添字集合のソースを表示

[[数学]]における'''添字集合'''（そえじしゅうごう、<em lang="en">index set</em>）は、別の[[集合]]の元に対して「ラベル」付けを行うときの、「ラベル」の集合を言う<ref>{{MathWorld|title=Index Set|urlname=IndexSet}}</ref>。

各「ラベル」は'''指数'''、'''添数'''、'''添字''' (index) などと呼ばれる。添字となるものは、[[列 (数学)|列]]の項の番号であったり、[[媒介変数]]であったりと様々である。添字付けられた[[族 (数学)|族]]のラベル付けや次数付き代数系の次数付けの添字として使うものは、数学的には種類はなんでもよく、適当な集合 &Lambda; を選んで、その元 &lambda; &isin; &Lambda; を添字にすることができる。添字付けの数学的な意味は、添字集合からの[[写像]]である。

多くの場合、添字は[[添字記法]]と呼ばれる、典型的には記号の上方や下方に置かれ、本文に用いられる文字よりやや小さな文字や数字を用いる記法に従って書かれる。添字が、上方に置かれるとき'''[[上付き文字|上付き添字]]'''（うえつきそえじ、<em lang="en">superscript</em>）、下方に置かれるとき'''[[下付き文字|下付き添字]]'''（したつきそえじ、<em lang="en">subscript</em>）と呼ばれる。

: <math>a_0,\quad x^n,\quad \xi_{j_1 j_2\ldots j_s}^{i_1 i_2\ldots i_r}\quad _{n}\mathrm{C}_m,\quad \lim_{x\to\infty},\quad \bigwedge^n,\quad \stackrel{\text{def}}{=},\quad \max_{x\in X\atop |x|=1},\quad \xrightarrow{\text{restriction}},\quad \sideset{_a^b}{_1^2}\prod_\alpha^\beta</math>

特定の添字集合による添字付けには、特別な呼び方をすることがある。たとえば、''I'' が自然数からなる（つまり ''I'' &sub; '''N''' となる）とき、集合 ''S'' の元の ''I'' による添字付け
: <math>I\to S;\ i\mapsto s_i</math>
は ''S'' の元への'''賦番'''、あるいは ''S'' の元の[[数え上げ]]といい、集合 ''S'' の元がこのような添字付けによって尽くされるならば、''S'' は[[可賦番]]であるという。

[[有向集合]]による添字付けは[[有向点族]]（ネット）の概念に用いられる。

== 関連項目 ==
* [[添字記法]]
* [[族 (数学)]]

==脚注==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:そえししゆうこう}}
[[Category:集合の基本概念]]
[[Category:数学の表記法]]
[[Category:数学に関する記事]]