渦巻のソースを表示

{{Otheruses|スパイラル（2次元曲線）|ヘリックス（3次元曲線）|螺旋|流体での現象|渦|その他|渦巻 (曖昧さ回避)}}
{{出典の明記|date=2011年7月}}
[[File:Logarithmic spiral.svg|thumb|自然界に多く見られる渦巻（対数螺旋）]]
'''渦巻'''（うずまき）は、[[渦]]が巻くような、旋回するにつれ[[中心]]から遠ざかる（あるいは逆向きにたどれば近づく）[[曲線]]である。主に[[平面曲線]]であるが、曲面上にも定義できる。

'''渦巻線'''（うずまきせん）、しばしば[[螺旋]]とも呼ばれる。[[自然界]]での[[気体]]や[[液体]]は螺旋となるものは少なくほとんどは[[重力]]や[[圧力]]によって渦巻を成す。[[植物]]の[[蔓]]（つる）は局部的に螺旋または渦巻を成すことがある。

== 数学的記述 ==
[[デカルト座標]]より[[極座標]]で簡単に記述できることが多い。

極座標では、<math>r</math> が <math>\theta</math> の[[滑らか]]な[[単調関数]]（単調増加関数または単調減少関数）として記述できる。

デカルト座標では[[角度]]を[[媒介変数]]として表す。
===例===
代表的な渦巻線の例は以下のとおり。
*<math> r = a + b \theta \,</math> : [[アルキメデスの螺旋]]。線が等間隔となる。
*<math> r = \pm a \sqrt \theta \quad (r^2 = a ^ 2 \theta)</math> : {{仮リンク|フェルマーの螺旋|en|Fermat's spiral}}。原点で滑らかに繋がる2本のらせんからなる。
*<math> r = \frac a \theta \quad (r \theta = a)</math> : [[双曲螺旋]]。有限の巻き数で[[無限遠点]]に発散し、y = a に漸近する。
*<math> r = \frac{a}{\sqrt{\theta}} \quad (r ^ 2 \theta = a ^ 2) </math> : [[リチュース]]。有限の巻き数で無限遠点に発散し、x軸に漸近する。
*<math> r = a b ^ \theta \,</math> : [[対数螺旋]]。角度が一定で、自らを拡大縮小したものと[[図形の合同|合同]]。
*[[クロソイド]]またはコルヌ螺旋、オイラーの螺旋。中心を2つ持つため式は複雑になる。

これらのうち、[[代数式]]で表せるものを[[代数螺旋]]という。アルキメデスの螺旋は明らかに代数螺旋だが、( ) 内に代数式への変形を示した螺旋も、代数螺旋である。

===ギャラリー===
<gallery>
File:Archimedean spiral.svg|アルキメデスの螺旋
File:Fermat's spiral.svg|フェルマーの螺旋
File:Hyperspiral.svg|双曲螺旋
File:Lituus.svg|リチュース
File:Logarithmic spiral.svg|対数螺旋
File:Cornu Spiral.svg|クロソイド
</gallery>

== 渦巻と螺旋 ==
[[File:Lighthouse glasgow spiral staircase.jpg|thumb|[[螺旋階段]]。平面に投影すると渦巻となる。]]
渦巻（スパイラル）は、旋回するにつれ中心から遠ざかる2次元曲線だが、螺旋（ヘリックス）は、旋回するにつれ旋回面に[[垂直]]成分を持つ方向に動く3次元曲線である。螺旋の例としては[[螺旋階段]]、[[ねじ]]の溝、[[デオキシリボ核酸|DNA分子]]などがある。

=== 表現 ===
スパイラルとヘリックスの混同は日本語でよく見られるが、英語でも学術的にはヘリックスであるものがスパイラルと呼ばれることが多い。

たとえば、螺旋階段は英語では「helix staircase」だが「spiral staircase」も使われている。

一方、各種の[[代数螺旋]]や[[対数螺旋]]が英語ではスパイラルと呼ばれている。
* 代数螺旋 - 代数的な式で表される螺旋を[[代数螺旋]]という（以下参照）<ref name="hokkaido">{{Cite web|和書|title=いろいろな曲線の確認|accessdate=2022-12-10|url=http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/sc_iroironakyokusen.pdf|publisher=北海道算数数学教育会高等学校部会研究部}}</ref>。
** アルキメデスの螺旋（Archimedes' spiral）
** 放物螺旋（Parabolic spiral）
** 双曲螺旋（hyperbolic spiral）
** リチュース螺旋
* 対数螺旋（logarithmic spiral） - 等角螺旋（equiangular spiral）やベルヌーイの螺旋ともいう<ref name="hokkaido" />。特に黄金比に関連するものを黄金螺旋（golden spiral）という<ref name="hokkaido" />。

渦巻と明確に区別するため、本来の螺旋を弦巻線と呼ぶことがある。

螺旋を平面に投影すると、渦巻の一種の双曲螺旋となる。

=== 曲面上の渦巻 ===
[[File:KUGSPI-9 Loxodrome.gif|thumb|[[等角航路]]]]
[[地球]]上で一定の[[方位|方角]]を保ったまま進んだ時の[[軌跡 (数学)|軌跡]]、つまり[[等角航路]]は、[[球面]]上の渦巻（[[対数螺旋]]）である。

[[巻貝]]の[[貝殻]]は、[[円錐]]面上の渦巻（対数螺旋）である。

これらの曲面を[[円柱 (数学)|円筒]]面へと近付けた[[極限]]は螺旋となる。

例えば、等角航路は[[赤道]]付近では螺旋に近いし、頂角が狭い円錐面上の渦巻は頂点付近を除けば螺旋に近い。ただし、真の螺旋は曲面上の渦巻と異なり、中心がない。

== 渦巻の例 ==
===一覧===
*[[アンモナイト]]や[[オウムガイ]]、[[巻貝]]の[[貝殻]]。なお、[[二枚貝]]の貝殻も、蝶番部を通るように切断すれば、その断面は、きわめて巻き数が少ない渦巻である。
*[[アナログレコード|レコード]]や[[コンパクトディスク|CD]]の[[トラック (記録媒体)|トラック]]（[[DVD]]や[[ハードディスク]]のトラックは[[同心円]]である）。
*[[蚊取り線香]]。
*[[鳴門巻]]の模様
*{{仮リンク|ヴォリュート|en|Volute}}<ref name="Shinoda">[[篠田知和基]]『ヨーロッパの形：螺旋の文化史』 八坂書房 2010年 ISBN 9784896949636 pp.198-202.</ref>
*[[渦巻銀河]]の腕。
*[[斥力]]と[[遠心力]]のバランスが崩れた時の[[惑星]]や[[衛星]]や[[彗星]]の[[軌道 (力学)|軌道]]。
*[[指紋]]の分類の1つ。渦状紋。
*[[流体]]の[[渦]]。
**[[台風]]
**[[竜巻]]
**[[塵旋風|旋風]]
**[[渦潮]]
===ギャラリー===
<gallery>
File:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg|[[オウムガイ]]の貝殻。
File:Katorisenkou.jpg|[[蚊取り線香]]。
File:Aloe polyphylla spiral.jpg|[[アロエ]]の[[葉]]。
File:Basque plaque in Boise, Idaho.JPG|[[ボイシ]]の舗装タイル。渦巻状に銘文が配されている。
File:Whirpool_Galaxy.jpg|[[渦巻銀河]][[子持ち銀河|M51]]。
File:Talim 2005-08-30 0200Z.jpg|2005年のタリム[[台風]]（[[平成17年台風第13号|13号]]）。
</gallery>

== 渦巻き残効 ==
渦巻図形を回転させたとき、渦の巻く方向と図形の回転方向によって渦巻が拡大あるいは縮小して見える現象を渦巻き残効という<ref>{{Cite journal |和書 |url=https://doi.org/10.4992/pacjpa.70.0_1AM060 |author1=市原 茂|author2=草野 勉 |title=渦巻き残効について |journal=日本心理学会大会発表論文集 |publisher= 日本心理学会|date=2006}}</ref>。

== 象徴 ==
[[File:Newgrange Entrance Stone.jpg|thumb|[[アイルランド]]、[[ニューグランジ]][[墳墓]]の[[浮き彫り]]]]
渦巻は力動的な[[回転]]の[[象徴]]として使われる<ref name="Shinoda"/>。
多くの[[古代文明]]で、[[冥界]]や[[輪廻転生|死と再生の循環]]の象徴とみなされ、[[古墳]]などにしばしば描かれた。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 外部リンク ==
{{Commonscat|Spirals}}
* {{Kotobank}}

{{Normdaten}}

{{DEFAULTSORT:うすまき}}
[[Category:曲線]]
[[Category:うず]]