流束のソースを表示

{{混同|流速}}
{{出典の明記|date=2012年12月8日 (土) 03:50 (UTC)}}
'''流束'''（りゅうそく、{{lang-en-short|flux}}）とは、[[流れ]]の中、あるいは[[ベクトル場]]を流れに見たてたときに、そこで流れているものの量であり、単位時間毎の検査面通過量である。英語のまま'''フラックス'''とも呼ばれる。輸送現象に限らず様々なベクトル場について流束は定義して扱われ、かならずしも何らかの実体が流れているとは限らない。なお、単位面積あたりの流束である'''流束密度'''（{{en|flux density}}）を指して単に流束と呼ぶことも珍しくない。

== 概要 ==
任意の時刻 ''t'' と位置 '''''x''''' について[[速度]]場 {{Math|'''''v'''''(''t'', '''''x''''')}}、[[密度]]場 {{Math|''&rho;''(''t'', '''''x''''')}} の[[流体|流れ]]場の中にある断面 {{mvar|S}} を時間あたりに通り抜ける流体はその通過する質量
{{Indent|
<math>M_S(t) =\int_S (\rho\boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{n})\, dS</math>
}}
で表される。これがある意味で”本来の”流束であり、[[質量流量]]とも呼ばれ、単位は<nowiki>[</nowiki>[[キログラム|kg]]/[[秒|s]]]である。また、このときの S を狭めて極限をとるときの '''M<sub>S</sub> / S''' が流束密度（単位:kg/m<sup>2</sup>s）であるが、これは結局 {{Math|''&rho;'' '''''v'''''}} に等しく、もっぱら質量流束（{{en|mass flux}}）（厳密には'''質量流束密度'''）と呼ばれる<ref>[[#tatsumi|巽『連続体の力学』]]</ref>。

この流束（質量流量）の概念を、流れ場から他のベクトル場へ拡張し一般化したものが本項の流束である。

密度を伴うベクトル場 {{Math|'''''A'''''(''t'', '''''x''''')}} においては、断面 {{Math|S}} を貫く流束は
{{Indent|
<math>\varPhi_S(t) =\int_S (\boldsymbol{A}\cdot\boldsymbol{n})\, dS</math>
}}
で定義される。

流束は流れている実体の[[保存則|保存性]]と直接関連付けられ、領域 {{mvar|V}} の外との境界すなわち表面を {{mvar|&part;V}} とするとき、{{mvar|V}} 内の実体の減少は境界 {{mvar|&part;V}} における外向き流束と等しい。{{Indent|
<math>\varPhi_{\partial V} =-\frac{dQ_V}{dt}</math>
}}

[[移動現象論|移動現象]]の[[モデル (自然科学)|モデル化]]においてしばしば[[線形近似]]が用いられる。このとき流束は対応する[[ポテンシャル]] {{mvar|U}} の差に比例する。

この関係は比例係数 {{mvar|Z}} を導入して
{{Indent|
<math>\varPhi =\frac{1}{Z}\, \Delta U</math>
}}
と書かれる。この Z を[[インピーダンス]]と呼ぶ。

{| class="wikitable"
|+ 流束の例
|-
! 流束（SI単位） !! 流束密度（SI単位）!! 流れる量
（SI単位）
! ポテンシャル（SI単位）!! 備考
|-
! [[質量流量]]（kg/s）
| 質量流束密度（kg/m{{sup|2}} s） || [[質量]]（[[キログラム|kg]]）
| [[圧力]]差（Pa）
|
|-
! [[体積流量]]（[[立方メートル毎秒|m{{sup|3}}/s]]）
| 速度（m/s） || [[体積]]（[[立方メートル|m{{sup|3}}]]）
| [[圧力]]差（Pa）
| [[ダルシーの法則]]など
|-
! [[運動量流束]]＝[[力 (物理学)#古典力学|力]] ([[ニュートン (単位)|N]]) 
| 運動量流束密度＝[[応力]]（[[パスカル (単位)|Pa]]） || [[運動量]]（kg m/s）
|
| [[ニュートンの粘性法則]]など
|-
! [[エネルギー流束]]（[[ワット|W]]）
| エネルギー流束密度（W/m{{sup|2}}） || [[エネルギー]]（[[ジュール|J]]）
|
|
|-
! [[熱流束]]（W）
| 熱流束密度（W/m{{sup|2}}） || [[熱]]（J）
| [[温度]]差（[[ケルビン|K]]）
| [[フーリエの法則]]、[[熱伝導方程式]]など
|-
! [[放射束]]（W）
| [[放射発散度]]（W/m{{sup|2}}） || [[放射エネルギー]]（J）
|
| [[シュテファン＝ボルツマンの法則]]など
|-
! [[音響パワー]]（W）<br/>（音響エネルギー束）
| [[音響インテンシティ]]（W/m{{sup|2}}）<br/>(音響エネルギー束密度) || 音響エネルギー（J）
| 
| 
|-
! [[電流]]（[[アンペア|A]]）
| [[電流密度]]（A/m{{sup|2}}） || [[電荷]]（[[クーロン|C]]）
| [[起電力]]（[[ボルト (単位)|V]]）
| [[オームの法則]]など
|-
! [[磁束]]（[[ウェーバ|Wb]]）
| [[磁束密度]]（[[テスラ (単位)|T]]） ||
| [[起磁力]]（A）
| [[マクスウェルの方程式]]など
|- 
! [[電束]]（C）
| [[電束密度]]（C/m{{sup|2}}） ||
|
| [[マクスウェルの方程式]]など
|-
! [[拡散流束]]<ref>[[#asano|浅野『物質移動の基礎と応用』]] p.11</ref>（[[モル|mol]]/s）
| 拡散流束密度（mol/m{{sup|2}} s） || [[物質量]]（mol）
| [[濃度]]差
| [[フィックの法則]]など
|-
! [[光束]]（[[ルーメン|lm]]）
| [[光束発散度]]（lm/m{{sup|2}}） || [[光量]]（lm s）
|
|-
|}

== 関連項目 ==
* [[面積分]]
* [[連続の式]]
* [[ネーターの定理]]

== 脚注 ==
{{reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書
|author=巽友正
|title=連続体の力学
|series=岩波基礎物理シリーズ
|publisher=岩波書店
|year=1995
|isbn=4-00-007922-0
|ref=tatsumi
}}
* {{Cite book|和書
|author=浅野康一
|title=物質移動の基礎と応用
|publisher=丸善
|year=2004
|isbn=4-621-07356-7
|ref=asano
}}
{{DEFAULTSORT:りゆうそく}}
{{Physics-stub}}
[[Category:物理量]]
[[Category:ベクトル解析]]