無限チェスのソースを表示

[[ファイル:Infinite_chess_(represented_by_ASCII).png|サムネイル|Jianying Ji (2000) による無限チェスの盤面を[[ASCII]] 文字で表現したもの]]
'''無限チェス'''は、無限に広いチェス盤で行われる[[チェス]]である。プレイするためのゲーム・理論の両面で、プレイヤー・チェス理論家・数学者によって独立して導入され、複数のパターンが存在する。チェス盤が無限に広い場合でも、有限手数でプレイヤーが勝つ場合があることが示されている。

== 背景 ==
古典的な（[[国際チェス連盟]]の）チェスは8×8のチェス盤(64マス)で行う。しかし、チェスの歴史を振り返ると様々な大きさのチェス盤で行うゲームが存在する。 [[クーリエチェス]]と呼ばれる、チェスの前身である12世紀頃のゲームは、12×8の盤を用いるゲームであり、少なくとも600年の間親しまれている。[[将棋]]も様々な大きさの将棋盤で行われており、その中でも最大のものは36×36の将棋盤を用いる[[大局将棋]]（英： ultimate chess）であり、16世紀半ばまで遊ばれていた<ref>[https://boardgamegeek.com/boardgame/91365/taikyoku-shogi boardgamegeek/taikyoku-shogi] boardgamegeek/taikyoku-shogi.</ref><ref>[http://www.chessvariants.com/shogivariants.dir/taikyoku_english.html chessvariants.com/taikyoku-shogi] chessvariants.com/taikyoku-shogi.</ref><ref>[https://abstractstrategygames.blogspot.com/2010/10/ultimate-battle-chess.html abstractstrategygames/ultimate-battle-chess.html] abstractstrategygames/ultimate-battle-chess.</ref><ref>[http://history.chess.free.fr/taishogi.htm history.chess.taishogi] history.chess/taishogi.</ref>。

チェスプレイヤーの Jianying Ji は、無限チェスを提案した人の一人である。彼は、2000年に古典的なチェスと同じ位置にチェスの駒を置く無限チェスを考案した<ref>[http://www.chessvariants.com/boardrules.dir/infinite.html Infinite Chess] at ''[[:en:The_Chess_Variant_Pages|The Chess Variant Pages]]''. An infinite chess scheme represented using ASCII characters.</ref>。 数多くのチェスプレイヤー・チェス理論家・[[ゲーム理論]]を研究する数学者は、それぞれの異なる目的で様々な無限チェスを考案していた。チェスプレイヤーは主に戦略を変えるために、無限チェスを用いた。例えば、古典的なチェスではチェス盤が有限なため、チェス盤の端にキングを追い込む戦略がある。しかし、無限チェスでは端が存在しないため、キングを端に追い込めない。その為、[[チェックメイト]]に通ずる新しい戦略を考える必要がある。理論家は、数学・経済・ゲーム理論のモデルとして様々な無限チェスを考案した<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=PN-I6u-AxMg "Infinite Chess, PBS Infinite Series"] PBS Infinite Series, with academic sources by J. Hamkins (infinite chess: https://arxiv.org/abs/1302.4377 and https://arxiv.org/abs/1510.08155).</ref><ref>{{Citation|title=Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n|year=1981|author1=Aviezri Fraenkel|author2=D. Lichtenstein|journal=J. Combin. Theory Ser. A|volume=31|issue=2|pages=199–214|doi=10.1016/0097-3165(81)90016-9}}</ref><ref>[https://arxiv.org/pdf/1302.4377.pdf Transfinite Game Values in Infinite Chess)] Transfinite Game Values in Infinite Chess, 2014, (C.D.A. Evans, Joel Hamkins).</ref><ref>[http://jdh.hamkins.org/tag/infinite-chess/ "A position in infinite chess with game value w^4"] Transfinite game values in infinite chess, January 2017; A position in infinite chess with game value w^4, October 2015; An introduction to the theory of infinite games, with examples from infinite chess, November 2014; The theory of infinite games: how to play infinite chess and win, August 2014; and other academic papers by Joel Hamkins.</ref>。

== ゲーム理論における無限チェス ==
無限のチェスはどちらかのプレイヤーが有限手数で勝利できる、より具体的には、決定可能であることが示されている。ポーンがプロモーションを行わないとし、駒の動きが一般的なチェスと同じであれば、自然数''n''と次がどちらのプレイヤーの手であるかと有限個の駒の位置(<math>\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}</math>などの上で)が与えられたとき、最大''n''手で必ずチェックメイトできる戦略が存在するか判定するアルゴリズムが存在する<ref name="Decidability">[http://mathoverflow.net/questions/27967/decidability-of-chess-on-an-infinite-board/63684 Mathoverflow.net/Decidability-of-chess-on-an-infinite-board] Decidability-of-chess-on-an-infinite-board</ref><ref name="Mate in N">Dan Brumleve, Joel David Hamkins, Philipp Schlicht, The Mate-in-n Problem of Infinite Chess Is Decidable, Lecture Notes in Computer Science, Volume 7318, 2012, pp. 78-88, Springer [https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-30870-3_9], available at [https://arxiv.org/pdf/1201.5597v4 arXiv].</ref>。そのようなアルゴリズムの一つに、盤面の状態を[[プレスバーガー算術]]の文として表し、それにプレスバーガー算術を判定するアルゴリズムを使うものがある。

ある盤面が与えられたとき、片方のプレイヤーが勝利する戦略が存在するかは決定可能であるか知られていない<ref name="Mate in N" /> 。そのような戦略が存在するときの手数の上界が非自明であるのみならず、すべての戦略に手数の上限が存在しない盤面が存在するかもしれない。例えば、次に黒のプレイヤーの番であり、チェックメイトが成立するまでの最低手数が次に黒のプレイヤーが駒を動かした距離と等しくなる盤面が存在する可能性がある。

== Variations ==
[[ファイル:Chess_on_an_Infinite_Plane_(starting_setup_of_pieces).png|サムネイル|'''無限平面上無限チェス''' の初期配置。ガード が(1,1)、(8,1)、(1,8)、(8,8)の4箇所に、ホーク が(-2,-6)、(11,-6)、(-2,15)、(11,15)の4箇所に、チャンセラーが(0,1)、(9,1)、(0,8)、(9,8)に配置されている。]]
; Chess on an infinite plane（無限平面上チェス）
: 無限平面上に76個の駒が置かれたチェス。一般的なチェスの駒以外にも、ガード(キングと同じ動き)、ホーク(縦横斜めの２マス・３マス先に飛び越す)、チャンセラー(ルークとナイトを合わせた動き)という3種の[[フェアリー駒]]を用いる。既存の駒だけではチェス盤の広さに対して駒の力が弱いため、駒の力を補うために3種のフェアリー駒が追加された<ref>[http://www.chessvariants.com/invention/chess-on-an-infinite-plane Chess on an infinite plane] game rules.</ref>。
: 本来の８段目(つまり、敵陣のキングなどの初期位置の段)に到達するとポーンのプロモーションが可能というルールも存在する。<ref>{{Citation|和書|title=I Made Chess, but It's Infinite|year=|url=https://www.youtube.com/watch?v=rav29N0-h2c|language=|access-date=2023-06-08}}</ref><ref>{{Cite web |title=Infinite Chess {{!}} Home - The Official Website |url=https://www.infinitechess.org/ |website=www.infinitechess.org |access-date=2023-06-08}}</ref>
; Trappist-1
: 上記の無限平面上チェスに、さらにホイヘンスというフェアリー駒を追加したものである。ホイヘンスは縦横に[[素数]]マスだけ動ける駒であるため、ゲームが解決できない可能性がある<ref>[http://www.chessvariants.com/invention/trappist-1 Trappist-1] game rules</ref>{{refn|group=nb|This game feature excludes Trappist-1 from the mathematical conclusion of decidability.<ref name="Decidability"/><ref name="Mate in N"/>}}。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
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=== 出典 ===
{{reflist}}

== 関連項目 ==
* [[変則チェス]]
* {{仮リンク|フェアリー駒|en|Fairy chess pieces}}

== 外部リンク ==
* {{YouTube|PN-I6u-AxMg|Infinite Chess &bull; Infinite Series}}

{{DEFAULTSORT:むけんちえす}}
[[Category:チェス]]
[[Category:組合せゲーム理論]]
[[Category:ゲーム理論]]
[[Category:抽象戦略ゲーム]]