温度グリーン関数のソースを表示

{{出典の明記|date=2013年8月}}
'''温度グリーン関数'''（おんどグリーンかんすう、{{lang-en-short|temperature Green's function}}）または'''松原グリーン関数'''とは、次のように定義される[[グリーン関数]]（[[伝播関数]]）<math>G_{A.B}^t</math>のことをいう。
:<math>G_{A.B}^t =-\langle T_r { \hat{A}(\tau)\hat{B}(\tau') } \rangle </math>
ここで<math>\tau=it</math>は[[虚時間]]、<math>\langle\cdot\rangle</math>は[[グランドカノニカル平均]]、<math>\hat{A}(\tau)=e^{\hat{H}\tau / \hbar} \hat{A} e^{-\hat{H}\tau / \hbar}</math>は[[ハイゼンベルク表示]]を虚数の時間変数に拡張したものである。<math>T_r</math>は<math>\tau</math>と<math>\tau '</math>の大小関係に応じてウィックの演算子と同じ並べ替えをする演算子である。

== レーマン表示 ==
温度グリーン関数は(反)周期性を持つ。よってこの[[フーリエ級数]]展開係数を<math>G_{A.B}^t(\omega_n)</math>とすると、次の[[レーマン表示]]が成り立つ。
:<math>G_{A.B}^t(\omega_n)=\frac{1}{2\pi}\int^{\infty}_{-\infty} \frac{\rho^{\pm}_{AB}(\omega)}{i\omega_n -\omega }d\omega</math>
ここで<math>\rho^{\pm}_{AB}(\omega)</math>は<math>\rho^{\pm}_{AB}(t,t')=\langle [A(t),B(t')]_{\mp}\rangle</math>のフーリエ変換である。

== 虚時間グリーン関数 ==
[[先進グリーン関数]]や[[遅延グリーン関数]]が実時間についてのグリーン関数であるのに対し、温度グリーン関数は'''[[虚時間]]グリーン関数'''である。虚時間から実時間に移って物理量を計算するためには、複素振動数平面での[[解析接続]]が必要になる。

== 温度グリーン関数の摂動展開 ==
温度グリーン関数は先進・遅延グリーン関数より抽象的であるが、[[摂動展開]]が[[ウィックの定理]]によって単純な形になるためよく用いられる。

[[ファインマン・ダイアグラム]]を用いることで摂動展開の各項を見やすくし、系統的に計算することが出来る。

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書|author=高田康民|authorlink=高田康民|title=多体問題|series=[[朝倉物理学大系]]|year=1999|publisher=[[朝倉書店]]|isbn=978-4-254-13679-1}}
* {{Cite book|和書|author=西川恭治、森弘之|title=統計物理学|series=[[朝倉物理学大系]]|year=2000|publisher=[[朝倉書店]]|isbn=978-4-254-13680-7}}

{{デフォルトソート:おんとくりいんかんすう}}
[[Category:量子力学]]