断熱不変量のソースを表示

外部[[パラメータ]]を有する[[力学系]]で、外部パラメータが時間的にゆっくり変化するときに不変に保たれる[[物理量]]を'''断熱不変量'''（だんねつふへんりょう、{{lang-en-short|adiabatic invariance}}）と言う。

簡単な例として、滑車を支点とする[[振り子]]を考える。この場合、外部パラメータは支点から振り子の重りを結ぶ糸の長さとなる。滑車を通じて糸の長さをゆっくり変化させると、振り子の振動数 <math>\nu</math> が変化し、また同時に重りに対し仕事 <math>W</math> が加えられる。これらの量は糸の長さの変化に対して不変ではないが、比 <math>W/\nu</math> は糸の長さの変化が断熱的ならば変化しない量、すなわち振り子系における断熱不変量となっている。

一般に外部パラメータを有する一次元周期系において、周期的に変わる[[一般化座標]]を {{mvar|q}}、それに対応する[[一般化運動量]]を {{mvar|p}} とするとき、一周期にわたる積分
:<math> J = \oint p\,dq </math>
が断熱不変量であることが示される。そして上記の例の比 <math>W/\nu</math> はその一例であることが示される。また多重周期系においてはその周期の多重度に等しい数の断熱不変量があることが示される。

断熱不変量は、[[量子力学]]の前身である[[前期量子論]]において極めて重要な役割を演じた。また[[プラズマ物理学]]においては磁場中の荷電粒子でその旋回運動に伴う磁気モーメントが断熱不変量であることが示され、[[プラズマ物理|プラズマ]]の解析に極めて有効な手段を与えている。

==関連項目==
*[[プランク定数]]<!-- 関わりをうまく説明する自信がないので、取り敢えずリンクのみ。 -->

{{DEFAULTSORT:たんねつふへんりよう}}
{{physics-stub}}
[[Category:古典力学]]