準相対的内部のソースを表示

[[数学]]の一分野である[[位相空間論]]において、ある[[ベクトル空間]]の部分集合の'''準相対的内部'''（じゅんそうたいてきないぶ、{{Lang-en-short|quasi-relative interior}}）とは、[[内部 (位相空間論)|内部]]の概念を精錬したものである。具体的に、<math>X</math> が[[ベクトル空間]]であるなら、<math>A \subseteq X</math> の代数的内部は

: <math>\operatorname{qri}(A) := \left\{x \in A: \overline{\operatorname{cone}}(A - x) \text{ is a linear subspace}\right\} \,</math>

で定義される。ここで <math>\overline{\operatorname{cone}}(\cdot)</math> は[[錐結合|錐包]]の[[閉包 (位相空間論)|閉包]]を表す<ref name="Zalinescu">{{cite book|last=Zălinescu|first=C.|title=Convex analysis in general vector spaces|publisher=World Scientific Publishing&nbsp; Co.,&nbsp;Inc|location=River Edge,&nbsp;NJ|year= 2002|pages=2–3|isbn=981-238-067-1|mr=1921556}}</ref>。

<math>X</math> が[[ノルム線型空間]]で、<math>C \subset X</math> が[[ハメル次元|有限次元]][[凸集合]]であるなら、<math>\operatorname{qri}(C) = \operatorname{ri}(C)</math> となる。ここで <math>\operatorname{ri}</math> は[[相対的内部]]である<ref>{{cite journal|title=Partially finite convex programming, Part I: Quasi relative interiors and duality theory|last1=Borwein|first1=J.M.|last2=Lewis|first2=A.S.|journal=Mathematical Programming|volume=57|year=1992|pages=15–48|url=http://legacy.orie.cornell.edu/~aslewis/publications/92-partially-I.pdf|format=pdf|accessdate=October 19, 2011|doi=10.1007/bf01581072}}</ref>。

== 関連項目 ==
* [[内部 (位相空間論)]]
* [[相対的内部]]
* [[代数的内部]]

== 参考文献 ==
{{Reflist}}

{{DEFAULTSORT:しゆんそうたいてきないふ}}
[[Category:位相空間論]]
[[Category:数学に関する記事]]

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