混合境界条件のソースを表示

[[File:Mixed boundary conditions.svg|right|thumb|緑: [[ノイマン境界条件]]; 紫: [[ディリクレ境界条件]]]]

[[数学]]の分野における、ある[[偏微分方程式]]に対する'''混合境界条件'''（こんごうきょうかいじょうけん、{{lang-en-short|''Mixed boundary condition''}}）とは、その方程式の[[定義域]]の[[境界 (位相空間論)|境界]]の異なる部分に異なる[[境界条件]]が用いられていることを意味する。

例えば、境界 <math>\partial\Omega</math> が[[滑らかな関数|区分的に滑らか]]であるような集合 <math>\Omega</math> 上の偏微分方程式の解を ''u'' とし、その境界が二つの部分 <math>\Gamma_1</math> および <math>\Gamma_2</math> に分かれているとしたとき、<math>\Gamma_1</math> 上では[[ディリクレ境界条件]]を、<math>\Gamma_2</math> 上では[[ノイマン境界条件]]を用いれば
: <math>u_{\big| \Gamma_1} = u_0</math>
: <math>\left. \frac{\partial u}{\partial n}\right|_{\Gamma_2} = g</math>
となる。ここで ''u₀'' および ''g'' は各境界の部分上で定義された、与えられた関数である。

[[ロビン境界条件]]は、また異なる複数の境界条件の混合型である。それはディリクレ境界条件とノイマン境界条件の[[線型結合]]である。

==参考文献==
*{{cite book
 | last       = Guru
 | first      = Bhag S.
 | coauthors  = Hiziroglu, Hüseyin R.
 | title      = Electromagnetic field theory fundamentals, 2nd ed.
 | publisher  = Cambridge, UK; New York: Cambridge University Press
 | date       = 2004
 | isbn       = 0-521-83016-8
 | page      = 593
}}

{{境界条件}}
{{Mathanalysis-stub}}
{{DEFAULTSORT:こんこうきようかいしようけん}}
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