熱膨張率のソースを表示

{{物理量
|英語=coefficient of thermal expansion
|Θ=-1
|SI=毎[[ケルビン]]（{{Val|1|up=K}}）
|記号 = （線膨張係数）{{Mvar|&alpha;{{sub|l}}, &alpha;}}{{sfn|JIS Z 8000-5}}<br/>
（体膨張係数）{{Mvar|&alpha;{{sub|V}}, &gamma;, &alpha;}}{{sfn|JIS Z 8000-5}}, {{mvar|&beta;}}
|画像 = [[File:Drikkeglas med brud-1.JPG|300px]]<br>熱応力により割れたグラス}}
{{Thermodynamics sidebar}}
'''熱膨張率'''（ねつぼうちょうりつ、{{Lang-en-short|coefficient of thermal expansion}}<ref name="terms">{{Cite book|和書
|author = [[文部省]]
|coauthors = [[日本物理学会]]編
|title = [[学術用語集]] 物理学編
|year = 1990
|publisher = [[培風館]]
|isbn = 4-563-02195-4
|page = 
}}</ref>、略: {{Lang|en|CTE}}）は、[[温度]]の上昇によって[[物体]]の[[長さ]]・[[体積]]が膨張（[[熱膨張]]）する割合を、温度当たりで示したものである。'''熱膨張係数'''（ねつぼうちょうけいすう）<ref name="terms" />とも呼ばれる。温度の逆数の[[量の次元|次元]]を持ち、[[単位]]は毎[[ケルビン]]（記号: {{Val|1|up = K}}）である。

== 解説 ==
温度の変化に伴って、物体の寸法は変形する。温度変化 {{mvar|&Delta;T}} に伴う物体の[[ひずみ]] {{mvar|&epsilon;}} を
: {{Math|1 = ''&epsilon;'' = ''&alpha; &Delta;T''}}
で表わした時の係数 {{mvar|&alpha;}} を熱膨張係数と呼ぶ。
ひずみが垂直ひずみ {{math|1=''&epsilon;{{sub|l}}'' = ''&Delta;l''/''l''{{sub|0}}}} である場合は
:<math>\alpha_l =\frac{1}{l} \frac{dl}{dT}</math>
となり、'''線膨張係数'''（'''線膨張率'''）と言う{{sfn|JIS Z 8000-5}}。
ひずみが体積ひずみ {{math|1=''&epsilon;{{sub|V}}'' = ''&Delta;V''/''V''{{sub|0}}}} である場合は
:<math>\alpha_V =\frac{1}{V} \frac{dV}{dT}</math>
となり、'''体膨張係数'''（'''体積膨張率'''）と言う{{sfn|JIS Z 8000-5}}。
物体が等方的である場合には、二つの熱膨張係数の間には {{Math|''&alpha;{{sub|V}}'' ≒ 3''&alpha;{{sub|l}}''}} の関係がある。
この定義における温度 {{mvar|T}} は、[[熱力学温度]]と、それを定数だけずらした[[セルシウス温度]]や[[ファーレンハイト温度]]の何れでも同じである。

一般に熱膨張係数は温度に依存して変化するが、殆どの[[固体]]や[[液体]]では通常の温度範囲で温度に依らずほぼ一定とみなすことができる。
このとき、基準とする温度から {{mvar|&Delta;T}} だけ変化したときの物体の長さや体積は
: {{math|1= ''l'' = ''l''{{sub|0}} (1 + ''&alpha;{{sub|l}} &Delta;T'' )}}
: {{math|1= ''V'' = ''V''{{sub|0}} (1 + ''&alpha;{{sub|V}} &Delta;T'' )}}
と表わされる。ここで {{math|''l''{{sub|0}}, ''V''{{sub|0}}}} はそれぞれ基準とする温度における物体の長さと体積である。

熱膨張係数は[[原子]]間の結合の強さで決まる[[物性量]]であり、材料の[[融点]]と相関がある。

ある温度で体積変化を伴う[[相転移]]を起こす性質を利用して、使用温度領域で、線膨張が小さくなっている[[合金]]（アンバーまたは[[インバー]]合金）もある。

なお、熱膨張率の異なる材料を組合せて使う場合や、一様な材料でも急な熱勾配が生じた場合、熱膨張の違いから[[熱応力]]が生じる。この熱応力により、材料に[[クラック]]などが入って壊れることがあり、様々なものの[[故障]]原因のひとつとなっている。

[[プルトニウム]]や[[タングステン酸ジルコニウム]]などの一部の物質は、温度の上昇により収縮するという'''[[負の熱膨張]]'''を起こす。身近なところでは、[[水]]が0 ℃から3.98 ℃までの範囲で負膨張を起こす。近年では、[[理化学研究所]]が[[2005年]]に、マンガン窒化物をベースとした負膨張率の高い新素材の開発に成功している<ref>{{Cite web|和書
|author = 独立行政法人[[理化学研究所]]
|coauthors = 独立行政法人[[科学技術振興機構]]
|date = 2005-12-13
|url = http://www.riken.jp/~/media/riken/pr/press/2005/20051213_1/20051213_1.pdf
|title = 温度が上がると縮む新物質を発見
|work = プレスリリース
|publisher = 理化学研究所
|accessdate = 2012-05-07
}}</ref>。

== 線膨張率と体積膨張率の関係 ==
物体の体積 {{Mvar|V}} と長さ {{mvar|l}} は無次元の係数 {{mvar|k}} を用いて {{math|1=''V'' = ''k l''{{sup|3}}}} で関係付けられる。物体が相似に変形する場合は {{mvar|k}} を定数として {{math|1=''dV'' =3''kl''{{sup|2}} ''dl''}} となるので、体膨張係数と線膨張係数は
:<math>\alpha_V =\frac{1}{V}\frac{dV}{dT} =\frac{3kl^2}{kl^3}\frac{dl}{dT} =\frac{3}{l}\frac{dl}{dT}=3\alpha_l</math>
で関係付けられる。つまり体膨張係数 {{mvar|&alpha;{{sub|V}}}} は線膨張係数 {{mvar|&alpha;{{sub|l}}}} の3倍に等しい。

== 気体の体積膨張率 ==
[[気体]]の場合は体積ではなく密度でその状態を表すことが多い。体積 {{mvar|V}} の気体の質量が {{Mvar|m}} であるとき、密度は
:<math>\rho=\frac{m}{V}</math>
である。熱膨張は気体の増減がない場合の体積変化なので、質量 {{mvar|m}} を定数として
:<math>d\rho =-\frac{m\, dV}{V^2} =-\frac{\rho\, dV}{V}</math>
となる。体積膨張係数は
:<math>\alpha =\frac{1}{V}\frac{dV}{dT} = -\frac{1}{\rho}\frac{d\rho}{dT}</math>
と表される。すなわち体膨張係数 {{mvar|&alpha;}} は密度の温度による変化率によっても表せる。

気体の体積は温度だけでなく圧力によっても大きく変化する。
圧力を考慮する場合の熱膨張係数は圧力を一定に保った[[偏微分]]
:<math>\alpha =\frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p</math>
で定義される。特に[[理想気体]]の場合は、[[理想気体の状態方程式]]を用いれば
:<math>\alpha =\frac{1}{T}</math>
となる。ここで {{Mvar|T}} は[[熱力学温度]]である。

== 主な物質の線膨張率 ==
（{{Val|e = -6|up = K}}）
{| class="sortable wikitable"
! 物質 !! data-sort-type="number" | 線膨張率
|-
|[[水銀]] || 60
|-
|[[アルミニウム]] || 23
|-
|[[黄銅]] || 19
|-
|[[コンクリート]] || 12
|-
|[[鉄]]・[[鋼]] || 12.1（S30C：11.5）
|-
|[[二酸化ケイ素|無水ケイ酸]] || 0.5 
|-
|[[ダイヤモンド]] || 1.1 
|-
|[[グラファイト]] || 4.5～5.5程度 
|-
|[[パイレックス|パイレックスガラス]] || 3.2 
|-
|[[タングステン]] || 4.3
|-
|[[炭化ケイ素]] (SiC) || 6.6 
|-
|[[クロム]] || 6.8 
|-
|[[粘土]] || 8
|-
|[[硬質ガラス]] || 8.5 
|-
|[[アランダム]] || 8.7 
|-
|[[白金]] || 9 
|-
|[[煉瓦]] || 9.5 
|-
|[[酸化マグネシウム]] || 9.7 
|-
|[[アンチモン]] || 12 
|-
|[[炭素鋼]] || 10.8
|-
|[[ステンレス鋼]] (SUS410) || 10.4 
|-
|ステンレス鋼 (SUS304) || 17.3  
|-
|[[コバルト]] || 12.4 
|-
|[[ニッケル]] || 12.8 
|-
|[[ビスマス]] || 13.3 
|-
|[[金]] || 14.3 
|-
|[[銅]] || 16.8 
|-
|[[フッ化カルシウム]] || 19.5 
|-
|[[ケイ素]] || 2.4 
|-
|[[マグネシウム]] || 25.4 
|-
|[[亜鉛]] || 30.2 
|-
|[[スズ]] || 26.9 
|-
|[[カドミウム]] || 28.8 
|-
|[[鉛]] || 29.1 
|-
|[[塩化ナトリウム]] || 40.5 
|-
|[[氷]] (0℃) || 50.7 
|-
|[[硫黄]] || 64 
|-
|[[ナトリウム]] || 75 
|-
|[[カリウム]] || 83 
|-
|[[パラフィン]] || 110 
|-
|[[ゴム]] || 110
|}

== 主な物質の体積膨張率 ==
（{{Val|e = -4|up = K}}）
{| class="sortable wikitable"
! 物質 !! data-sort-type="number" | 体積膨張率 !! 備考
|-
|水銀 || 1.8 ||
|-
|[[水]] || 2.1（at {{Val|20|u = degC}}）||{{Val|4|u = degC}} で膨張率0、{{Val|4|u = degC}} 以下では膨張率は負の値となる。
|}

== 熱応力 ==
温度変化による自由熱膨張（あるいは収縮）が拘束される場合に物体内に生じる[[応力]]を'''熱応力'''<ref>{{cite|和書 |author=野田直剛|author2=谷川義信|author3=須見尚文|author4=辻知章 |title=基礎弾性力学 |publisher=日新出版 |edition=8|year=1999 |isbn=4-8173-0146-5 |page=122}}</ref>、[[ひずみ]]を'''熱ひずみ'''という。

線膨張率 {{Mvar|α}}、[[ヤング率]] {{Mvar|E}} の棒が、その両端を固定され長さが変化しない状態で {{Mvar|ΔT}} だけ温度変化したとき、その棒に生じる熱応力 {{Mvar|σ{{Sub|t}}}} と熱ひずみ {{Mvar|ε{{Sub|t}}}} は
:<math>\begin{align}\sigma_t&=-\alpha E \Delta T, \\ \epsilon_t&=-\alpha \Delta T\end{align}</math>
となる。

機械装置の起動時などのような過渡的な状態では、物体に急激な加熱または冷却が加わり一時的に大きな温度分布が生じることがある。このような場合に生じる熱応力を'''非定常熱応力'''、特に急速な非定常熱応力が生じる現象を'''熱衝撃'''という<ref>{{cite|和書 |editor=日本機械学会 |author= |title=伝熱工学資料 |edition=5 |publisher=丸善 |year=2009 |isbn=978-4-88898-184-2 |page=19}}</ref>。熱衝撃の理論的な解析には、[[ビオ数]]が用いられる。
{{see also|熱衝撃試験}}

== 熱膨張を考慮した設計 ==
殆どの固体の線膨張係数はごく小さく、通常の温度変化でのひずみは小さいが、その変形は物体の長さに比例するため、長大な物体では変形の影響が無視できない。

[[線路_(鉄道)|線路]]を敷く際に[[軌条|レール]]が夏に伸びることを前提として、レール同士の継ぎ目に隙間が設けられている。[[列車]]が「ガタンゴトン」と走行音を立てるのは、この継ぎ目を通過する際の音である（[[分岐器]]は別とする）{{efn2|ただし、この隙間は（電車の場合）1両あたり30トン前後の重量がある鉄道車両が通るため、乗り心地を悪くしたり、車輪を傷つける要因ともなる。そのため、2009年現在では、25mのレールを現地で溶接して長いロングレールにしたうえで、熱膨張による影響を抑えるために、レールの先端を斜めに加工して接続するのが主流となっており、ガタンゴトンというジョイント音は過去のものとなりつつある<ref>{{Cite web|和書|url=https://news.mynavi.jp/article/trivia-8/|title=鉄道トリビア(8)電車の「ガタンゴトン、ガタンゴトン」という音が消えた?|date=2009-06-26|accessdate=2017-03-22|author=杉山淳一}}</ref>。}}。

[[電柱]]に架けられる[[電線路|送電線]]（[[架線]]）は夏は[[配線]]がたわんでも安全な[[高度]]を確保できるよう、冬は配線が縮れて[[破断]]しないよう、それぞれ念頭に設計される。

[[超音速機|超音速]]で飛行する[[航空機]]は[[機体]]が[[断熱圧縮]]の影響で[[高温]]に晒されることから対策は必須である。特に[[マッハ]]3を優に超える[[スーパークルーズ|高速で飛行する]][[SR-71]][[ブラックバード]]では[[膨張]]が著しいことから、飛行中の機体状態を正常とすべく、部品同士に[[遊び (工学)|隙間]]が設けられている。これによって地上ではどうしても[[燃料]]類が漏れ出てしまう[[仕様]]となっていた。ただし[[引火点]]は極めて高く、[[マッチ]]くらいで燃えることはない。[[オイル]]に至っては常温では[[バター]]状になってしまう。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
{{Notelist2}}
=== 出典 ===
{{Reflist}}

<!-- == 参考文献 == -->

== 関連項目 ==
<!-- {{Commonscat|Coefficient of thermal expansion}} -->
* [[熱]]

== 外部リンク ==
* {{Cite jis|Z|8000-5|2022|name=量及び単位－第５部：熱力学}}

{{Physics-stub}}

{{デフォルトソート:ねつほうちようりつ}}
[[Category:物性値]]
[[Category:熱]]
[[Category:連続体力学]]

[[cs:Teplotní roztažnost#Teplotní délková roztažnost]]
[[en:Thermal expansion#Coefficient of thermal expansion]]
[[fi:Lämpölaajeneminen#Lineaarinen lämpölaajenemiskerroin]]