波形のソースを表示

{{出典の明記|date=2011年8月}}
'''波形'''（はけい、[[英語]]：waveform）とは、[[波動]]の伝わり方を示す'''[[図]]'''<ref name="kojien5">広辞苑 第5版</ref>、あるいは一定点（ある定まった場所）において測定される何らかの[[物理量]]の時間的な変化を表現した図<ref name="kojien5" />、あるいは一定時刻（＝ある一瞬）の物理量の空間的な変化（＝位置による変化）を[[グラフ (関数)|グラフ]]で示したもののこと<ref name="kojien5" />。

ここでは解りやすい基本的な波形（合成波や数学的に示しやすい物）を例示してあるが、実際に計測した波形はランダム（複雑）な波形で[[ノイズ]]が混ざった状態であり、機械的（[[出前機]]などの制振）、電気的（[[フィルタ回路|フィルター回路]]）や数学的（[[微分]]や[[フーリエ変換]]など）にノイズ成分を除去し、目的の波形や周波数を取出している。また、例示していない[[過渡現象|過度現象]]の曲線や瞬間的なスパイク状の曲線の波形もあり、ノイズ除去で消えずに別の波形の形で算出され、実際の波形と異なる（虚像）可能性があるため、計測する環境と装置の整合性や、多種多様の数学的処理の知識が必要である。
[[File:Waveforms.png|thumb|教科書などでしばしば挙げられる、代表的な波形。（上から）[[正弦波]], [[矩形波]], [[三角波 (波形)|三角波]], [[のこぎり波]] の波形]]
==概説==
波形とは、何らかの物理量の変化を、時間または距離を[[横軸]]としてグラフ表示したものである。

音や電波などの例でも分かるように、一般に波動の波形は人間の眼では見えない（そのままでは視覚で感じられない）場合が多い。だが、[[オシロスコープ]]という機器を用いると、時間を横軸にとった波形を[[ブラウン管]]や[[液晶ディスプレイ]]に表示させることができる。

上述のごとく、人間は多くの場合、波形を視覚的に感じ取っているわけではないが、[[音]]の場合は波形が異なると（多くの場合）<u>[[音色]]</u>が異なっている、とは感じている。
[[ファイル:Switch bounce.JPG|サムネイル|複雑な波形の一例]]

　

　

　

　

　

　

　

　

== 波形の数式の解説 ==
下記の数式は波高値が１になり、周波数 f(Hz)を用いる場合は数式の t を 2<math>\pi</math>ft に置き換えれば良い。
{| class="wikitable"
|+波形の数式一覧
!波形
|数式
|フーリエ級数
|補足
|備考
|-
![[正弦波]]
|sin(''t'')
|<math>x(t) = \sum_{k=1}^{1} \frac {\sin (kt)}{k}</math>
|基本波のみ
|時間経過にしたがって振幅が[[三角関数]]の正弦関数に対応した変化を示すもの。
|-
![[矩形波]]
|saw(''x'') &minus; saw(''x'' &minus; duty)
|<math>x(t) = \frac {4}{\pi}\sum_{k=1}^{\infin} \frac {\sin \{\bigl(2k-1) t\}}{2k-1}</math>
|基本波に奇数倍分の一の奇数倍波を合成した合成波
|この波形はデジタル情報の表現方法として一般に使われている。
|-
![[三角波 (波形)|三角波]]
|(''t'' &minus; 2 floor((''t'' + 1)/2)) (&minus;1)<sup>floor((''t'' + 1)/2)</sup>
|<math>x(t) = \frac {8}{\pi^2} \sum_{k=1}^\infty \frac{ (-1)^{k-1}}{(2k-1)^2} sin((2k-1)t)</math>
|正の基本波に負と正の奇数倍の2乗分の一の奇数倍波を交互に合成した合成波
|矩形波を積分した波形である。
|-
![[のこぎり波]]
|2(''t'' &minus; floor(''t'')) &minus; 1
|<math>x(t) = \frac {2}{\pi}\sum_{k=1}^{\infin} \frac {\sin (kt)}{k}</math>
|基本波に整数倍分の一をした整数倍波を合成した合成波
|[[のこぎり]]の歯のような形状をした波形。[[ブラウン管]]に表示をするために[[電子線]]を時系列で偏向させる基本的な波形である。
|-
![[台形波]]
|
|
|
|矩形波とのこぎり波の合成波である。
|-
![[水面波]]
|
|
|
|液体を媒質とする波に特徴的な波形である。
|}

===合成波と呼ばれる波形とフーリエ変換===
他の波形は「合成波」と呼ばれることが多い。合成波は複数の正弦波を合成することによって表現できる（理論的には、あらゆる波形が（複数～多数の）正弦波の合成で表現できるとされている）。[[フーリエ変換]]は、ひずんだ波形を合成波として、その成分である正弦波群を明らかにすることができる。これを使って、[[アナログ-デジタル変換回路]]で波形を[[標本化|サンプリング]]し、[[離散フーリエ変換]]を施すことによって、入力波形を構成している正弦波成分を抽出することができる。

== 出典 ==
<references />

== 関連項目 ==
* [[WAV]]

{{DEFAULTSORT:はけい}}
[[Category:振動と波動]]