構成規則のソースを表示

[[数理論理学]]における'''構成規則'''（こうせいきそく、[[英語|英]]: Formation rule）もしくは'''形成規則'''とは、[[アルファベット (計算機科学)|アルファベット]]からなる記号列のうち、どれが当該言語で[[統語論]]的に正しいかを定める規則である。構成規則で言及されるのは記号列の配置や操作といった統語論的対象のみであり、従って式の{{仮リンク|解釈 (論理学)|label=解釈|en|Interpretation (logic)}}を定めるに先立って定義されている（[[形式文法]]も参照）。

== 形式体系 ==
{{Main|形式体系}}
アルファベット、構成規則、ならびに{{仮リンク|推論体系|en|Formal system#Deductive system}}からなる体系は形式体系と呼ばれる。ここで、推論体系とは[[推論規則]]の集合と[[公理]]の集合の一方もしくはその両方からなる体系をいう。形式体系を定めれば、一つまたは複数の式から別の一つの式を演繹できるようになる。[[命題論理]]や[[述語論理]]は形式体系の例である。

== 命題論理と述語論理 ==
命題論理の構成規則は以下の形をとる。

* <math>\phi</math>が論理式であるとき、<math>\lnot\phi</math>も論理式である。
* <math>\phi</math>と<math>\psi</math>が論理式であるとき、<math>(\phi\land\psi)</math>、<math>(\phi\rarr\psi)</math>、<math>(\phi\lor\psi)</math>、<math>(\phi\leftrightarrow\psi)</math>も論理式である。

述語論理の場合、この他に[[量化|量化記号]]に関する次の規則がある。

* <math>\phi</math>が論理式、<math>\alpha</math>が[[変数 (数学)|変数]]であるとき、<math>\forall\alpha\phi</math>、<math>\exists\alpha\phi</math>も論理式である。

== 関連項目 ==

* [[形式体系]]
* [[形式言語]]
* [[形式文法]]
* [[有限オートマトン]]

{{Logic}}
{{DEFAULTSORT:こうせいきそく}}
[[Category:数理論理学]]
[[Category:論理学]]
[[Category:形式体系]]
[[Category:形式言語]]
[[Category:形式手法]]
[[Category:数学に関する記事]]