熱容量のソースを表示

{{出典の明記|date=2012年3月11日 (日) 09:03 (UTC)}}
{{Thermodynamics sidebar}}
{{統計力学}}
'''熱容量'''（ねつようりょう、{{lang-en|heat capacity}}）とは、[[系 (自然科学)|系]]に対して[[熱]]の出入りがあったとき、系の[[温度]]がどの程度変化するかを表す[[状態量]]である。
[[単位]]は[[ジュール]]毎[[ケルビン]]（J/K）が用いられる。

== 定義 ==
系がある[[準静的過程|準静的]]な過程で {{mvar|d'Q}} の熱を得たときの温度の変化を {{mvar|dT}} とすると、熱容量は
{{Indent|
<math>C = \frac{d'Q}{dT}</math>
}}
で定義される<ref>{{Cite journal|last=八田|first=一郎|last2=阿竹|first2=徹|year=1989|title=熱容量スペクトロスコピー|journal=熱測定|volume=16|issue=1|page=12|doi=10.11311/jscta1974.16.10}}</ref>。
[[エントロピー]] {{math|''S''(''T'')}} を用いれば
{{Indent|
<math>C(T) = T\frac{dS}{dT}</math>
}}
と表される<ref>{{Cite journal|title=エントロピーと自由エネルギー|last=古畑|first=威|date=1963|url=https://doi.org/10.20665/kagakukyouiku.11.4_483|publisher=公益社団法人 日本化学会|language=ja|doi=10.20665/kagakukyouiku.11.4_483|accessdate=2022-01-18|journal=化学教育|volume=11|issue=4|page=484}}</ref><!-- 自明な式変形によりこの定義が得られる。化学教育ということであまり適切な出典とは言えないが、ないよりましなのでつけておきます -->。

=== 定積熱容量 ===
[[体積]]が一定の条件下での熱容量を'''定積熱容量'''といい、[[内部エネルギー]] {{mvar|U}} により
{{Indent|
<math>C_V(T,V) = \left( \frac{d'Q}{dT} \right)_V
 = T \left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)_V
 = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V</math>
}}
で表される。括弧に付く添え字は微分を行う温度 {{mvar|T}} の他に体積 {{mvar|V}} を変数に持つことを表している。

=== 定圧熱容量 ===
[[圧力]]が一定の条件下での熱容量を'''定圧熱容量'''といい、[[エンタルピー]] {{mvar|H}} により
{{Indent|
<math>C_p(T,p) = \left( \frac{d'Q}{dT} \right)_p
 = T \left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)_p
 = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_p</math>
}}
で表される。

== 性質 ==
平衡状態の安定性から、等積熱容量は {{math|''C{{sub|V}}'' > 0}} である。

定圧熱容量と定積熱容量の差は、[[熱膨張係数]] {{mvar|&alpha;}}、[[圧縮率|等温圧縮率]] {{mvar|&kappa;{{sub|T}}}} と
{{Indent|
<math>\begin{align}
C_p -C_V &= T \left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)_V
 \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p \\
 &=-T\left[ \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p \right]^2
 \bigg/ \left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_T \\
 &=\frac{TV}{\kappa_T} \alpha^2
\end{align}</math>
}}
で関係付けられる。特に、[[理想気体]]の場合には
{{Indent|
<math>C_p -C_V = NR</math>
}}
となる。{{mvar|N}} は[[物質量]]、{{mvar|R}} は[[気体定数|モル気体定数]]である。{{math|1=''TV''/''&kappa;{{sub|T}}'' > 0}} なので {{math|1=''C{{sub|p}}'' > ''C{{sub|V}}''}} の関係がある。
これは体積の変化により系が外部にした仕事の分だけ余計に外部から熱を得ていることを表している。

定圧熱容量と定積熱容量の比は[[比熱比]]と呼ばれ、断熱圧縮率 {{mvar|&kappa;{{sub|S}}}}、等温圧縮率 {{mvar|&kappa;{{sub|T}}}} と
{{Indent|
<math>\gamma = \frac{C_p}{C_V} = \frac{\kappa_T}{\kappa_S}</math>
}}
で関係付けられる。{{math|1=''C{{sub|p}}'' > ''C{{sub|V}}'' > 0}} なので {{math|1=''&gamma;'' > 1}} である。

<!-- 簡単にいうと、熱容量が大きい物質とは、温まりにくく、冷めにくいことを意味する。
逆に、熱しやすく、冷めやすい物質は、熱容量が小さいといえる。 (冒頭部に出典なしで記載するのは独自研究になりかねない)-->

== 統計力学における位置付け ==
統計力学においては[[分配関数]]によって熱容量は
{{Indent|
<math>C(\beta) = k\beta^2 \frac{\partial^2}{\partial\beta^2}\ln Z(\beta)</math>
}}
で表されており、エネルギーの[[ゆらぎ]]と関係付けられている。
{{Indent|
<math>C(\beta) = k\beta^2 \left\langle E(\omega)^2
 -\left\langle E(\omega) \right\rangle^2 \right\rangle</math>
}}

== 出典 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書|author=田崎晴明|authorlink=田崎晴明|title=統計力学Ⅰ|publisher=[[培風館]]|series=新物理学シリーズ|year=2008|isbn=978-4-563-02437-6}}

== 関連項目 ==
{{Commonscat}}
{{wikidata property|P2056}}
* [[比熱容量]] - 比熱、モル熱容量などの詳細はこちら。
* [[熱]]
* [[比熱容量の比較]]
* [[エンタルピー]]
* [[熱伝導]]

== 外部リンク ==
* {{Kotobank}}
{{Physics-stub}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:ねつようりよう}}
[[Category:熱力学]]
[[Category:統計力学]]
[[Category:物理量]]
[[Category:伝熱]]
[[Category:比熱|*]]