 — [[ケーララ学派]]の数学者{{仮リンク|パラメーシュヴァラ|en|Parameshvara}}が[[テイラー展開|テイラー級数]]展開に相当する[[正弦関数]]の級数展開を発見し、微分法の[[平均値の定理]]について述べた、また、彼は四角形の外接円の半径を与えた世界初の数学者となった。 
* 1400年 — マーダヴァが逆正接関数の級数展開、及び逆正接関数と正弦関数の無限級数を発見し、円の[[円周]]を計算する多くの方法を発明する。これらを用いて、円周率Πの値を11桁まで求める。
* 1400年頃 — [[アル＝カーシー]]が[[代数的数]]だけでなく、円周率Πのような[[実数]]をも近似する[[10進法|10進小数]]の開発に貢献する。10進小数に対する彼の貢献は非常に大きいため、長年に渡り彼は10進小数の発明者と考えられていた。10進小数の発明者ではなかったものの、アル＝カーシーは数世紀後に[[パオロ・ルフィニ]]と[[ウィリアム・ジョージ・ホーナー]]により与えられる事となる[[冪根]]を計算する方法の特別な場合について、計算するためのアルゴリズムを与えた。また、彼は[[算術]]や[[アラビア数字]]を用いた記数法において、[[小数点]]を初めて導入した。彼の作品の中には「計算の鍵、数学における発見、小数点」や「0の効用」がある。「0の効用」の内容は序章に続いて、「数の算術」、「分数の算術」、「星の運行」、「面積」、「未知数の解法」の5つの分野にわかれている。彼は、「正弦関数と弦」や「1次の正弦の値を求める方法」と言った著作も残した。
* 15世紀 — {{仮リンク|イブン・アル＝バンナ|en|Ibn al-Banna' al-Marrakushi}}と{{仮リンク|アル＝カラサーディー|en|Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī}}が代数学、さらには数学に対し一般的な数学記号を導入した<ref name=MacTutor/>。
* 15世紀 — [[ケーララ学派]]の数学者{{仮リンク|ニーラカンタ・ソーマヤージ|en|Nilakantha Somayaji}}が「アールヤバティーヤ注解」を著す。この中には無限級数展開、代数学の問題、[[球面幾何学]]に関する業績が含まれている。
* 1424年 — アル＝カーシーが円に内接、外接する多角形を用いて円周率Πを小数第16位まで求める。
* 1427年 — [[アル＝カーシー]]が「計算法の鍵」を完成させる。この書籍は10進小数について深い考察を含んでおり、複数の幾何学の問題を含む様々な問題の解法に対する演算的、代数学的方法を示している。
* 1478年 — トレヴィーゾ・アリスメティクが書かれる。（作者不詳）
* 1494年 — [[ルカ・パチョーリ]]が「[[スムマ]]（Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità）」を著す。この書籍では、不明な数に''co''（cosa）を当てた原始的な記号代数が導入されている。

====近代====
=====16世紀=====
* 1501年 — [[ニーラカンタ・ソーマヤージ]]が{{仮リンク|タントラサングラハ|en|Tantrasamgraha}}を著す。
* 1520年 — [[シピオーネ・デル・フェッロ]]が特定の3次方程式（x<sup>2</sup>の項がない3次方程式）を解くための方法を開発するが、出版しなかった。
* 1522年 — [[アダム・リース (数学者)|アダム・リース]]が[[アラビア数字]]の使用法と[[ローマ数字]]に対する優越性について説明する。
* 1535年 — [[ニコロ・フォンタナ・タルタリア]]が独立に2次の項がない3次方程式を解くための方法を開発するが、公表しなかった。
* 1539年 — [[ジェロラモ・カルダーノ]]が2次の項がない3次方程式を解くためのタルタリアの方法を学び、3次方程式において2次の項を消去する方法を発見、これによりあらゆる3次方程式を解くための方法が生み出される。
* 1540年 — [[ルドヴィコ・フェラーリ]]が[[四次方程式]]を解く。
* 1544年 — {{仮リンク|ミヒャエル・シュティフェル|en|Michael Stifel}}が「整数の算術（Arithmetica integra）」を出版する。
* 1550年 — [[ケーララ学派]]の数学者である{{仮リンク|ジャヤスタデーヴァ|en|Jyeshtadeva}}が{{仮リンク|ユクティバーサ|en|Yuktibhāṣā}}を著す。これは世界初の[[微分法]]に関する書籍であり、多くの微分学の定理や公式の詳細な由来について記述している。
* 1572年 — [[ラファエル・ボンベリ]]が代数学の論文を著し、3次方程式を解くために虚数を使用する。
* 1584年 — [[朱載堉]]が[[平均律]]を計算する。
* 1596年 — [[ルドルフ・ファン・コーレン]]が円に内接する多角形と円に外接する多角形を用いて円周率πを20桁まで計算する。 

=====17世紀=====
* 1614年 — [[ジョン・ネイピア]]が自著「素晴らしい対数表の使い方（''Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio''）」において、[[ネイピア数]]（自然対数）について考察する。
* 1617年 — [[ヘンリー・ブリッグス]]が「Logarithmorum Chilias Prima」において、10進法の対数について考察する。
* 1618年 — ジョン・ネイピアが[[対数]]に関する著書の中で[[ネイピア数]]（自然対数''e''）を初めて参照した書籍を出版する。
* 1619年 — [[ルネ・デカルト]]が[[解析幾何学]]を発見する。（[[ピエール・ド・フェルマー]]は自身もまた独立に発見したと主張した。）
* 1619年 — [[ヨハネス・ケプラー]]が[[星型正多面体]]の2つを発見する。
* 1629年 — ピエール・ド・フェルマーが[[微分法]]の基礎整備に貢献する。
* 1634年 — [[ジル・ド・ロベルヴァル]]が[[サイクロイド]]で囲まれた面積は通常の円の面積の3倍であることを示す。
* 1636年 — {{仮リンク|ムハンマド・バーキル・ヤズディー|en|Muhammad Baqir Yazdi}}が[[ルネ・デカルト]]とほぼ同時期に9,363,58と9,437,056の友愛数の組を発見する<ref name="Various AP Lists and Statistics"/>。
* 1637年 — ピエール・ド・フェルマーが自身が所有していた[[アレクサンドリアのディオファントス]]のアリスメティカの写本の頁に[[フェルマーの最終定理]]を証明したと記述する。
* 1637年 — ルネ・デカルトにより[[虚数]]という用語が初めて使用される。当時は軽蔑的な意味合いを持って用語が使用されていた。
* 1654年 — [[ブレーズ・パスカル]]とピエール・ド・フェルマーが[[確率]]の理論を生み出す。
* 1655年 — [[ジョン・ウォリス]]が「Arithmetica Infinitorum」を著す。
* 1658年 — [[クリストファー・レン]]がサイクロイドの長さは一般的な円の直径の4倍であることを示す。
* 1665年 — [[アイザック・ニュートン]]が[[微分積分学の基本定理]]を示し、自身の定義に従い[[微分積分学]]の基礎整備に貢献する。
* 1668年 — [[ニコラス・メルカトル]]と[[ウィリアム・ブラウンカー]]が[[双曲線]]の面積を求める過程で対数の[[無限級数]]展開を発見する。
* 1671年 — [[ジェームス・グレゴリー]]が[[正割関数]]に関する級数展開を開発する。（元々は[[マーダヴァ]]により発見された）
* 1673年 — [[ゴットフリート・ライプニッツ]]も自身の定義に従い微分積分学の基礎整備を行う。
* 1675年 — アイザック・ニュートンが平方根の計算に関するアルゴリズム、[[ニュートン法]]を発明する。
* 1680年代 – ゴットフリート・ライプニッツが記号論理学を使用する。
* 1691年 — ゴットフリート・ライプニッツが[[常微分方程式]]において、変数分離形にして解く方法を発見する。
* 1693年 — [[エドモンド・ハレー]]が死亡率と年齢の相関を調べ、死亡年齢の統計的解析を作る。
* 1696年 — [[ギヨーム・ド・ロピタル]]がある種の[[極限]]に対し[[ロピタルの定理]]を記述する。
* 1696年 — [[ヤコブ・ベルヌーイ]]と[[ヨハン・ベルヌーイ]]が[[最速降下曲線|最速降下曲線問題]]を解決する。これは[[変分法]]における最初の結果となった。

=====18世紀=====
* 1706年 — [[ジョン・マチン]]が円周率πに関する逆正接関数の級数に関しより収束の早い級数を開発し、円周率πを100桁まで求める。
* 1712年 — [[ブルック・テイラー]]が[[テイラー級数]]を示す。
* 1722年 — [[アブラーム・ド・モアブル]]が[[三角関数]]と[[複素数]]を結びつける[[ド・モアブルの公式]]について言及する。
* 1724年 — アブラーム・ド・モアブルが死亡統計を研究し、「生者の年金（Annuities on Lives）」において年金の理論を創出する。
* 1730年 — {{仮リンク|ジェームズ・スターリング (数学者)|label=ジェームズ・スターリング|en|James Stirling (mathematician)}}が「微分法（The Differential Method）」を出版する。
* 1733年 — [[ジョヴァンニ・ジェローラモ・サッケーリ]]が、[[平行線公準|ユークリッドの第五公準]]（平行線公準）が成り立たない場合幾何学が成立するか否かについて研究する。
* 1733年 — アブラーム・ド・モアブルが確率における[[二項分布]]を近似するため、[[正規分布]]を導入する。
* 1734年 — [[レオンハルト・オイラー]]が1次の[[常微分方程式]]を解くために[[積分因子]]を導入する。
* 1735年 — レオンハルト・オイラーが[[バーゼル問題]]を解く。これは円周率Πに関する無限級数と関連するものであった。
* 1736年 — レオンハルト・オイラーが[[グラフ理論]]を生み出すことで[[一筆書き|ケーニヒスベルクの橋]]の問題を解決する。
* 1737年 — レオンハルト・オイラーが[[リーマンゼータ関数|ゼータ]](オイラー積)を発見し、素数とゼータを結びつけた。
* 1739年 — レオンハルト・オイラーが[[定数係数]]をもつ一般斉次型一次常微分方程式の一般解を与えた。
* 1742年 — [[クリスティアン・ゴルトバハ]]が、4以上のすべての偶数は2つの素数の和で表現できると予想する。（現代の[[ゴールドバッハの予想]]）
* 1748年 — [[マリア・ガエターナ・アニェージ]]が「Instituzioni Analitiche ad Uso della Gioventu Italiana」において解析学について議論する。
* 1761年 — [[トーマス・ベイズ]]が[[ベイズの定理]]を証明する。
* 1761年 — [[ヨハン・ハインリッヒ・ランベルト]]が[[円周率の無理性の証明|円周率πが無理数であること]]を証明する。
* 1762年 — [[ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ]]が[[発散定理]]を発見する。
* 1789年 — {{仮リンク|ユーリイ・ヴェガ|en|Jurij Vega}}がマチンの公式を証明し、円周率πを10進法140桁まで求める。
* 1794年 —ユーリイ・ヴェガが「Thesaurus Logarithmorum Completus」を出版する。
* 1796年 — [[カール・フリードリヒ・ガウス]]が、[[正十七角形]]が定規とコンパスのみで作図可能であることを証明する。
* 1796年 — [[アドリアン＝マリ・ルジャンドル]]が[[素数定理]]を予想する。
* 1797年 — {{仮リンク|カスパー・ヴェッセル|en|Caspar Wessel}}は複素数をベクトルとして表現し（現代の[[複素数平面]]）、幾何学的用語を用いて複素数の四則演算を研究した。
* 1799年 — カール・フリードリヒ・ガウスが[[代数学の基本定理]]を証明する。（すべての多項式方程式は[[複素数]]の解を持つ）
* 1799年 — [[パオロ・ルフィニ]]が5次以上の方程式は一般的な代数的な根の公式は存在しないとする[[アーベル-ルフィニの定理]]を部分的に解決する。

=====19世紀=====
* 1801年 — カール・フリードリヒ・ガウスの[[数論]]に関する論文、[[Disquisitiones Arithmeticae]]（算術研究）が[[ラテン語]]で出版される。
* 1805年 — アドリアン＝マリ・ルジャンドルが測定した数値の集合を適当な曲線を用いて近似する[[最小二乗法]]を導入する。
* 1806年 — [[ルイ・ポアンソ]]が残っていた2つの[[星型正多面体]]を発見する。
* 1806年 — {{仮リンク|ジャン＝ロベール・アルガン|en|Jean-Robert Argand}}が[[代数学の基本定理]]の証明と[[複素平面|アルガン図]]に関する書籍を出版する。
* 1807年 — [[ジョゼフ・フーリエ]]が[[フーリエ級数|三角関数の級数展開]]に関する発見をしたと発表する。
* 1811年 — カール・フリードリヒ・ガウスが複素極限を持つ積分の意味について議論し、積分の選択経路におけるそのような積分の独立性について簡単に検証した。
* 1815年 — [[シメオン・ドニ・ポアソン]]が複素数平面において、曲線に沿った積分を実行する。
* 1817年 — [[ベルナルト・ボルツァーノ]]が[[中間値の定理]]を提出する。中間値の定理とは、[[連続 (数学)|連続関数]]においてある一点が負の値をとり他のある一点が正の値を取る場合、値が0を取る点が少なくとも一点存在することを示している。
* 1822年 — [[オーギュスタン＝ルイ・コーシー]]が[[複素数平面]]における長方形の境界周辺の積分に関して述べた[[コーシーの積分定理]]を提出する。
* 1824年 — [[ニールス・アーベル]]が一般の[[5次方程式]]もしくは6次以上の方程式は平方根を含む代数学的操作により作られる一般的な公式によって解くことはできないことを示した[[アーベル-ルフィニの定理]]を部分的に証明した。
* 1825年 — オーギュスタン＝ルイ・コーシーが一般積分経路に対するコーシーの積分定理を提出した。彼は積分された関数は連続的に微分可能であることを前提として、[[複素解析学]]における[[留数]]の理論を導入した。
* 1825年 — [[ペーター・グスタフ・ディリクレ]]とアドリアン＝マリ・ルジャンドルが[[フェルマーの最終定理]]のnが5の場合を証明する。
* 1825年 — [[アンドレ＝マリ・アンペール]]が[[ストークスの定理]]を発見する。
* 1828年 — [[ジョージ・グリーン]]が[[グリーンの定理]]を発見する。
* 1829年 — [[ボーヤイ・ヤーノシュ]]、[[カール・フリードリヒ・ガウス|ガウス]]、[[ニコライ・ロバチェフスキー|ロバチェフスキー]]は[[双曲幾何学]]と呼ばれる[[非ユークリッド幾何学]]を創始する。
* 1831年 — [[ミハイル・オストログラツキー]]がラグランジュ、ガウス、グリーンにより早くから記述されていた発散定理を再発見し、最初の証明を与える。
* 1832年 — [[エヴァリスト・ガロア]]が[[代数方程式]]の可解性に関する一般的な条件を示し、[[群論]]や[[ガロア理論]]の基礎を作る。
* 1832年 — ペーター・グスタフ・ディリクレがフェルマーの最終定理のnが14の場合を証明する。
* 1835年 — ペーター・グスタフ・ディリクレが素数に関する[[算術級数定理|ディリクレの算術級数定理]]を証明する。
* 1837年 — [[ピエール・ヴァンツェル]]は[[立方体倍積問題]]及び[[角の三等分]]は定規とコンパスのみでは作図不可能であることを証明し、一般[[多角形]]の作図問題を完全に解決する。
* 1841年 — [[カール・ワイエルシュトラス]]がローランの拡張定理を発見するも、出版せずに終わる。
* 1843年 — [[ピエール・アルフォンス・ローラン]]がローランの拡張定理を発見、証明する。
* 1843年 — [[ウィリアム・ローワン・ハミルトン|ウィリアム・ハミルトン]]が[[四元数]]の概念を発見し、その積が非可換であることを示す。
* 1847年 — [[ジョージ・ブール]]が自著「論理学の数学的分析（''The Mathematical Analysis of Logic''）」において[[数理論理学|記号論理学]]を定式化し、現代において[[ブール代数]]と呼ばれている物を定義する。
* 1849年 — [[ジョージ・ガブリエル・ストークス]]が[[ソリトン|孤立波]]は[[周期進行波]]の組み合わせにより生成可能であることを示す。
* 1850年 — [[ビクトル・ピュイズー]]は極と結節点の区別を行い、[[特異点 (数学)|真性特異点]]の概念を導入する。
* 1850年 — ジョージ・ガブリエル・ストークスがストークスの定理を再発見し、証明する。
* 1854年 — [[ベルンハルト・リーマン]]が[[リーマン幾何学]]を導入する。
* 1854年 — [[アーサー・ケイリー]]が四元数は[[4次元空間]]において回転の表現のために使用可能であることを示す。
* 1858年 — [[アウグスト・フェルディナント・メビウス]]が[[メビウスの帯]]（メビウスの輪）を考案する。
* 1858年 — [[シャルル・エルミート]]が[[楕円関数]]と[[モジュラー関数]]を用いることで5次方程式の一般解を示す。
* 1859年 — ベルンハルト・リーマンが[[素数]]の分布について強い示唆を与えた[[リーマン予想]]を定式化する。
* 1870年 — [[フェリックス・クライン]]が[[双曲幾何学]]のための[[解析幾何学]]を構築、ユークリッドの第五公準の自己無矛盾性と論理的独立性を示す。
* 1872年 — [[リヒャルト・デーデキント]]が無理数を定義するため、現代において[[デデキント切断]]と呼ばれる物を発明する。これは現代において[[超現実数]]を定義するために使用されている。
* 1873年 — [[シャルル・エルミート]]が[[ネイピア数]]（自然対数''e''）が[[超越数]]であることを証明する。
* 1873年 — [[フェルディナント・ゲオルク・フロベニウス]]が[[特異点 (数学)|正則特異点]]をもつ線形微分方程式の級数解を見つけるための方法を提案する。
* 1874年 — [[ゲオルク・カントール]]が、すべての[[実数]]の集合は[[不可算集合|不可算無限]]であるが、すべての実[[代数的数]]の集合は[[可算集合|可算無限]]であることを証明する。{{仮リンク|カントールの第一不可算証明|label=彼の証明法|en|Cantor's first uncountability proof}}は有名な[[カントールの対角線論法|対角線論法]]を使用しておらず、1891年に出版された。
* 1882年 — [[フェルディナント・フォン・リンデマン]]が、円周率πは[[超越数]]であり、故に円と面積が等しい正方形を定規とコンパスのみで作図する（[[円積問題]]）ことは不可能であることを示す。
* 1882年 — フェリックス・クラインが[[クラインの壺]]を考案する。
* 1895年 — {{仮リンク|ディーデリク・コルトヴェーグ|en|Diederik Korteweg}}と{{仮リンク|ギュスターヴ・ド・フリース|en|Gustav de Vries}}が長方形の狭い区画の運河内で発生した浅水孤立波を記述するための方程式、[[KdV方程式]]を導出する<ref name ="korteweg_devries1895">D. J. Korteweg and G. deVries, "On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves," ''Phil. Mag.'', '''39''' (1895) 4. {{doi|10.1080/14786449508620739}}</ref>
。
* 1895年 — ゲオルク・カントールが集合理論に関する書籍を出版する。この書籍では無限[[濃度 (数学)|濃度]]の四則演算と[[連続体仮説]]を扱っている。
* 1896年 — [[ジャック・アダマール]]と{{仮リンク|シャルル＝ジャン・ド・ラ・ヴァレー・プーサン|fr|Charles-Jean de La Vallée Poussin}}が独立に[[素数定理]]を証明する。
* 1896年 — [[ヘルマン・ミンコフスキー]]が{{仮リンク|数の幾何学|en|Geometry of numbers}}を創始する。
* 1899年 — ゲオルク・カントールが自身の集合理論に矛盾を発見する。
* 1899年 — [[ダフィット・ヒルベルト]]が「幾何学原理」において自己無矛盾性を持つ幾何学公理の集合を示す。
* 1900年 — ダフィット・ヒルベルトが[[ヒルベルトの23の問題]]を提示する。この23の問題では将来数学的に解決が必要な問題が列挙されていた。

====現代====
=====20世紀=====
<ref>Paul Benacerraf and Hilary Putnam, Cambridge U.P., ''Philosophy of Mathematics: Selected Readings, ISBN 0-521-29648-X''</ref>
* 1900年 — [[ダフィット・ヒルベルト]]が未解決問題を扱った書籍、[[ヒルベルトの23の問題]]を出版する。
* 1901年 — [[エリ・カルタン]]が[[外微分]]を発明する。
* 1903年 — [[カール・ルンゲ]]が[[高速フーリエ変換]]のアルゴリズムを示す。
* 1903年 — [[エトムント・ランダウ]]が素数定理により簡明な証明を与える。
* 1908年 — [[エルンスト・ツェルメロ]]が[[集合論]]を公理体系化（[[公理的集合論]]）し、カントールの矛盾の回避に成功する。
* 1908年 — {{仮リンク|ヨシップ・プレメリ|en|Josip Plemelj}}が与えられた一価群を用いた微分方程式の存在に関するリーマン問題を解決、ソホツキー＝プレメリ公式を用いる。
* 1912年 — [[ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー]]が[[ブラウワーの不動点定理]]を提出する<ref name="brouwer1910">L. E. J. Brouwer, ''Über Abbildungen von Mannigfaltigkeiten]'' ''Math. Ann.'' '''71''' (1911), 97. {{doi|10.1007/BF01456931}}</ref>。
* 1912年 — ヨシップ・プレメリがフェルマーの最終定理のnが5の指数の場合の簡明な証明を出版する。
* 1919年 — [[ヴィーゴ・ブルン]]が[[双子素数]]に対する[[ブルンの定理|ブルン定数]] ''B''<sub>2</sub>を定義する<ref name="brun1919">Viggo Brun, "La série 1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/29+1/31+1/41+1/43+1/59+1/61+..., où les dénominateurs sont nombres premiers jumeaux est convergente ou finie," ''Bulletin des Sciences Mathématiques''  '''43''' (1919) 100, 124.</ref>。
* 1928年 — [[ジョン・フォン・ノイマン]]が[[ゲーム理論]]の原理を考案し、[[ミニマックス法]]を証明する<ref name="neumann1928">J. v. Neumann, "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele," ''Math. Ann.'' '''100''' (1928) 295. {{doi|10.1007/BF01448847}}</ref>。
* 1930年 — [[カジミェシュ・クラトフスキ]]がthree-cottage problemに解がないことを証明する。
* 1931年 — [[クルト・ゲーデル]]が[[ゲーデルの不完全性定理]]を証明し、数学のあらゆる公理系は自己の不完全性もしくは無矛盾性を証明できないことを示す<ref name="gödel1931">K. Gödel, "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I." ''Monatshefte für Mathematik und Physik'' '''38''' (1931) 173.</ref>。
* 1931年 — [[ジョルジュ・ド・ラーム]]が[[コホモロジー]]と[[特性類]]に関する理論を創始する。
* 1933年 — {{仮リンク|カロル・ボルサック|en|Karol Borsuk}}と[[スタニスワフ・ウラム]]が{{仮リンク|ボルサック・ウラムの定理|en|Borsuk–Ulam Theorem}}（ボルサック・ウラムの[[対蹠点]]定理）を提出する。
* 1933年 — [[アンドレイ・コルモゴロフ]]が自著「確率論の基礎概念」を出版し、[[測度論]]に基づいた[[確率空間#コルモゴロフの公理|確率の公理]]について述べる。
* 1940年 — クルト・ゲーデルが[[連続体仮説]]と[[選択公理]]は両者とも集合理論の通常の公理では証明不可能であることを示す。
* 1942年 — {{仮リンク|ゴードン・ダニエルソン|en|G. C. Danielson}}と[[コルネリウス・ランチョス]]が[[高速フーリエ変換]]のアルゴリズムを開発する。
* 1943年 — {{仮リンク|ケネス・レーヴェンベルグ|fr|Kenneth Levenberg}}が非線形最小二乗法を提案する。
* 1945年 — [[スティーヴン・コール・クリーネ]]が[[実現可能性 (論理学)|実現可能性]]を導入する。
* 1945年 — [[ソーンダース・マックレーン]]と[[サミュエル・アイレンベルグ]]が[[圏論]]を創始する。
* 1945年 — {{仮リンク|ノーマン・スティーンロッド|en|Norman Steenrod}}と[[サミュエル・アイレンベルグ]]が[[コホモロジー]]に関する{{仮リンク|アイレンベルク＝スティーンロッド公理系|en|Eilenberg–Steenrod axioms}}を与える。
* 1948年 — ジョン・フォン・ノイマンが[[自己複製|自己複製型コンピュータ]]を数学的に研究する。
* 1949年 — ジョン・フォン・ノイマンが[[電子計算機]][[ENIAC]]を用いて円周率Πを2,037桁まで計算する。
* 1950年 — [[スタニスワフ・ウラム]]とジョン・フォン・ノイマンが[[セル・オートマトン]][[力学系]]を考案する。
* 1953年 — {{仮リンク|ニコラス・メトロポリス|en|Nicholas Metropolis}}が[[熱力学]]の[[焼きなまし法]]アルゴリズムのアイデアを導入する。
* 1955年 — [[ハロルド・スコット・マクドナルド・コクセター]]らが[[一様多面体]]の完全なリストを出版する。
* 1955年 — [[エンリコ・フェルミ]]、{{仮リンク|ジョン・パスタ|en|John Pasta}}、スタニスワフ・ウラムが非線形格子系のエネルギー分配問題を電気計算機で数値的に研究し、エネルギーの再帰現象を発見する<ref name ="ferimi_pasta_ulam1955">E. Fermi, J. Pasta and S.Ulam, "Studies of nonlinear problems. I." ''Los Alamos Report LA-1940'' (1955)</ref>（[[フェルミ・パスタ・ウラムの問題]]）。 
* 1956年 — [[ノーム・チョムスキー]]が[[形式言語]]の[[チョムスキー標準形|ヒエラルキー]]を記述する。
* 1958年 — {{仮リンク|グロタンディーク＝リーマン＝ロッホの定理|en|Grothendieck–Riemann–Roch theorem}}に関する[[アレクサンドル・グロタンディーク]]の証明が出版される。
* 1960年 — [[アントニー・ホーア]]が[[クイックソート]]のアルゴリズムを発明する。
* 1960年 — {{仮リンク|アーヴィング・リード|en|Irving S. Reed}}と{{仮リンク|ギュスターヴ・ソロモン|en|Gustave Solomon}}が[[リード・ソロモン符号]]を提出する<ref name="reed_solomon1960">Irving S. Reed and Gustave Solomon, "Polynomial Codes over Certain Finite Fields," ''Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)'' '''8''' (1960) 300. {{doi|10.1137/0108018}}</ref>。
* 1961年 — {{仮リンク|ダニエル・シャンクス|en|Daniel Shanks}}と{{仮リンク|ジョン・レンチ|en|John Wrench}}が逆正接関数の恒等性を用い、[[電子計算機]]IBM-7090を使用して円周率πを小数10万位まで求める。
* 1962年 — {{仮リンク|ドナルド・マーコート|en|Donald Marquardt}}が[[レーベンバーグ・マルカート法|レーヴェンベルグ＝マーコート・アルゴリズム]]を提案する。
* 1963年 — [[ポール・コーエン (数学者)|ポール・コーエン]]が[[強制法]]を用いて、通常の集合論の公理系からは連続体仮説と選択公理いずれも証明不可能であることを示す。
* 1963年 — {{仮リンク|マーティン・クルースカル|en|Martin Kruskal}}と{{仮リンク|ノーマン・ザブスキー|en|Norman Zabusky}}が連続極限における[[フェルミ・パスタ・ウラムの問題]]を解析的に研究し、[[KdV方程式]]がこのシステムを統御していることが発見される。
* 1963年 — 気象学者で数学者の[[エドワード・ローレンツ]]が大気の[[乱流]]を単純化した数学モデルに対する解に関する書籍を出版する。これは一般にカオス的な振る舞いや[[アトラクター|ストレンジアトラクター]]、[[ローレンツ方程式|ローレンツ・アトラクター]]、さらには[[バタフライ効果]]として知られる。
* 1965年 — イランの数学者[[ロトフィ・ザデー]]が古典的[[集合論]]概念の拡張として[[ファジィ集合]]を考案する。
* 1965年 — マーティン・クルースカルとノーマン・ザブスキーが[[プラズマ]]において衝突する[[ソリトン|孤立波]]を数値的に研究し、孤立波は衝突後散乱しないことを発見する<ref name ="zabusky_kruskal1965">N.J. Zabusky and M. D. Kruskal, "Interaction of "Solitons" in a Collisionless Plasma and the Recurrence of Initial States," ''Phy. Rev. Lett.'' '''15''' (1965) 240. {{doi|10.1103/PhysRevLett.15.240}}</ref>。
* 1965年 — {{仮リンク|ジェイムズ・クーリー|en|James Cooley}}と[[ジョン・テューキー]]が高速フーリエ変換（FFT）のアルゴリズムを示す。
* 1966年 — E. J. Putzerが行列の多項式化により、行列の冪乗を[[コンピューティング|算出]]する2つの方法を考案する。
* 1966年 — [[アブラハム・ロビンソン]]が[[超準解析]]を創始する。
* 1967年 — [[ロバート・ラングランズ]]が[[数論]]や[[表現 (数学)|表現論]]に関する予想網、[[ラングランズ・プログラム]]を定式化する。
* 1968年 — [[マイケル・アティヤ]]と[[イサドール・シンガー]]が[[楕円型微分作用素]]の指数に関する[[アティヤ＝シンガーの指数定理]]を証明する。
* 1973年 — [[ロトフィ・ザデー]]が[[ファジィ論理]]の分野を創始する。
* 1975年 — [[ブノワ・マンデルブロ]]が[[フラクタル]]に関する論文、「Les objets fractals, forme, hasard et dimension」を提出する。
* 1976年 — {{仮リンク|ケネス・アッペル|en|Kenneth Appel}}と[[ヴォルフガング・ハーケン]]がコンピュータを使って[[四色定理]]を証明する。
* 1981年 — [[リチャード・P・ファインマン]]が「コンピュータを用いた物理のシミュレート」 という講演を行う。 （1980年に[[ユーリ・マニン|ユーリイ・マニン]]が著書「可算と不加算」（[[ロシア語]]）において量子コンピュータに関する同じアイデアを提案していた。）
* 1983年 — [[ゲルト・ファルティングス]]が[[モーデル予想]]を証明する。これにより、フェルマー方程式 ''x{{sup|n}}'' + ''y{{sup|n}}'' = ''z{{sup|n}}''に整数解が存在するならばそれは有限個にすぎないことが示された。
* 1983年 — 数百人の数学者と30年の時を費やした共同作品である有限[[単純群]]の分類が完成する。
* 1985年 — [[ルイ・ド・ブランジュ]]が[[ド・ブランジュの定理]]（ビーベルバッハ予想）を証明する。
* 1987年 — [[金田康正]]、{{仮リンク|デヴィッド・ハロルド・ベイリー|en|David H. Bailey (mathematician)}}、{{仮リンク|ジョナサン・ボーウェイン|en|Jonathan Borwein}}、{{仮リンク|ピーター・ボーウェイン|en|Peter Borwein}}が[[楕円積分]]に関する反復型モジュラー方程式近似を用い、[[スーパーコンピュータ]]の[[日本電気|NEC]]のSX-2を使用して円周率Πの値を1億3400万桁まで求める。
* 1991年 — [[アラン・コンヌ]]と{{仮リンク|ジョン・ロット|en|John Lott (mathematician)}}が[[非可換幾何|非可換幾何学]]を創始する。
* 1992年 — [[デイヴィッド・ドイッチュ]]と{{仮リンク|リチャード・ジョザ|en|Richard Jozsa}}がドイッチュ・ジョザのアルゴリズムを示す<ref name="deutsch_jozsa1992">David Deutsch and Richard Jozsa, "Rapid solutions of problems by quantum computation," ''Proc. R. Soc. Lond. A'' '''439''' (1992) 553. {{doi|10.1098/rspa.1992.0167}}</ref>。これはいかなる[[決定論]]的な古典的アルゴリズムよりも指数的に早く収束する{{仮リンク|量子アルゴリズム|en|quantum algorithm}}の初の例となった。
* 1994年 — [[アンドリュー・ワイルズ]]が[[谷山・志村予想]]を部分的に解決し、[[フェルマーの最終定理]]の証明を与える。
* 1994年 — [[ピーター・ショア]]が[[素因数分解]]に関する{{仮リンク|量子アルゴリズム|en|quantum algorithm}}であるショーのアルゴリズムを定式化する。
* 1998年 — {{仮リンク|トーマス・キャリスター・ヘイルズ|en|Thomas Callister Hales}}が[[ケプラー予想]]を証明する。
* 1999年 — [[谷山・志村予想]]が完全に解決される。
* 2000年 — [[クレイ数学研究所]]が7つの古典的な数学の重要な未解決問題を[[ミレニアム懸賞問題]]として提示する。

=====21世紀=====
* 2002年 — {{仮リンク|インド工科大学カーンプル校|en|Indian Institute of Technology Kanpur}}所属の[[マニンドラ・アグラワル]]、{{仮リンク|ナイティン・サクセナ|en|Nitin Saxena}}、[[ニラジュ・カヤル]]が、与えられた数が[[素数]]であるか否かを無条件に[[決定的アルゴリズム|決定的]][[多項式時間]]で決定するアルゴリズム、[[AKS素数判定法]]を提出する。
* 2002年 — [[金田康正]]をはじめとする研究チームが[[日立製作所]]の64[[スーパーコンピュータ#インターコネクト|ノード]][[スーパーコンピュータ]]を用いて円周率πの値を10進数で1兆2411億桁まで求める。
* 2002年 — [[プレダ・ミハイレスク]]が[[カタラン予想]]を証明する。
* 2003年 — [[グリゴリー・ペレルマン]]が[[ポアンカレ予想]]を証明する。
* 2007年 — 北米とヨーロッパの共同研究チームが[[リー群]]の[[E8 (数学)|E<sub>8</sub>]]をマッピングするためコンピュータネットワークを使用した<ref>Elizabeth A. Thompson, MIT News Office, ''Math research team maps E8'' [http://www.huliq.com/15695/mathematicians-map-e8 Mathematicians Map E8], Harminka, 2007-03-20</ref>。
* 2009年 — [[ゴ・バオ・チャウ]]により、[[ラングランズ・プログラム]]の基本補題に数学的証明が与えられる<ref>{{citation|first1=G.|last1=Laumon|first2=B. C.|last2=Ngô|id={{arxiv|math/0404454}}|year=2004|title=Le lemme fondamental pour les groupes unitaires}}</ref>。
* 2013年 — [[テレンス・タオ]]が素数が極端に偏ることなく分布することに関する素数の新定理発見<ref name="sportnippon20140226">{{cite news|title = 素数の新定理発見　極端な偏りなく分布　米英数学者「夢のような成果」|url =http://www.sponichi.co.jp/society/news/2014/02/26/kiji/K20140226007668140.html|publisher = [[スポーツニッポン]]|date = 2014年2月26日| accessdate = 2014年12月6日}}</ref><ref name="47news20140226">{{cite news|title = 素数の間隔で新定理発見　極端な偏りなく分布、米英数学者|url https://web.archive.org/web/20140302012802/http://www.47news.jp/CN/201402/CN2014022601001180.html|publisher = [[47NEWS]]|date = 2014年2月26日| accessdate = 2014年12月6日}}</ref><ref name="ryukyu20140226">{{cite news|title = 素数の間隔で新定理発見　極端な偏りなく分布、米英数学者|url http://ryukyushimpo.jp/news/storyid-220227-storytopic-1.html|publisher = [[琉球新報]]|date = 2014年2月26日| accessdate = 2014年12月6日}}</ref>。
* 2013年 — [[ハラルド・ヘルフゴット]]は[[弱いゴールドバッハ予想]]を証明したとする論文を発表<ref>{{cite arXiv |eprint=1305.2897 |title = Major arcs for Goldbach's theorem|last = Helfgott|first = H.A. |class=math.NT |year=2013}}</ref><ref>{{cite arXiv |eprint=1205.5252 |title = Minor arcs for Goldbach's problem |last = Helfgott|first = H.A.|class=math.NT |year=2012}}</ref>。
* 2019年 ー [[ルイス・モーデル]]が提唱した「３つの立法数を足し引きすることにより、1～100の数をすべてつくれるか」という問題で、最後まで残っていた42が世界中のコンピュータ50万台をつなぐ[[グリッド・コンピューティング]]で発見される<ref>{{Cite web|和書|title=６０年解けなかった数学の難題 世界中のＰＣつなぎ解決|url=https://www.asahi.com/articles/ASMBL5481MBLULBJ00N.html|website=朝日新聞デジタル|accessdate=2020-04-03|publisher=朝日新聞社|date=2019-10-24}}</ref>。
*2019年12月 - テレンス・タオが「[[コラッツの問題]]」について偏微分方程式を用いて、「ほとんどすべての正の整数において正しい」とする論文を発表<ref name="Collatz conjecture">[https://arxiv.org/abs/1909.03562 『Almost all orbits of the Collatz map attain almost bounded values』Terence Tao]</ref>。
*2023年 ー 9番目の[[デデキント数]]が{{Harvtxt|Christian|2023}} と {{Harvtxt|Lennart|2023}} の二人により同時に計算された<ref name=":0">{{Cite web|和書|title=長年の謎だった9番目の「デデキント数」が32年の探求の末、数学者により発見される |url=https://karapaia.com/archives/52323734.html |website=カラパイア |access-date=2023-07-07 |publisher=株式会社ミンキュア |date=2023-06-30}}</ref>。デデキント数の新たな発見は32年ぶり<ref name=":0" />。

==関連項目==
* {{portal-inline|数学}}

==註==
# この記事はNiel Brandt (1994) の年表に基づいており、ウィキペディアにおける使用の許可を得ています。（[[:en:Talk:Timeline of mathematics|英語版のノート]]を参照のこと。）
# 1966年、IBMは1000年から1950年までの数学に関する「Men of Modern Mathematics」と呼ばれる有名な年表のポスターを出版した。これは数学者（主に西洋）や彼らの数学的功績に関する個人的な物語に基づいている。このポスターは[[カリフォルニア大学ロサンゼルス校]]教授Raymond Redhefferにより提供された数学者に関する内容とともに、Charles Eamesによりデザインされた。

==脚注==
{{reflist|2}}
* David Eugene Smith, 1929 and 1959, ''A Source Book in Mathematics'', Dover. ISBN 0-486-64690-4.

==外部リンク==
* {{MacTutor Biography|class=Chronology|id=full|title=A Mathematical Chronology}}

{{DEFAULTSORT:すうかくのねんひよう}}
[[Category:数学に関する記事]]
{{math-stub}}
[[Category:数学の年表|*]]