無量大数のソースを表示

'''無量大数'''（むりょうたいすう）は、[[漢字文化圏]]（漢字圏）における[[数]]の[[単位]]の一つ<ref>{{Cite book |和書 |author=フィッシュ |year=2017 |title=巨人数入門 | url=http://gyafun.jp/ln/intro.html| asin=B01N4KCIJQ}}</ref>。漢字文化圏において名前がついている最大のものである。また、無量大数がいくつを示すかは時代や地域により異なり、現在でも人により解釈が分かれる。一般的には10<sup>68</sup>を指すが、10<sup>88</sup>とする人もいる。

== 概略 ==
無量大数は、[[元 (王朝)|元]]の[[朱世傑]]による『[[算学啓蒙]]』において[[極 (数)|極]]以上の他の単位とともに初めて登場した'''無量数'''に由来する。無量数は[[仏教]]用語からとられたものである。当時はすでに[[中数]]が使用されており、無量数は[[不可思議 (数)|不可思議]]（10<sup>120</sup>）の万万倍で10<sup>128</sup>となる。

[[日本]]では、『[[塵劫記]]』の寛永8年の版で無量大数として初めて登場する。この版では、載までを[[万進]]、極以上を[[万万進]]としたため、無量大数は不可思議（10<sup>80</sup>）の万万倍で10<sup>88</sup>となる。寛永11年版で万進に統一され、無量大数は不可思議（10<sup>64</sup>）の万倍の10<sup>68</sup>となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に無量大数を10<sup>88</sup>とする人もいる。

『塵劫記』では、版を重ねるごとに「[[無量]]」と「[[大数]]」の間にできた傷の間隔が広がり、後の版では「無量」と「大数」という別の数とされるようになった。この場合は、「無量」が10<sup>68</sup>、「大数」が10<sup>72</sup>ということになる。現在において、「無量」と「大数」が別の数として紹介されることもあるが、「無量大数」で一つの数とする方が一般的である<ref group="注">たとえば『日本国語大辞典』で、「無量」「大数」のどちらも数詞としては説明せず、「無量大数」の項では数詞としている</ref>。

漢字文化圏で定着している[[命数法]]では、無量大数（無量数）が最大の数詞であるが、無量大数よりも大きい数にも独自の名前がつけられているものもある。{{see|[[巨大数]]}}

[[銀河系]]に含まれる[[原子]]の総数がおおよそ1無量大数に近いと考えられている。

== 命数の一覧表 ==
無量大数の位および前後の位の[[命数]]は以下のようになる。[[下数]]・[[上数]]が行われていた時代には無量数・無量大数は存在しなかったので、ここには掲載していない。

{|class="wikitable"
|-
!数記法
!万進<br />（現行）
!恒河沙以降万万進<br />（塵劫記寛永8年式）
!全て万万進<br />（算学啓蒙式）
|-
!定義
|style="vertical-align:top"|
{|class=wikitable style="text-align:center;"
|-
|10<sup>64</sup>||10<sup>64+0</sup>
|style="text-align:right;"|一{{Underline|不可思議}}
|-
|&#x22EE;||&#x22EE;||&#x22EE;
|-
|10<sup>67</sup>||10<sup>64+3</sup>
|style="text-align:right;"|千{{Underline|不可思議}}
|-
|10<sup>68</sup>||10<sup>68+0</sup>
|style="text-align:right;"|一'''無量大数'''
|-
|10<sup>69</sup>||10<sup>68+1</sup>
|style="text-align:right;"|十'''無量大数'''
|-
|10<sup>70</sup>||10<sup>68+2</sup>
|style="text-align:right;"|百'''無量大数'''
|-
|10<sup>71</sup>||10<sup>68+3</sup>
|style="text-align:right;"|千'''無量大数'''
|}
|style="vertical-align:top"|
{|class=wikitable style="text-align:center;"
|-
|10<sup>80</sup>||10<sup>80+0</sup>
|style="text-align:right;"|一{{Underline|不可思議}}
|-
|&#x22EE;||&#x22EE;||&#x22EE;
|-
|10<sup>87</sup>||10<sup>80+7</sup>
|style="text-align:right;"|千万{{Underline|不可思議}}
|-
|10<sup>88</sup>||10<sup>88+0</sup>
|style="text-align:right;"|一'''無量大数'''
|-
|10<sup>89</sup>||10<sup>88+1</sup>
|style="text-align:right;"|十'''無量大数'''
|-
|10<sup>90</sup>||10<sup>88+2</sup>
|style="text-align:right;"|百'''無量大数'''
|-
|10<sup>91</sup>||10<sup>88+3</sup>
|style="text-align:right;"|千'''無量大数'''
|-
|10<sup>92</sup>||10<sup>88+4</sup>
|style="text-align:right;"|一万'''無量大数'''
|-
|10<sup>93</sup>||10<sup>88+5</sup>
|style="text-align:right;"|十万'''無量大数'''
|-
|10<sup>94</sup>||10<sup>88+6</sup>
|style="text-align:right;"|百万'''無量大数'''
|-
|10<sup>95</sup>||10<sup>88+7</sup>
|style="text-align:right;"|千万'''無量大数'''
|}
|style="vertical-align:top"|
{|class=wikitable style="text-align:center;"
|-
|10<sup>120</sup>||10<sup>120+0</sup>
|style="text-align:right;"|一{{Underline|不可思議}}
|-
|&#x22EE;||&#x22EE;||&#x22EE;
|-
|10<sup>127</sup>||10<sup>120+7</sup>
|style="text-align:right;"|千万{{Underline|不可思議}}
|-
|10<sup>128</sup>||10<sup>128+0</sup>
|style="text-align:right;"|一'''無量数'''
|-
|10<sup>129</sup>||10<sup>128+1</sup>
|style="text-align:right;"|十'''無量数'''
|-
|10<sup>130</sup>||10<sup>128+2</sup>
|style="text-align:right;"|百'''無量数'''
|-
|10<sup>131</sup>||10<sup>128+3</sup>
|style="text-align:right;"|千'''無量数'''
|-
|10<sup>132</sup>||10<sup>128+4</sup>
|style="text-align:right;"|一万'''無量数'''
|-
|10<sup>133</sup>||10<sup>128+5</sup>
|style="text-align:right;"|十万'''無量数'''
|-
|10<sup>134</sup>||10<sup>128+6</sup>
|style="text-align:right;"|百万'''無量数'''
|-
|10<sup>135</sup>||10<sup>128+7</sup>
|style="text-align:right;"|千万'''無量数'''
|}
|}

== 使用例 ==
'''17×17'''の格子状の道について、同じところを2度通らない道順の数<ref>[[oeis:A007764|A007764]], [http://oeis.org/A007764/b007764.txt] - [[オンライン整数列大辞典|OEIS]]</ref>
:63無量大数4481不可思議4611那由他2379阿僧祇6397恒河沙1310極2975載4079正5524澗4004溝4944穣3986𥝱8664垓8069京3646兆3693億8785万5336通り
<!-- 
'''18×18'''の格子状の道について、同じところを2度通らない道順の数
:178⑲2112⑱8408無量大数4206不可思議5129那由他8933阿僧祇8494恒河沙6652極3252載7516正7838澗0657溝0476穣7655𥝱9314垓5247京4605兆8266億9278万2532通り
千無量大数より大きい数の数詞については書き方、読み方は不明のため、丸付き数字で代用している。:⑱ = <math>10^{4 \times {18}}</math> = 10000<sup>18</sup>
:⑲ = <math>10^{4 \times {19}}</math> = 10000<sup>19</sup>-->

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Reflist|group=注}}

=== 出典 ===
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
{{Wiktionary}}
<!-- {{Commonscat|}} -->
* [[命数法]]
* [[数の一覧]]
* [[数の比較]]
* [[不可説不可説転]]

== 外部リンク ==
* [http://www.st38.net/sukkiri-chigai/z0576.html 無限大と無量大数の違い]
* [https://muryotaisu.kazoekata.com/ 無量大数より大きい数]
* [http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/largenumber.html 無量大数の彼方へ｜思索の遊び場]

{{日本の命数}}
{{巨大数}}

{{DEFAULTSORT:むりようたいすう}}
[[Category:数の単位]]