測地学のソースを表示

{{出典の明記|date=2012年1月|ソートキー=学}}
{{Expand English|date=2024年6月}}
{{測地学}}
'''測地学'''（そくちがく、{{lang-en-short|geodesy}}）とは、[[地球]]に固定した[[座標系]]を仮定し、その座標系を用いて、地球上の任意の点の位置を決定する方法、精度、その背景にある地球力学的な諸問題を扱う分野をいう<ref>[[#萩原(1982)|萩原(1982)]] p.1 </ref>。[[地球物理学]]の一分野である。

==地球楕円体==
{{main|地球楕円体}}
実際の地球の形状は、山あり海ありで起伏に富んでおり、完全な[[楕円体]]ではない。そこで、平均海水面を等[[重力ポテンシャル]]とする仮想的な面が考え出された。これを[[ジオイド]]と呼ぶ。これは理想的には[[回転楕円体]]と一致するべきものであるが、実際には地球上の物質の不均一性により、ジオイドにも凹凸があることが分かってきた。

ジオイド面になるべく近い形状の楕円体を求める試みは、[[19世紀]]前半から行われた。ただし、当初は全地球規模で楕円体の形状を決める方法がなかったため、地域ごとの[[子午線弧]]長の[[測量]]によって楕円体が決定されてきた。東アジアで決められた[[ベッセル楕円体]]（[[1841年]]）、北米でのクラーク(Clark)楕円体（[[1866年]]）などである。ちなみに、ベッセル楕円体の[[長半径]](<math>a</math>;単位[[メートル|m]])・[[扁平率]](<math>f</math>)は、

:<math>a = 6\ 377\ 397.155,\ f = \frac{1}{299.152\ 813}</math>&nbsp;&nbsp; (Bessel 1841)

である。これらの楕円体は、長半径・扁平率が微妙に異なるため、[[1967年]]のIUGG（[[国際測地学・地球物理学連合]]）総会によって、

:<math>a = 6\ 378\ 170,\ f = \frac{1}{298.257}</math>&nbsp;&nbsp; (IUGG 1967)

が決定された。しかしこの楕円体は、全地球で統一的な[[経緯度]]を与えるものではなかった。

主に[[人工衛星]]の周期の解析の結果から、全世界で統一的な成果がIUGGで定められたのは[[1980年]]であり、その楕円体は[[GRS80]]と呼ばれる。

:<math>a = 6\ 378\ 137,\ f = \frac{1}{298.257\ 222\ 101}</math>&nbsp;&nbsp; (GRS 80)

:<math>a = 6\ 378\ 136\pm 1,\ f = \frac{1}{298.257\pm 0.001}</math>&nbsp;&nbsp; (GRS 80, 1983改訂)

さらに、1984年には[[アメリカ国防総省]]により、{{仮リンク|WGS 84|en|WGS 84|de|World Geodetic System 1984}}と呼ばれる楕円体が決定された。この楕円体は、もともとGRS 80に依拠しており、扁平率を決定するに当たって、正規化された2次の帯調和重力係数から計算により導出されたが、この重力係数計算の際に基となるGRS 80の力学的形状係数''J''<sub>2</sub>の有効数字が8桁で打ち切られた<ref>[http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/tr8350_2.html 国家画像地図局（現 アメリカ国家地球空間情報局）技術報告8350.2], 7.3節</ref>。この結果、扁平率の値に差異が生じ、短半径がGRS 80に比べて約0.104mmだけ長くなっているが、実用上は、GRS 80との差はない。

:<math>a = 6\ 378\ 137,\ f = \frac{1}{298.257\ 223\ 563}</math>&nbsp;&nbsp; (WGS 84)

地表上のある地点の[[緯度]]・[[経度]]を表現するためには、楕円体パラメータの他に、緯度・経度の絶対的な基準が必要である。これを測地[[座標系]]と呼び、日本では[[東京都]][[港区 (東京都)|港区]][[麻布台]]にある[[日本経緯度原点]]が基準に用いられている。

日本では過去へのしがらみから長い間ベッセル楕円体が用いられてきたが、「[[測量法]]及び[[水路業務法]]の一部を改正する[[法律]]」（平成13年法律第53号）の施行により、[[2002年]]4月からGRS 80楕円体とITRF座標系に基づく[[世界測地系]]での緯度・経度の表示が法制化された。

{| class="wikitable" style="text-align:center; margin: 1em auto;"
|-
!width=120 style="line-height:1.4" height=24| 名称
!width=100                                  | 年
!width=160                                  | 長半径（単位m）
!width=170                                  | 短半径（単位m）
!width=150                                  | 扁平率の逆数 (1/<math>f</math>)
|-
! &nbsp;Bessel
| 1841年
| 6 377 397.155
| 6 356 079 
| &nbsp;&nbsp;299.152 813 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|-
! &nbsp;GRS 80
| 1980年
| 6 378 137.000 000
| 6 356 752.314 140
| &nbsp;&nbsp;298.257 222 101
|-
! &nbsp;WGS 84
| 1984年
| 6 378 137.000 000
| 6 356 752.314 245
| &nbsp;&nbsp;298.257 223 563
|}

== ジオイドと重力 ==
上記の楕円体は準拠楕円体（[[地球楕円体]]）と呼ばれ、ジオイド面にもっとも近似された楕円体である。ジオイド面の準拠楕円体からのずれは、[[水準測量]]及び[[三角測量]]によって求めることができる。近年は、衛星測量によってその精度は高くなっている。

ジオイド面は等ポテンシャル面であることから、精密な重力測定によってもジオイド面の高さを求めることができる。[[重力]]の地域的な異常については、人工衛星の軌道の解析から求めることができる。

== 測地学の歴史 ==
{{main|子午線弧}}
測地学の起源は、紀元前3世紀に[[エジプト]]で[[エラトステネス]]が地球の大きさを求めたことに始まるといわれる。当時、夏至の日の正午にシエネの町（現在の[[アスワン]]）の深井戸の底を太陽の光が照らすことが知られていた<ref group="注釈">つまり、シエネは[[北回帰線]]上にある。</ref>。同じ夏至の日の正午、エラトステネスは[[アレキサンドリア]]にあった日時計の中央に垂直に立てられた棒の長さと、その影の長さとの比をとることで、太陽は天頂から南に 7.2° のところへくるということがわかった<ref group="注釈">都合の良いことに、アレキサンドリアとシエネはほぼ同一経度上にあった。</ref>。アレキサンドリア-シエネ間は 5,000 [[スタディオン|スタディア]]（約920km）と知られており、さらに地球の大きさに比較して太陽までの距離は非常に遠いことから、地球に降り注ぐ太陽光線は平行な光線と考えることができることから、エラトステネスは地球の円周の長さを
:5,000 × 360 ÷ 7.2 = 250,000 スタディア（約 46,000 km）
と求めることに成功した。エラトステネスの計算した地球の円周の長さは現在の最も精確な値に比べてわずか15%大きいだけであり、当時の技術水準からみても驚くほどの水準であったと言われる<ref>[[#萩原(1982)|萩原(1982)]] pp.2-3</ref>。今日、この業績をたたえて、彼は『測地学の父』と呼ばれる。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Notelist}}
=== 出典 ===
<references />

== 参考文献 ==
* {{cite book | 和書 | author=萩原 幸男 | title=測地学入門 | publisher=東京大学出版会 | year=1982 | ref=萩原(1982) }}
* {{cite book | 和書 | author=坪井 忠二 | title=重力 | edition=第二版 | publisher=岩波全書 | year=1979 | ref=坪井(1979) }}

== 関連項目 ==
{{col-begin}}
{{col-break}}
* [[位置天文学]]
* [[地球物理学]]
{{col-break}}
* [[地球]]
* [[地球科学]] - [[地球物理学]]
{{col-break}}
* [[リモートセンシング]]
* [[重力]]
* [[航法]]
{{col-break}}
{{col-end}}

== 外部リンク ==
{{Commonscat|Geodesy}}
* {{Wayback |url=http://www.gsi.go.jp/LAW/snewold.html |title=測量法及び水路業務法の一部を改正する法律（平成13年法律第53号） |date=20130604161713}} - [[国土地理院]]
* {{Egov law|324AC0000000188#45|測量法 11条（測量の基準）}}
* [https://www1.kaiho.mlit.go.jp/ 海上保安庁]
* [http://www.geod.jpn.org/contents/intro.html 日本測地学会]
** [http://www.geod.jpn.org/web-text/index.html 測地学テキストWeb版]

{{地球科学}}
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[[Category:測地学|*]]
[[Category:地球物理学]]
[[Category:自然地理学]]
[[Category:測定学]]