淡中圏のソースを表示

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'''淡中圏'''（たんなかけん、tannakian category）とは与えられた[[可換体|体]]''K''に関係するある付加的な構造を備えた、ある種の[[モノイド圏|モノイダル圏]]''C''である。

そのような圏''C''の役割は、''K''上定義された代数群''G''の線形表現の圏をおおよそ見積もることにある。この理論の多数の応用が今までになされてきた。

== 解説 ==
名前の由来はコンパクト群''G''とそれらの表現に関する[[淡中・クライン双対性]]である。この理論ははじめ[[アレクサンドル・グロタンディーク]]のセミナーで発展し、その後に[[ピエール・ルネ・ドリーニュ|ドリーニュ]]によって再考され、幾分簡易化された。理論は、副有限群あるいはコンパクト群''G''の有限組み合わせ的な表現に関する理論である[[グロタンディークのガロア理論]]に似ている。

より詳しくはSaavedra Rivanoの論評にあるが、理論の要点は[[ガロア理論]]の[[ファイバー関手]]<math>\Phi</math>を''C''から
<math>K_{Vect}</math>への[[テンソル関手]]''T''に置き換えることにある。
<math>\Phi</math>からそれ自身への自然変換がなす群、すなわちガロア理論における副有限群は''T''からそれ自身へのテンソル構造を保つ自然変換のなす[[群 (数学)|群]]（単に[[モノイド]]とする場合もある）に置き換える。これは代数群ではないが、代数群の逆極限（すなわち副代数群）である。

== 応用 ==
群の表現論の立場から[[ホッジ構造]]あるいは''l''進表現が考えられる場合にこの構成が使われる。たとえばマンフォード・テイト群あるいは[[モチヴィックガロア群]]は1-コホモロジー群あるいは[[ガロア加群]]が生成する淡中圏を考えることにより、構成することができる。

これら応用の範囲は[[モチーフ]]の理論と密接に関係している。淡中圏が用いられる別の例ではグロタンディーク-カッツ-p曲率予想、あるいは[[モノドロミー|モノドロミー群]]と関連づいている。

== 形式的な定義 ==
ニュートラル淡中圏とは、K-ベクトル空間の圏への忠実充満なK-テンソル関手を備えたリジッド-アーベル-テンソル圏である。

== 参考文献 ==
* N. Saavedra Rivano, ''Catégories Tannakiennes'', Springer LNM 265, 1972
* Pierre Deligne and J. S. Milne, ''Tannakian categories'', in ''Hodge Cycles, Motives, and Shimura Varieties'' by Pierre Deligne, James S. Milne, Arthur Ogus, Kuang-yen Shih, Lecture Notes in Math. 900, Springer-Verlag, 1982, 414pp. 
* Pierre Deligne, ''Catégories tannakiennes''. In The Grothendieck Festschrift, Volume 2, 111--195. Birkhauser, 1990.

== 関連項目 ==
* [[淡中忠郎]]
* [[ガロア圏]]

== 外部リンク ==
* [http://incubator.wikimedia.org/wiki/Wp/grc/%CE%94%CF%85%CF%8A%CE%BA%CF%8C%CF%84%CE%B7%CF%82_%CE%A4%CE%B1%CE%BD%CE%BD%CE%AC%CE%BA%CE%B1-%CE%9A%CF%81%CE%B5%E1%BF%96%CE%BD Δυϊκότης Ταννάκα–Κρέϊν]（ウィキペディアの公開前テスト版として運用されている<u>[[古代ギリシャ語]]版</u>（!!）に存在し、同言語版のトップページでも（2011年3月31日現在）紹介されている淡中-Krein双対性の記事）

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[[Category:モノイド圏]]
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[[Category:圏の類]]