溶解度積のソースを表示

{{出典の明記|date=2012年3月27日 (火) 02:42 (UTC)}}
'''溶解度積'''（ようかいどせき、{{Lang-en-short|solubility product}}）または'''濃度溶解度積'''（のうどようかいどせき、{{Lang-en-short|concentration solubility product}}）とは、難溶性[[塩 (化学) |塩]]の[[飽和]][[溶液]]中における、[[陽イオン]][[濃度]]と[[陰イオン]]濃度の[[積]]である。'''溶解度定数'''と呼ぶこともある。かつてはよく'''K<sub>sp</sub>'''と表したが、最近では'''K<sub>sol</sub>'''と表すことも多い。sp や sol は英語の {{Lang|en|solubility product}} の[[頭文字]]である。

溶解度積は[[温度]]によって決まる[[定数]]であり、[[イオン (化学)|イオン]]の[[沈殿]]条件を求める上で重要な値である。イオン濃度の積が、K<sub>sp</sub>の値を超えたときに沈殿が生じ始める。

== 導出 ==
[[陽イオン]] P<sup>+</sup> と[[陰イオン]] Q<sup>−</sup> からなる[[難溶性]][[塩_(化学)|塩]] P<sub>m</sub>Q<sub>n</sub> の[[電離]][[化学平衡|平衡]]式は以下のようになる。
<math>\mathrm{P}_m\mathrm{Q}_n \Longleftrightarrow m\mathrm{P}^{(+)} + n\mathrm{Q}^{(-)}</math>

平衡定数を'''K<sub>c</sub>'''とすると、平衡式は以下のようになる。
<math>K_c = \frac{[\mathrm{P}^{(+)}]^m[\mathrm{Q}^{(-)}]^n}{[\mathrm{P}_m\mathrm{Q}_n]}</math>

ここで、難溶性塩の場合、分母がほとんど一定であるため、
<math>K_c[\mathrm{P}_m\mathrm{Q}_n] = [\mathrm{P}^{(+)}]^m[\mathrm{Q}^{(-)}]^n</math>

左辺は定数なので、これを'''K<sub>sp</sub>'''とする。このK<sub>sp</sub>を溶解度積という。つまり、
<math>K_{\mathrm{sp}}(\mathrm{P}_m\mathrm{Q}_n) = [\mathrm{P}^{(+)}]^m[\mathrm{Q}^{(-)}]^n </math>

これは、片方のイオンの濃度が分かれば、もう一方のイオンの濃度が決定されることを意味している。

== 溶解度積の求め方 ==
[[化学熱力学]]における基本式

<math>\Delta G^\circ = -RT \ln K_{sp}</math>
* ΔG゜は溶解における標準反応[[ギブズ自由エネルギー]]
* Rは[[気体定数]]
* Tは温度

溶解度が小さい場合は重量測定ができないので、上の式のΔG゜（または[[標準電極電位]]: E゜）からK<sub>sp</sub>を求める。たいていのK<sub>sp</sub>はこのようにして求められた。

== 熱力学的溶解度積 ==
'''熱力学的濃度溶解度積'''（{{Lang-en-short|thermodynamic solubility product}}、通例　'''K'''<sub>sp</sub> ）とは、溶液中の塩P<sup>(+)</sup>、Q<sup>(−)</sup>の活量a(P<sup>(+)</sup>)、a(Q<sup>(−)</sup>) の積である。
: <math>\mathbf{K}_{\mathrm{sp}}(\mathrm{P}_m\mathrm{Q}_n) = a(\mathrm{P}^{(-)})^ma(\mathrm{Q}^{(-)})^n</math>
この値の重要な特徴は、溶液中において一部P<sub>m</sub>Q<sub>n</sub>となり、沈殿する難溶性塩であるならば、温度ごとに決まる、塩の組み合わせに固有の定数であることである。ただし、[[塩化カリウム]]のように溶解度が高かったり、[[塩化水銀(II)|塩化第二水銀]]のように水溶液中で完全電離しない[[化合物]]では、一定の値を持たない。下図に代表的な難溶性塩の熱力学的溶解度積を示す。

熱力学溶解度積と濃度溶解度積の関係は次の通り。
: <math>\mathbf{K}_{\mathrm{sp}}(\mathrm{P}_m\mathrm{Q}_n) = K_{\mathrm{sp}}(\mathrm{P}_m\mathrm{Q}_n){\gamma_\pm}^2</math>
ここで、γ<sub>±</sub>は塩P<sup>(+)</sup>、Q<sup>(−)</sup>の[[活量|平均活量係数]]。
{|class="wikitable"
|+ 難溶性塩の熱力学的溶解度積（25 ℃）
!塩 !! '''K'''<sub>sp</sub> !! 塩 !! '''K'''<sub>sp</sub> !! 塩 !! '''K'''<sub>sp</sub>
|-
|AgCl ||1.7×10<sup>−10</sup> ||Ca(OH)<sub>2</sub> ||7.9×10<sup>−6</sup> ||Fe(OH)<sub>3</sub> ||3.2×10<sup>−40</sup>
|-
|AgBr ||4.3×10<sup>−13</sup> ||CaSO<sub>4</sub> ||3.7×10<sup>−5</sup> ||Fe(OH)<sub>2</sub> || 4.1×10<sup>−15</sup>
|-
|AgI || 8.5×10<sup>−17</sup> ||CaC<sub>2</sub>O<sub>4</sub> ||2.6×10<sup>−9</sup> ||HgS ||3.0×10<sup>−52</sup>
|}

== 溶解度との関係 ==
難溶性の塩M<sub>''m''</sub>X<sub>''n''</sub>
: ''m''M<sup>''n''+</sup> + ''n''X<sup>''m''−</sup>　⇔　M<sub>''m''</sub>X<sub>''n''</sub>
の[[溶解度]]を ''S'' とすると、[M<sup>''n''+</sup>] = ''mS'', [X<sup>''m''−</sup>] = ''nS'' であるから、
:''K''<sub>sp</sub> = [M<sup>''n''+</sup>]<sup>''m''</sup>[X<sup>''m''−</sup>]<sup>''n''</sup> = ''m<sup>m</sup> n<sup>n</sup> S''<sup>(''m''+''n'')</sup>
: <math>S = \sqrt[m+n]{\frac{K_{\mathrm{sp}}(\mathrm{M}_m\mathrm{X}_n)}{m^m \, n^n}}</math>
となる。したがって、異なる荷電型の難溶性塩の溶解度を溶解度積の値から直接比較することはできない。

== 代表的な溶解度積 ==
25℃の[[水]]に対する溶解度積を挙げる。
{|class="wikitable" style="margin: 0 auto;"
|-
!化合物
!溶解度積
|-
|AgCl
|1.77 ×10<sup>−10</sup> 
|-
|AgI
|8.51 × 10<sup>−17</sup>
|-
|BaCO<sub>3</sub>
|2.58 × 10<sup>−9</sup>
|-
|BaSO<sub>4</sub>
|1.07 × 10<sup>−10</sup>
|-
|CaCO<sub>3</sub>
|4.96 × 10<sup>−9</sup>
|-
|CuS
|1.27 × 10<sup>−36</sup>
|-
|Fe(OH)<sub>2</sub>
|4.87 × 10<sup>−17</sup>
|-
|Fe(OH)<sub>3</sub>
|2.64 × 10<sup>−39</sup>
|-
|FeS
|1.59 × 10<sup>−19</sup>
|-
|Mg(OH)<sub>2</sub>
|1.80 × 10<sup>−11</sup>
|-
|Ni(OH)<sub>2</sub>
|5.47 × 10<sup>−16</sup>
|-
|PbCl<sub>2</sub>
|1.17 × 10<sup>−5</sup>
|-
|Pb(OH)<sub>2</sub>
|1.42 × 10<sup>−20</sup>
|-
|PbS
|9.04 × 10<sup>−29</sup>
|-
|ZnS
|2.9 × 10<sup>−25</sup>
|}
<!-- == 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}} -->
<!-- == 参考文献 == {{Cite book}}、{{Cite journal}} -->

== 関連項目 ==
<!-- {{Commonscat|Solubility product}} -->
* [[溶解度]]

<!-- == 外部リンク == {{Cite web}} -->

{{Chem-stub}}

{{デフォルトソート:ようかいとせき}}
[[Category:平衡化学]]
[[Category:溶液化学]]