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{{Expand English|Directional statistics|date=2024年5月}}
'''方向統計学'''（ほうこうとうけいがく、{{lang-en-short|directional statistics}}）は[[統計学]]の区分のひとつで、方向（'''R'''<sup>''n''</sup>上の[[単位ベクトル]]）、[[軸]]（原点を通る'''R'''<sup>''n''</sup>上の線）、'''R'''<sup>''n''</sup>上の[[回転]]を扱う。
より一般的には、方向統計学は[[コンパクト (数学)|コンパクト]]な[[リーマン多様体]]の性質を扱う。

[[角度]]において、0度と360度は等価であり、すなわちたとえば180度は2度と358度の[[平均]]とはいえない。
このことから、ある種のデータ（この例では角度）の解析に関して特殊な統計手法が求められるということがうかがえる。
方向とみなされるデータとしては、他に[[曜日]]、[[月 (暦)|月]]、[[方位]]、[[分子]]の[[二面角]]などが挙げられる。

== 円分布 ==
あらゆる[[確率密度関数]] <math>p(x)</math> は、単位円の円周を「包む」ようにすることができる。
その場合の変数
: <math>
\theta = x_w=x \mod 2\pi\ \ \in (-\pi,\pi]
</math>
の確率密度関数は
: <math>
p_w(\theta)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}{p(\theta+2\pi k)}.
</math>
のようになる。
この考え方は、和を多重和に変えることで、多変数の場合にも拡張することができる。
: <math>
p_w(\vec\theta)=\sum_{k_1=-\infty}^{\infty}\cdots \sum_{k_F=-\infty}^\infty{p(\vec\theta+2\pi k_1\mathbf{e}_1+\dots+2\pi k_F\mathbf{e}_F)}
</math>
ここで、<math>\mathbf{e}_k=(0,\dots,0,1,0,\dots,0)^{\mathsf{T}}</math> はユークリッド空間における<math>k</math>番めの基底ベクトルである。

{{統計学}}
{{DEFAULTSORT:ほうこうとうけいかく}}
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