正六面体のソースを表示

{{Infobox polyhedron
| Image_File=Hexahedron.jpg
| Animation_File=Hexahedron.gif
| Polyhedron_Type=[[正多面体]]、[[直方体]]
| Face_Count=6
| Face_List=[[正方形]]
| Edge_Count=12
| Vertex_Count=8
| Vertex_List=4, 4, 4<br />4<sup>3</sup>
| Vertex_Image_File=Cube vertfig.png
| wythoff=<nowiki>3 | 2 4</nowiki>
| schlafli={4, 3}
| symmetry=[[シェーンフリース記号|O<sub>h</sub>]]
| dual=[[正八面体]]
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Hexahedron flat color.svg
}}

[[画像:正六面体Cube.jpg|thumb|折り紙で作った正六面体]]
[[画像:立方体、壍堵、陽馬、鼈臑.jpg|thumb|九章算術の復元模型<br>立方体、塹堵、陽馬、鼈臑]]
[[画像:Cubo (Matemateca - IME USP).jpg|thumb|完全な立方体回転、15度毎の写真]]

'''正六面体'''（せいろくめんたい、{{Lang-en-short|regular [[倍数接頭辞|hexa]]<nowiki />hedron}}）または'''立方体'''（りっぽうたい、{{Lang-en-short|cube}}）とは、[[正多面体]]の一種であり、[[空間]]を[[正方形]]6枚で囲んだ[[立体]]である。

最も[[面 (幾何学)]]数の少ない正多面体である[[正四面体]]のすべての[[辺]]を、[[正三角形]]面の中心まで[[切稜立方体|切稜]]することによって得られる。

トポロジー的には、正四面体の各面の重心を外側に持ち上げて[[正三角形]]を[[二等辺三角形]]に３等分し、底辺を共有する二等辺三角形同士が同一[[平面]]上となる（このとき[[直角二等辺三角形]]となる）ようにした形にもなっている。

[[日本]]の[[算数・数学教育]]においては[[小学校]]4年で扱う。

== 性質 ==
* [[直方体]]、[[ねじれ双角錐|ねじれ双三角錐]]の特殊な形。直方体の一種であるため、[[平行多面体]]、[[ゾーン多面体]]、[[六面体]]の一種でもある。
* 向かい合う面どうしは[[平行]]であり、隣り合う（接する）面とは互いに[[垂直]]に交わる。1つの頂点を共有する辺どうしは垂直に交わるが、接点を持たない辺どうしは平行な関係にある場合と互いに[[ねじれの位置]]にある場合の2パターンがある。（直方体の性質）
* 立方体の部品　[[中国]]の古い文献「[[九章算術]]」によれば立方体の部品として、[[塹堵]]（ぜんと　斜面をもっている土堤）、[[陽馬]]（ようま　陽射しを運ぶ馬）、[[鼈臑]]（べつどう　海亀のすねのほね）に分けて研究されていた。
* 1[[立方メートル|m<sup>3</sup>]]の体積は一辺が1mの正六面体の体積　と定義される。1dm<sup>3</sup>（=1[[リットル|L]]）、[[立方メートル#分量・倍量単位|1cm<sup>3</sup>]]なども同様である。
* [[展開図]]の数は11種類。
* 各辺の長さが 1 の小立方体を ''k''<sup>3</sup> 個使って各[[辺]]の長さ ''k'' の立方体を作ったとき、同時に見ることができる小立方体は最大 3''k''<sup>2</sup>&minus;3''k''+1 個である。({{OEIS|A003215}})
* 正多面体の中で唯一、単独での[[空間充填]]が可能であり、この時のこの立体の配置は[[単純立方格子構造]]となる。
* 面の数は6、辺の数は12、頂点の数は8。これらは{{仮リンク|パスカルのピラミッド|en|Pascal's pyramid}}の第4段（Layer 3）の三角形の各段の数字の総和に等しい。反対側の頂点同士を結ぶ対角線に沿って見た場合、[[面 (幾何学)]]、[[辺]]、[[頂点]]は各段の値の通りのグループに[[集合の分割|分割]]される。
* 頂点形状は[[正三角形]]であり、3本の辺と3枚の[[正方形]]が集まる。これらは[[パスカルの三角形]]の第4段の2、3番目の値に等しい。
* [[正八面体]]と[[双対多面体|双対]]である。

==計量==
{|class="wikitable"
|面の[[面積]]
|<math> A=a^2</math>
|-
|[[表面積]]
|<math> S=6A=6a^2</math>
|-
|[[高さ]]
|<math> h=a</math>
|-
|[[体積]]
|<math> V=\frac{1}{3}Sr=a^3</math>
|-
|対角線の長さ
|<math> d=\sqrt{3}a </math>
|-
|外接球半径
|<math> R=\frac{d}{2}={\sqrt{3}a\over2}</math>
|-
|内接球半径
|<math> r={a\over2}</math>
|-
|二面角
|90°
|-
|面の数
|6
|-
|辺の数
|12
|-
|頂点の数
|8
|}


== 近縁な立体 ==
<gallery>
Image:Tetrahedron.jpg|[[正四面体]]<br />{3, 3}<br /><small>（ベースの形／頂点を一つ飛ばしに結ぶ）</small>
Image:Truncatedhexahedron.jpg|[[切頂六面体]]<br />t{4, 3}<br /><small>（切頂する）</small>
Image:Cuboctahedron.jpg|[[立方八面体]]<br />r{4, 3}<br /><small>（深く切頂する）</small>
Image:Polyhedron 6 slightly chamfered.png|[[切稜立方体]]<br /><small>（辺を削る）</small>
Image:Truncatedcuboctahedron.jpg|[[斜方切頂立方八面体]]<br />tr{4, 3}<br /><small>（頂点と辺を削る）</small>
Image:Rhombicuboctahedron.jpg|[[斜方立方八面体]]<br />rr{4, 3}<br /><small>（Expansionを行う）</small>
Image:Snubhexahedroncw.jpg|[[変形立方体]]<br />sr{4, 3}<br /><small>（面をねじる）</small>
Image:Triakistetrahedron.jpg|[[三方四面体]]<br /><small>（正四面体との中間にあたる）</small>
Image:Tetrakishexahedron.jpg|[[四方六面体]]<br /><small>（各面の中心を持ち上げる）</small>
Image:Rhombicdodecahedron.jpg|[[菱形十二面体]]<br /><small>（各面の中心を更に持ち上げる）</small>
Image:Disdyakisdodecahedron.jpg|[[六方八面体]]<br /><small>（各面と各辺の中心を持ち上げる）</small>
Image:Deltoidalicositetrahedron.jpg|[[凧形二十四面体]]<br /><small>（各面と各辺の中心を、四角形に分かれるように持ち上げる）</small>
Image:Pentagonalicositetrahedroncw.jpg|[[五角二十四面体]]<br /><small>（頂点をねじる）</small>
Image:Dodecahedron.svg|[[正十二面体]]<br /><small>（頂点を隣り合うもの同士で逆方向になるようにねじる）</small>
Image:Dual compound 8 max.png|正六面体と正八面体による[[複合多面体]]
Image:UC08-3_cubes.png|3個の正六面体による複合多面体
Image:UC09-5_cubes.png|5個の正六面体による複合多面体
Image:UC07-6_cubes.png|6個の正六面体による複合多面体
Image:Stellated_truncated_hexahedron.png|[[星型切頂六面体]]<br />t{4/3, 3}
Image:Small_rhombihexahedron.png|[[小斜方六面体]]
Image:Great_rhombihexahedron.png|[[大斜方六面体]]
Image:Tetrahemihexahedron.png|[[四面半六面体]]
Image:Stella octangula.png|[[星型八面体]]<br /><small>（頂点が共通となる）</small>
Image:Tetrahemihexacron.png|{{Interlang|en|Tetrahemihexacron}}
Image:Elongated_square_pyramid.png|[[正四角錐柱]]<br /><small>（[[正四角錐]]を追加する）</small>
Image:Schlegel wireframe 8-cell.png|[[正八胞体]]<br /><small>（8つを4次元空間内で貼り合わせる）</small>
</gallery>

== 関連項目 ==
<!--項目の50音順-->
{{Div col}}
* [[角柱]]
* [[キューブ (映画)]]
* [[キュバン]]
* [[サイコロ]]
* [[双錐体]]
* [[多胞体]]
* [[柱体]]
* [[超立方体]]
* [[立方数]]
* [[立方倍積問題]]
* [[ルービックキューブ]]
* [[カアバ]]
{{Div col end}}

== 外部リンク ==
{{Commonscat|Cubes|正六面体(立方体)}}
* {{MathWorld|title=Cube|urlname=Cube}}
* {{MathWorld|title=Hexahedron|urlname=Hexahedron}}
* {{MathWorld|title=Hexahedral Graph|urlname=HexahedralGraph}}

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:せいろくめんたい}}
[[Category:角柱・角錐]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:正多面体]]
[[Category:ゾーン多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]