次数付き可換環のソースを表示

[[抽象代数学]]における'''次数付き可換環'''（じすうつきかかんかん、{{lang-en-short|''graded-commutative ring''}}; 次数付き交換環）あるいは'''歪可換環''' (''skew-commutative ring'') とは、[[次数付き環]]であって、次数付きの意味で可換となるものを言う。すなわち、任意の斉次元 {{mvar|x, y}} が次数付き交換関係（歪交換関係） <math display="block">xy = (-1)^{|x||y|} yx</math> を満足する。ここに、{{math|{{abs|''x''}}, {{abs|''y''}}}} はそれぞれ {{mvar|x, y}} の次数である{{efn|ここで、次数の成す[[モノイド]]は乗法的に書かれているものとする}}。

（次数付きでない通常の）[[可換環]]は自明な次数付けのもとで次数付き可換環の基本的な例となる。[[外積代数]]は、通常の意味で可換とならない、次数付き可換環の例を与える。

コホモロジー上で定義される[[カップ積]]は歪交換関係を満足するから、[[コホモロジー環]]は次数付き可換環である。実は多くの次数付き可換環の例が[[代数的位相幾何学]]および[[ホモロジー代数]]から生じる。

== 注釈 ==
{{notelist}}
== 参考文献 ==
* {{citation|first=David |last= Einsenbud| author-link= David Eisenbud |title= Commutative Algebra. With a view toward algebraic geometry | series= [[Graduate Texts in Mathematics]] | volume= 150 |publisher= [[Springer-Verlag]]|location= New York|year= 1995|isbn=0-387-94268-8}}
*{{Cite arxiv|last=Beck|first=Kristen A.|last2=Sather-Wagstaff|first2=Sean|date=2013-07-01|title=A somewhat gentle introduction to differential graded commutative algebra|eprint=1307.0369|class=math.AC}}

== 関連項目 ==
* [[次数付き微分環]]
* [[次数付き対称代数]]
* {{ill2|超可換代数|en|supercommutative algebra}}

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{{DEFAULTSORT:しすうつきかかんかん}}
[[Category:抽象代数学]]
[[Category:数学に関する記事]]