熱運動速度のソースを表示

{{出典の明記|date=2015年11月18日 (水) 04:03 (UTC)}}
'''熱運動速度'''（ねつうんどうそくど、{{Lang-en-short|thermal velocity, thermal speed}}）とは、気体、液体などを構成する粒子の[[気体分子運動論|熱運動]]の代表的な速度である。よって、この速度は[[温度]]によって間接的に測ることができる。専門的に言えば、この物理量は[[マクスウェル分布|マクスウェル・ボルツマン分布]]におけるピーク幅を測ったものである。厳密に言えば、熱運動「速度」は[[スカラー (物理学)|スカラー量]]の[[速さ]]であるのでベクトル「[[速度]]」ではないことに注意。

熱運動速度はあくまで「代表的な」速度であるから、実際に用いられている。

{{math|''k''{{sub|B}}}} を[[ボルツマン定数]]、{{mvar|T}} を温度、 {{mvar|m}} を粒子の質量とすると、相異なる熱運動速度の定義を後述のように書き下すことができる

== 一次元において ==
{{Math|''v''{{sub|th}}}} を各単一次元（各方向）に沿った粒子速度の[[二乗平均平方根]]により定義すると、次のように書ける。
:<math>v_\mathrm{th}=\sqrt{\frac{k_\mathrm{B}T}{m}}</math>
{{Math|''v''{{sub|th}}}} を各単一次元（各方向）に沿った粒子速度の大きさの[[平均]]と定義することもでき、次のように書ける。
:<math>v_\mathrm{th}=\sqrt{\frac{2k_\mathrm{B}T}{\pi m}}</math>
{{Math|''v''{{sub|th}}}} を熱分布ピークの {{math|{{Sfrac|''e''}}}} 値幅と定義する、もしくは

{{Math|''v''{{sub|th}}}} をエネルギー {{math|''k''{{sub|B}}''T''}} を持つ粒子の速度と定義するならば以下のように書ける。
:<math>v_\mathrm{th}=\sqrt{\frac{2k_\mathrm{B}T}{m}}</math>
上の定義のどれを採用しても、{{Math|''v''{{sub|th}}}} は以下の範囲に収まる。 
:<math>v_\mathrm{th}=(1.1\pm 0.3)\sqrt{\frac{k_\mathrm{B}T}{m}}</math>

== 三次元において ==
{{Math|''v''{{sub|th}}}} を粒子の速さの[[最頻値]]と定義すると以下のように書ける。
:<math>v_\mathrm{th}=\sqrt{\frac{2k_\mathrm{B}T}{m}}</math>
{{Math|''v''{{sub|th}}}} を三つの方向それぞれの速度すべての二乗平均平方根をとったものと定義すれば以下のように書ける。
:<math>v_\mathrm{th}=\sqrt{\frac{3k_\mathrm{B}T}{m}}</math>
{{Math|''v''{{sub|th}}}} を原子や分子の速度の大きさの平均と定義すれば、以下のように書ける。
:<math>v_\mathrm{th}=\sqrt{\frac{8k_\mathrm{B}T}{m\pi}}</math>
上記のどの定義を採用しても、{{Math|''v''{{sub|th}}}} は次の範囲に収まる。
:<math>v_\mathrm{th}=(1.6\pm 0.2)\sqrt{\frac{k_\mathrm{B}T}{m}}</math>

== 一般的な気体の室温における熱運動速度 ==
{{convert2|20|C|K|lk=on}} における一般的な気体の平均熱運動速度は以下のようになる<ref>{{Cite web|url=https://www.pfeiffer-vacuum.com/en/know-how/introduction-to-vacuum-technology/fundamentals/thermal-velocity/|title=Thermal velocity|publisher=Pfeiffer Vacuum Group|accessdate=2016-11-04}}</ref><ref>{{Cite book|author=Karl Jousten|title=Wutz Handbuch Vakuumtechnik|edition=7th|date=November 1, 2000|location=[[ブラウンシュヴァイク|Braunschweig]]/[[ヴィースバーデン|Wiesbaden]]|publisher=[[:de:Vieweg Verlag|Vieweg Verlag]]|page=667|isbn=978-3528548841|oclc=248105804|asin=3528548843|id=Table 17.5}}</ref>。

{| class="sortable wikitable" style="text-align:right"
|+ {{convert2|20|C|K|lk=on}} における気体の平均熱運動速度
! 気体 !! 平均熱運動速度（m/s）
|-
! [[水素]]
| 1754 
|-
! [[ヘリウム]]
| 1245 
|-
! [[水蒸気]]
| 585
|-
! [[窒素]]
| 470
|-
! [[空気]]
| 464
|-
! [[アルゴン]]
| 394
|-
! [[二酸化炭素]]
| 375
|}

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

{{Physics-stub}}
{{DEFAULTSORT:ねつうんとうそくと}}
[[Category:統計力学]]