物理学における時間のソースを表示

{{翻訳直後|1=[[:en:Time in physics]]|date=2017年9月}}
[[File:Pendule de Foucault.jpg|thumb|right|[[パリ]]・[[パンテオン]]の[[フーコーの振り子]]。地球の回転を実証するだけでなく、時間を測定することもできる。]]
'''[[物理学]]における[[時間]]'''は、その{{仮リンク|操作的定義|en|operational definition|label=測定}}によって定義される。すなわち、時間は[[時計]]によって読み取られるものである<ref>{{cite book
|title=Process instruments and controls handbook
|edition=3
|first1=Douglas M.
|last1=Considine
|first2=Glenn D.
|last2=Considine
|publisher=McGraw-Hill
|year=1985
|isbn=0-07-012436-1
|pages=18–61
|url=https://books.google.com/books?id=kt1UAAAAMAAJ}}</ref>。

古典的な非相対論的物理学では、時間は[[スカラー量]]であり、[[長さ]]、[[質量]]、[[電荷]]のように、通常は[[量の次元#基本量|基本量]]として記述される。時間は他の[[物理量]]と数学的に組み合わせて、[[運動 (物理学)|運動]]、[[運動エネルギー]]、時間依存の[[場]]などの他の概念を{{仮リンク|導出|en|Formal proof}}することができる。[[計時]]は、技術的および科学的な問題の複合であり、[[記録管理]]の基礎の一部である。

==時間の記録==
{{main article|時計の歴史}}
時計ができるより以前、文明の各時代において、当時理解できる物理的プロセス<ref>例えば、[[ガリレオ・ガリレイ]]は[[自由振動]]の周期を自分の[[脈拍]]で測定した。</ref>によって時間が測定された<ref name=OttoN/>。
* 毎年{{仮リンク|ナイル川の洪水|en|flooding of the Nile}}を記録するために、[[シリウス]]の最初の出現（[[ヒライアカル・ライジング]]を参照）を利用した<ref name=OttoN>[[オットー・ノイゲバウアー]] ''The Exact Sciences in Antiquity''. Princeton: Princeton University Press, 1952; 2nd edition, Brown University Press, 1957; reprint, New York: Dover publications, 1969. Page 82.</ref>。
* 永遠に続くように見える、[[夜]]と[[昼]]の周期の連続<ref>例えば[[ウィリアム・シェークスピア]]の『[[ハムレット]]』に、次のような一節がある。" ... to thine own self be true,
And it must follow, as the night the day,
Thou canst not then be false to any man."</ref>
* 夜明けの太陽の最初の出現の地平線上の位置<ref>{{cite web|url=http://solar-center.stanford.edu/AO/dawn-rising.html |title=Heliacal/Dawn Risings |publisher=Solar-center.stanford.edu |date= |accessdate=2012-08-17}}</ref>
* 空における太陽の位置<ref>[http://eo.nso.edu/MrSunspot/answerbook/sundial.html Farmers have used the sun to mark time for thousands of years, as the most ancient method of telling time.]</ref>
* 昼間の正午の瞬間の記録<ref>[[エラトステネス]]は地球の大きさの測定にこの基準を使用した</ref>
* [[日時計]]の[[グノモン]]による影の長さ<ref>[[フレッド・ホイル]] (1962), ''Astronomy: A history of man's investigation of the universe'', Crescent Books, Inc., London LC 62-14108, p.31''</ref>
最終的に<ref>メソポタミア（現代のイラク）天文学者は3500年以上前に肉眼で天文観測を記録した。[[パーシー・ブリッジマン]]は、20世紀に[[操作的定義]]を定義した。</ref><ref>[[肉眼#天文学として#肉眼による天体観測]]は、1609年にガリレオの望遠鏡による観測で廃止された。 Galileo Galilei Linceo, [http://www.rarebookroom.org/Control/galsid/index.html ''Sidereus Nuncius''] (''[[星界の報告]]'') 1610.</ref>、{{仮リンク|操作的定義|en|operational definition}}を使用して、計器で時間の経過を特徴付けることが可能になった。同時に、時間の概念は、次節以降のように進化した<ref>http://tycho.usno.navy.mil/gpstt.html http://www.phys.lsu.edu/mog/mog9/node9.html Today, automated astronomical observations from satellites and spacecraft require relativistic corrections of the reported positions.</ref>。
<!-- （訳者注：英語版のソース中のコメントをそのまま訳しました）この節は、参照によって補足されない限り、POVのように見えます。ノイゲバウアー（の著書）をお読みください。フレッド・ホイルもこれらの例をいくつか挙げています。以下の記事を読む必要がある参照を追加しました。 -->

==時間の計測単位: 秒==
[[国際単位系]] (SI) では、時間の単位は[[秒]]（記号: s）である。これは[[SI基本単位]]の一つであり、現在は「[[セシウム]]133原子の[[基底状態]]の2つの超微細構造準位の間の遷移に対応する放射の周期の{{nowrap|9 192 631 770}}倍の継続時間」と定義されている<ref>{{cite web
|url=http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter2/2-1/second.html 
|title=Unit of time (second) 
|accessdate=2008-06-08
|work=SI brochure
|pages=Section 2.1.1.3
|publisher=[[国際度量衡局]] (BIPM)
}}
</ref>。この定義は、セシウム[[原子時計]]の動作に基づいている。

===計時技術の最前線===
{| class="infobox"
|-
! 前提知識
|-
|{{Plainlist|
* [[計測]]
* [[指数表記]]
* [[自然単位系]]
}}
|}
世界中で使用されている[[協定世界時]] (UTC) は、原子時計の標準に基づいている。原子時計による時間基準の相対的な精度は、現在、10<sup>−15</sup><ref>[http://tf.nist.gov/general/pdf/1823.pdf S. R. Jefferts et al., "Accuracy evaluation of NIST-F1".]</ref>（約3,000万年に1秒に相当）程度である。観測可能と見なされる最小の時間間隔は[[プランク時間]]と呼ばれる。それは約5.391{{E|-44}}秒であり、現在の時間基準の分解能よりも数桁小さい。

==時間の概念==
{{main article|時間}}
[[File:Andromeda galaxy Ssc2005-20a1.jpg|thumb|left|300px|[[アンドロメダ銀河]] (M31) は地球から200万[[光年]]離れている。すなわち、我々は200万年前のM31の光を見ている<ref>[[フレッド・アダムズ|Fred Adams]] and Greg Laughlin (1999), ''[[宇宙のエンドゲーム|Five Ages of the Universe]]'' {{ISBN2|0-684-86576-9}} p.35.</ref>。これは、地球上に[[人類]]が生まれるより前である。]]
[[ガリレオ・ガリレイ|ガリレオ]]や[[アイザック・ニュートン|ニュートン]]を含む20世紀までの大部分の人々は、時間は全ての人にとって同じであると考えていた。これは、時間を[[パラメータ]]とするタイムライン（時間線）の基礎である。現代の時間観は、[[アルベルト・アインシュタイン|アインシュタイン]]の[[相対性理論]]に基づいている。アインシュタインの相対性理論では、時間の進み方は相対的な動きに応じて異なっており、[[時間]]と空間は[[時空]]に統合されている。我々は、時間線ではなく[[世界線]]の上で生活している。この視点では、時間は[[座標]]である。支配的な[[現代宇宙論|宇宙論]]の[[モデリング (科学的)|モデル]]である[[ビッグバン理論]]によると、時間自体は約138億年前に[[宇宙]]全体の一部として始まった。 

===自然の中の規則===
{{Main article|科学史}}
時間を測定するために、何らかの[[周期関数|周期的]][[現象]]の発生（事象）の数を記録することができる。[[物理法則]]が定式化される以前、[[季節]]の定期的な訪れや、[[太陽]]・[[月]]・[[天体|星]]の[[運動 (物理学)|動き]]が記録され、数千年にわたって表にされてきた。
太陽は時間の流れの調停者だったが、[[時間]]は何千年もの間[[時間 (単位)|時間]] (hour) の単位でしか計測されなかった。それゆえ、[[グノモン]]の使用は世界のほとんど、特に[[ユーラシア]]、そして少なくとも[[東南アジア]]のジャングルの南の部分でさえも知られていた<ref>Charles Hose and William McDougall (1912) ''The Pagan Tribes of Borneo'',  [https://books.google.com/books?id=phTSAAAAMAAJ&pg=PA108-IA1&dq=Pagan+Tribes+of+Borneo+1912+aso+do+plate+60&hl=en&ei=zd2ATOu5K8P68AaF4dlS&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCoQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false Plate 60.] Kenyahs measuring the Length of the Shadow  at Noon to determine the Time for sowing PADI p. 108. This photograph is reproduced as plate B in Fred Hoyle (1962), ''Astronomy: A history of man's investigation of the universe'', Crescent Books, Inc., London LC 62-14108, p.31. The measurement process is explained by: Gene Ammarell (1997), "Astronomy in the Indo-Malay Archipelago", p.119, ''Encyclopaedia of the history of science, technology, and medicine in non-western cultures'', [[Helaine Selin]], ed., which describes Kenyah Tribesmen of Borneo measuring  the shadow cast by a gnomon, or ''tukar do'' with a measuring scale, or ''aso do''.</ref>。

特に、宗教的目的のために維持された天文台は、星の規則的な動き、さらにはいくつかの惑星を確認するのに十分なほど正確になった。

[[計時]]は、最初は司祭が手で行い、後に商業のために時計職人が職務の一部として時間を記録した。[[分点]]の表、[[砂時計]]、[[水時計]]はますます正確になり、最終的には信頼性が高まった。海上の船においては、船員は{{仮リンク|航海用砂時計|en|Marine sandglass|label=砂時計}}を回して時間を計測した。

====機械式時計====
{{仮リンク|聖オルバン大聖堂|en|St Albans Cathedral|label=聖オルバン修道院}}の修道院長である{{仮リンク|ウォリングフォードのリチャード|en|Richard of Wallingford}}（1292年-1336年）は、1330年頃に天文学の[[太陽系儀]]として[[時計#機械式時計|機械式時計]]を作ったことで有名である<ref>North, J. (2004) ''God's Clockmaker: Richard of Wallingford and the Invention of Time''. Oxbow Books. {{ISBN2|1-85285-451-0}}</ref><ref>Watson, E (1979) "The St Albans Clock of Richard of Wallingford". ''Antiquarian Horology'' 372-384.</ref>。

ウォリングフォードのリチャードの時代には、[[ラチェット]]と[[歯車]]を使用することで、ヨーロッパのそれぞれの町の時計に時間を表示する仕組みを作ることが可能になっていた。科学革命の時代になると、時計は家庭が個人用の時計や懐中時計を所有するのに十分に小型化された。最初は、王族たちだけがそれを買う余裕があった。[[振り子時計]]は、18世紀から19世紀にかけて広く使われた。 それらは、クォーツ時計や[[デジタル時計]]が一般に使用されるようになって置き換えられた。[[原子時計]]は理論的に何百万年もの正確な時間を保つことができ、標準と科学的使用に適している。

=== ガリレオ: 時間の流れ ===
{{main article|再現性}}
1583年、[[ガリレオ・ガリレイ]]（1564年-1642年）は、[[ピサ大聖堂]]での[[ミサ]]のとき、揺れるランプの動きを自分の[[脈拍]]で計時することで、[[振り子]]の[[調和振動子|振動]]に一定の周期があることを発見した<ref>Jo Ellen Barnett, ''Time's Pendulum'' {{ISBN2|0-306-45787-3}} p.99.</ref>。

『[[新科学対話]]』（1638年）では、ガリレオは、青銅製の球が[[斜面]]の既知の距離を横切るのにかかる時間を測定するのに[[水時計]]を使用した。この水時計は、以下のようなものであった。
:「高い位置に置かれた大きな水槽の底部に細い管が取り付けられ、そこから水が少しずつ出るようになっている。その流路の全部もしくは一部について、その水を各降下の時間の間に小さな器で集める。各降下の時間に集めた水を、非常に正確な天秤で計量する。水の重量の比率や違いにより、時間の比率や違いを知ることができる。その操作を何度も何度も繰り返したが、結果には大きな違いはなかった<ref name="galileo">[[ガリレオ・ガリレイ]] 1638 ''Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno á due nuoue scienze'' '''213''',  Leida, Appresso gli Elsevirii (Louis Elsevier), or  ''Mathematical discourses and demonstrations, relating to [[Two New Sciences]]'', English translation by Henry Crew and Alfonso de Salvio 1914. Section '''213''' is reprinted on pages 534-535 of ''On the Shoulders of Giants'':The Great Works of Physics and Astronomy (works by [[ニコラウス・コペルニクス|Copernicus]], [[ヨハネス・ケプラー|Kepler]], [[ガリレオ・ガリレイ|Galileo]], [[アイザック・ニュートン|Newton]], and [[アルベルト・アインシュタイン|Einstein]]). [[スティーヴン・ホーキング|Stephen Hawking]], ed. 2002 {{ISBN2|0-7624-1348-4}}</ref>。

球の動きを記述するために、文字通りの「時間の流れ」を測定するためのガリレオの実験的機構は、[[アイザック・ニュートン|ニュートン]]の『[[自然哲学の数学的諸原理]]』（プリンキピア）での以下の声明に先に立つものであった。
:「私は、[[時間]]・[[空間]]・[[場所]]・[[動き]]を定義しない。これらは全ての人によく知られている。」<ref name="galileo2">[[アイザック・ニュートン|Newton]] 1687 ''[[自然哲学の数学的諸原理|Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'', Londini, Jussu Societatis Regiae ac Typis J. Streater,  or  '''''[[自然哲学の数学的諸原理|The Mathematical Principles of Natural Philosophy]]''''', [[ロンドン|London]], English translation by [[Andrew Motte]] 1700s. From part of the Scholium, reprinted on page 737 of ''On the Shoulders of Giants'':The Great Works of Physics and Astronomy (works by [[ニコラウス・コペルニクス|Copernicus]], [[ヨハネス・ケプラー|Kepler]], [[ガリレオ・ガリレイ|Galileo]], [[アイザック・ニュートン|Newton]], and [[アルベルト・アインシュタイン|Einstein]]). [[スティーヴン・ホーキング|Stephen Hawking]], ed. 2002 {{ISBN2|0-7624-1348-4}}</ref>

[[ガリレイ変換]]は、全ての[[基準系]]で時間が同じであると仮定する。

===ニュートンの物理学: 線形時間===
{{main article|古典物理学}}
[[アイザック・ニュートン]]（1643年-1727年）が[[重力]]の下で落下する物体の動きを導いた1665年頃、[[数理物理学]]の最初の明確な定式化が始まった。そこでは、線形時間は「普遍的な時計」として考えられた。
:「絶対的な、真の、そして数学的な時間は、それ自体、そしてそれ自身の性質から、外部のものに関係なく等しく流れる。そして別の名前では持続時間 (duration) と呼ばれる。相対的な、明白な、そして共通の時間は、実際の時間の代わりに一般的に使用される動きの手段による持続時間のいくつかの知覚可能で外部的な（正確か不平等の）尺度である。例えば、時間、日、月、年などである。<ref name="newton">[[アイザック・ニュートン]] 1687 page 738.</ref>

ガリレオが説明した[[水時計]]機構は、実験中に水の[[層流]]を提供するように設計されており、実験期間中一定の水流を提供し、ニュートンが持続時間と呼んだものを具体化している。

この節では、以下に列挙する関係は、考慮している物理システムの挙動の指標となるパラメータとして、時間を扱う。ニュートンの{{仮リンク|変量|en|fluent (mathematics)}} (fluent) は「時間の線形流れ」（彼はこれを「数学的時間」と呼んでいる）を扱うので、時間は線形に変化するパラメータであると考えられる。これは、時計に直面したときの時間の経過を抽象化したものである。カレンダーや航海日誌は、時、日、月、年、世紀の経過にマッピングできる。 

{| class="infobox"
|-
! 前提知識
|-
|{{Plainlist|
* [[微分方程式]]
* [[偏微分方程式]]
}}
|}

===熱力学と不可逆性のパラドックス===
{{main article|時間の矢}}

1798年までに、[[ベンジャミン・トンプソン]]（1753年-1814年）は、[[仕事 (物理学)|仕事]]が限界なしに[[熱]]に変わる可能性があることを発見した。これは、[[エネルギー保存の法則]]（熱力学第一法則）の先駆けとなるものであった。

1824年、[[ニコラ・レオナール・サディ・カルノー|サディ・カルノー]]（1796年-1832年）は、抽象的なエンジンである[[カルノーサイクル]]で[[蒸気機関]]を科学的に分析した。[[ルドルフ・クラウジウス]]（1822年-1888年）は[[熱力学第二法則]]で、カルノーエンジンが利用できる自由エネルギーの絶えず減少する量に影響を及ぼす障害の尺度・[[エントロピー]]を指摘した。 

したがって、任意の所与の温度において、より小さなエントロピーからより大きなエントロピーへの熱力学的系の継続的な経過は、[[時間の矢]]を規定する。[[スティーブン・ホーキング]]は、以下の3つの時間の矢を特定している<ref name="einstein2">pp. 182-195. [[スティーブン・ホーキング]] 1996. ''The Illustrated Brief History of Time'': updated and expanded edition  {{ISBN2|0-553-10374-1}}</ref>
*心理的な時間の矢 - 不可解な流れの我々の認識
*熱力学的な時間の矢 - エントロピーの増大によって区別される
*宇宙論の時間の矢 - 宇宙の拡大によって区別される
エントロピーは孤立した熱力学系において最大であり、増加する。対照的に、[[エルヴィン・シュレーディンガー]]（1887年-1961年）は、[[生命]]は「負のエントロピーの流れ」に依存すると指摘した<ref>[[エルヴィン・シュレーディンガー]] (1945) ''What is Life?''</ref>。[[イリヤ・プリゴジン]]（1917年-2003年）は、生命と同様に平衡から遠い他の熱力学系も、安定した時空構造を示すことができると述べた。 その後すぐに、化学溶液中で振動する色を示す[[ベロウソフ・ジャボチンスキー反応]]<ref>G. Nicolis and I. Prigogine (1989), ''Exploring Complexity''</ref>が報告された<ref>R. Kapral and K. Showalter, eds. (1995), ''Chemical Waves and Patterns''</ref>。これらの非平衡熱力学的分枝は不安定な[[分岐 (力学系)|分岐点]]に達し、別の熱力学的分枝はその代わりに安定する<ref>Ilya Prigogine (1996) ''The End of Certainty'' pp. 63-71</ref>。

===電磁気学と光速度===
{{main article|マクスウェルの方程式}}
1864年、[[ジェームズ・クラーク・マクスウェル]]（1831年-1879年）は、[[電気]]と[[磁気]]の複合的な理論を提示した。彼は、これらの2つの現象に関連して知られている全ての法則を4つの方程式にまとめた。これらの[[ナブラ]]演算子(<math>\nabla</math>)を使用した[[ベクトル解析|ベクトル計算式]]は、[[電磁気学]]のための[[マクスウェル方程式]]として知られている。

自由空間（すなわち、[[電荷]]を含まない空間）では、方程式は次の形式をとる（[[国際単位系|SI単位]]を使用）<ref>{{cite book
|title=An introduction to electromagnetic theory
|first1=P. C.
|last1=Clemmow
|publisher=CUP Archive
|year=1973
|isbn=0-521-09815-7
|pages=56–57
|url=https://books.google.com/books?id=ahQ7AAAAIAAJ}}, [https://books.google.com/books?id=ahQ7AAAAIAAJ&pg=PA56 Extract of pages 56, 57]
</ref>。

{| class="infobox"
|-
! 前提知識
|-
|{{Plainlist|
* {{仮リンク|ベクトル表記|en|Vector notation}}
* [[偏微分方程式]]
}}
|}
:<math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}</math>

:<math>\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}</math>

:<math>\nabla \cdot \mathbf{E} = 0</math>

:<math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math>

ここで、
:''&epsilon;''<sub>0</sub> と ''&mu;''<sub>0</sub> は自由空間の[[真空の誘電率|誘電率]]と[[磁気定数|透磁率]]、
:''c'' = <math>1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}</math> は自由空間の[[光速度]]（299 792 458 [[メートル毎秒|m/s]]）、
:'''E''' は電場、
:'''B''' は磁場
である。

これらの方程式は、[[電磁波]]の形での解を可能にする。電磁波は、相互に垂直に、かつ伝播方向に対しても垂直に振動する電場および磁場によって形成される。これらの波は、それを発生させた電荷の速度にかかわらず、常に光速度 ''c'' で伝播する。

マクスウェル方程式が任意の[[慣性系]]（等速の基準系）に保持されていると仮定したとき、光が常に速度 ''c'' で移動すると予測されるという事実は、ガリレイの相対性原理と矛盾する。ガリレイ変換によれば、光に対して併走（または逆行）する観察者の基準系における光の速度は減少（または増加）することが予測されるからである。

そこで、[[エーテル (物理)|エーテル]]を基準にした絶対座標系が存在し、その座標系でのみマクスウェルの方程式が厳密に成立すると予測された。

[[マイケルソン・モーリーの実験]]では、エーテルに対する地球の動きによる光の相対速度の違いを検出することができず、マックスウェルの方程式は実際には全ての系で成り立つことが示唆された。1875年、[[ヘンドリック・ローレンツ]]（1853年-1928年）は、マクスウェルの方程式はそのままで、マイケルソン・モーリーの実験の否定的な結果を説明することができる[[ローレンツ変換]]を発見した。[[アンリ・ポアンカレ]]（1854年-1912年）は、ローレンツ変換の重要性に注目し、それを普及させた。特に、鉄道車両の例えは、1905年のアインシュタインの論文より前に出版された『{{仮リンク|科学と仮説|en|Science and Hypothesis}}』<ref>Henri Poincaré, (1902). ''Science and Hypothesis'' [http://spartan.ac.brocku.ca/~lward/Poincare/Poincare_1905_toc.html Eprint]</ref>に記載されている。

ローレンツ変換は[[長さの収縮|空間の収縮]]と[[時間の遅れ]]を予測した。1905年まで、前者は（電気的性質である）分子間力の変化のために、エーテルに対して移動する物体の物理的収縮として解釈され、後者は単なる数学的な規定であると考えられていた。{{Citation needed|date=May 2008}}

===アインシュタインの物理学: 時空===
{{main article|特殊相対性理論|一般相対性理論}}

[[アルベルト・アインシュタイン]]の1905年の[[特殊相対性理論]]は、[[絶対時間]]の概念に挑戦し、時間の線形流れを示す時計の[[同期]]の定義のみを定式化することができた。 

{{Quote|空間のA地点に時計があるとき、Aの観察者は、Aの直近の事象の時間値を、事象と同時に時計の針を見ることによって決定することができる。空間のB地点にA地点と同様の時計があるとき、Bの観測者はBの直近の事象の時間値を決定することが可能である。

しかし、Aの事象とBの事象を時間の観点で比較することは、それ以上の前提がなければ不可能である。我々はこれまで「Aの時間」と「Bの時間」のみを定義してきた。 

我々はAとBの共通の「時間」を定義していない。というのも、光がAからBに移動するのに必要な「時間」は、BからAに移動するのに必要な「時間」に等しいと我々が「定義」しない限り、これを定義することはできないからである。ここで、「A時刻」''t''<sub>A</sub>に光をAからBに向かって発射し、「B時刻」''t''<sub>B</sub>にBでAの方向に反射させ、「A時刻」''t''&prime;<sub>A</sub>に到着したとする。

定義によれば、以下の通りであれば、2つの時計は同期している。
: <math>t_\text{B} - t_\text{A} = t'_\text{A} - t_\text{B}\text{.}\,\!</math>

同期のこの定義には矛盾がなく、任意の点で可能であること、次の関係が普遍的に有効であることを仮定する。
# Bの時計がAの時計と同期すると、Aの時計はBの時計と同期する。
# Aの時計がBの時計およびCの時計と同期すると、BおよびCの時計も互いに同期する。|アルベルト・アインシュタイン|[[運動物体の電気力学について ]]<ref name="arrow_of_time">[[アルベルト・アインシュタイン|Einstein]] 1905, ''Zur Elektrodynamik bewegter Körper'' [On the electrodynamics of moving bodies] reprinted 1922 in ''[[特殊相対性理論|Das Relativitätsprinzip]]'', B.G. Teubner, Leipzig. '''''[[特殊相対性理論|The Principles of Relativity]]: A Collection of Original Papers on the Special Theory of Relativity''''', by H.A. Lorentz, A. Einstein, H. Minkowski, and W. H. Weyl, is part of ''Fortschritte der mathematischen Wissenschaften in Monographien, Heft 2''. The   English translation is by W. Perrett and G.B. Jeffrey, reprinted on page 1169 of ''On the Shoulders of Giants'':The Great Works of Physics and Astronomy (works by [[ニコラウス・コペルニクス|Copernicus]], [[ヨハネス・ケプラー|Kepler]], [[ガリレオ・ガリレイ|Galileo]], [[アイザック・ニュートン|Newton]], and [[アルベルト・アインシュタイン|Einstein]]). [[スティーヴン・ホーキング|Stephen Hawking]], ed. 2002 {{ISBN2|0-7624-1348-4}}</ref>}}

アインシュタインは、光速度が基準系の間で変化しない場合、速度が空間と時間で「定義」されるため、移動する観測者が静止した観測者と同じ光速度を測定するように、空間と時間がなっている必要があることを示した。

:<math>\mathbf{v}={d\mathbf{r}\over dt} \text{,}</math> ここで、 '''r''' は位置、 ''t'' は時間。

実際、ローレンツ変換（''x'' 軸が相対速度の方向に向けられた相対運動における2つの基準系について）
{| class="infobox"
|-
! 前提知識
|-
|{{Plainlist|
* [[代数]]
* [[三角法]]
}}
|}
:<math>\begin{cases}
t' &= \gamma(t - vx/c^2) \text{ where } \gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2} \\ 
x' &= \gamma(x - vt)\\
y' &= y \\ 
z' &= z
\end{cases}</math>
はz軸周りのユークリッド回転が''x''座標と''y''座標を混合するのと同様の方法で、空間と時間を「混合」すると言える。これには、{{仮リンク|同時性の相対性|en|relativity of simultaneity}}も含まれる。 

[[File:Relativity of Simultaneity.svg|thumb|事象Bは、緑色の基準系では事象Aと同時に発生するが、青い系では事象Aの前に発生し、赤い系では事象Aの後に発生する。]]

より具体的には、ローレンツ変換は、4次元の[[ミンコフスキー空間]]の座標の変化である双曲回転 <math>
\begin{pmatrix}
 ct' \\
 x'
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
 \cosh \phi & - \sinh \phi  \\
 - \sinh \phi & \cosh \phi 
\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
 ct \\
 x
\end{pmatrix} \text{ where } \phi = \operatorname{artanh}\,\frac{v}{c}
</math>であり、次元は ''ct'' である（[[ユークリッド空間]]では、通常の回転 <math>
\begin{pmatrix}
 x' \\
 y'
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
 \cos \theta & - \sin \theta  \\
 \sin \theta & \cos \theta 
\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
 x \\
 y
\end{pmatrix} 
</math> は対応する座標の変化である）。

光速度 ''c'' は、時空の次元を長さと時間という2種類の単位で測定するために必要な変換係数と見ることができる。[[メートル]]は現在は[[秒]]で定義されているため、光速度の「正確な」値は{{nowrap|299&thinsp;792&thinsp;458 m/s}}である。ユークリッド空間でも、例えば幅を海里で、深さをフィートで計測した場合に、同様の係数が必要になる。物理学では、方程式を単純化するために、[[自然単位系|''c'' = 1とする単位系]]が使用されることがある。

「移動する」基準系の時間は、以下の関係（∆''x''&prime; = 0, ∆''τ'' = ∆''t''&prime; を置くことによってローレンツ変換によって導くことができる）によって「静止」よりもゆっくりと進むことが示される。 
:<math>\Delta t= {{\Delta \tau}\over\sqrt{1 - v^2/c^2}}</math>
ここで、
*∆''τ'' は移動基準系で測定された同じ場所で発生する2つの事象間の時間（例えば、移動する時計の2つのティック）。2つの事象の間の[[固有時]]と呼ばれる
*∆''t'' は同じ2つの事象間の時間を、静止基準系で測定した時間、
*''v'' は静止基準系に対する移動基準系の速度、
*''c'' は[[光速度]]
である。

従って、移動する物体は、より遅い時間の経過を示す。これは[[時間の遅れ]]として知られている。

これらの変換は、2つの「一定の」相対速度の系に対してのみ有効である。他の状況に素朴に適用すると、[[双子のパラドックス]]のような[[パラドックス]]が生まれる。

そのパラドックスは、例えばアインシュタインの[[一般相対性理論]]を用いて解決することができる。これは、加速された非慣性基準系の幾何学である[[リーマン幾何学]]を使用する。[[ミンコフスキー空間]]の記述に[[計量テンソル]]を適用して、

:<math>\left[(dx^1)^2+(dx^2)^2+(dx^3)^2-c(dt)^2)\right],</math>

アインシュタインは、[[マクスウェルの方程式]]を保存するローレンツ変換に対する幾何学的解を開発した。[[アインシュタイン方程式]]は、与えられた[[時空]]の領域とその領域のエネルギー密度における、空間と時間の計測値の間の正確な関係を与える。

アインシュタインの方程式は、[[重力場]]の存在によって時間が変化することを予測している（[[シュワルツシルト解]]を参照）。

:<math>T=\frac{dt}{\sqrt{\left( 1 - \frac{2GM}{rc^2} \right ) dt^2 - \frac{1}{c^2}\left ( 1 - \frac{2GM}{rc^2} \right )^{-1} dr^2 - \frac{r^2}{c^2} d\theta^2 - \frac{r^2}{c^2} \sin^2 \theta \; d\phi^2}}</math>

ここで、
:<math>T</math> は距離 <math>r</math> にある物体の[[重力による時間の遅れ]]、

:<math>dt</math> は座標時の変化、または座標時の間隔、

:<math>G</math> は[[重力定数]]、

:<math>M</math> は場を生成している[[質量]]

:<math>\sqrt{\left( 1 - \frac{2GM}{rc^2} \right ) dt^2 - \frac{1}{c^2}\left ( 1 - \frac{2GM}{rc^2} \right )^{-1} dr^2 - \frac{r^2}{c^2} d\theta^2 - \frac{r^2}{c^2} \sin^2 \theta \; d\phi^2}</math> は[[固有時]]<math>d\tau</math>の変量、または固有時の間隔である。

または、以下の簡単な近似を使用することもできる。

:<math>\frac{dt}{d\tau} =  \frac{1}{ \sqrt{1 - \left( \frac{2GM}{rc^2} \right)}}</math>

つまり、重力場が強ければ強いほど（従って、[[加速]]が大きくなるほど）、ゆっくりと時間が流れる。時間の遅れの予測は、[[粒子加速器|粒子加速]]実験と[[宇宙線]]の証拠によって確認される。重力による時間の遅れは、太陽のような巨大な物体の近くで{{仮リンク|重力赤方偏移|en|gravitational redshift}}と[[シャピロ遅延]]の現象を引き起こす。[[グローバル・ポジショニング・システム|GPS]]は、この効果を考慮して信号を調整する必要がある。

アインシュタインの一般相対性理論によれば、自由に動く粒子は、その固有時を最大にする時空の歴史をたどる。この現象は最大老化の原理とも呼ばれ、{{仮リンク|エドウィン・F・テイラー|en|Edwin F. Taylor}}と[[ジョン・ホイーラー]]によって、次のように記述されている<ref>{{cite web
|url=http://www.eftaylor.com/pub/chapter1.pdf
|last=Taylor
|authorlink=Edwin F. Taylor
|year=2000
|title=Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity
|publisher=Addison Wesley Longman. 
|accessdate=2018-3-3
}}
</ref>。
::極値老化の原理：2つの事象の間に自由な物体が時空の中でたどる経路は、物体の時計に記録されたこれらの事象間の時間経過が極値となる経路である。

アインシュタインの理論は、宇宙のあらゆる点を「中心」として扱うことができるという仮定に基づいており、それに対応して、物理学は全ての基準系において同じように作用しなければならない。彼のシンプルでエレガントな理論は、時間は[[慣性系]]に対し相対的であることを示している。慣性系では[[運動の第1法則]]が成り立つ。それ自身の局所的な系を持ち、それゆえ、空間と時間の「独自の」測定値を持っている。「普遍的な時計」は存在しない。少なくとも2つの系の間で同期の動作を実行する必要がある。

=== 量子力学における時間 ===
{{see also|量子力学}}

{| class="infobox"
|-
! 前提知識
|-
|{{Plainlist|
* [[物理学]]
* [[量子力学]]
}}
|}
[[量子力学]]の方程式には時間のパラメータがある。[[シュレーディンガー方程式]]<ref name="schrodinger">E. Schrödinger, [[Phys. Rev.]] '''28''' 1049 (1926)</ref>は
:<math> H(t) \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle</math>
であり、その解の一つが
:<math> | \psi_e(t) \rangle = e^{-iHt / \hbar} | \psi_e(0) \rangle </math>
である。ここで、 <math> e^{-iHt / \hbar} </math> は[[時間発展|時間発展演算子]]と呼ばれ、 ''H'' は[[ハミルトニアン]]である。

しかし、上に示した[[シュレーディンガー描像]]は、古典力学の[[ポアソン括弧]]と類似している[[ハイゼンベルク描像]]と等価である。ポアソン括弧は非ゼロの[[交換子]]（[[オブザーバブル|可観測量]] A とハミルトニアン H の場合 [H,A]）に置き換えられる。

:<math>\frac{d}{dt}A=(i\hbar)^{-1}[A,H]+\left(\frac{\partial A}{\partial t}\right)_\mathrm{classical}</math>

この方程式は、量子物理学における[[不確定性原理|不確定性の関係]]を示している。例えば、時間（可観測量 A）とエネルギー E （ハミルトニアン H より）より以下が得られる。
:<math>\Delta E \Delta T \ge \frac{\hbar}{2} </math>
:ここで
:<math>\Delta E</math> はエネルギーの不確定性
:<math>\Delta T</math> は時間の不確定性
:<math>\hbar</math> は[[プランク定数]]
より正確には、[[現象|一連の事象]]の持続時間を測定する[[正確度と精度|精度]]が高いと、そのシーケンスに関連するエネルギーを測定する精度が低くなり、逆もまた同様である。この方程式は、時間が量子力学の[[演算子 (物理学)|演算子]]ではないため、標準的な不確定性の原理とは異なる。

対応する[[交換子]]の関係は、上記のエネルギーおよび時間の関係に類似した、運動量および位置における対応する不確定性原理とともに、相互に{{仮リンク|共役変数|en|conjugate variables}}である運動量 ''p'' および位置 ''q'' についても成り立つ。

量子力学は[[元素]]の[[周期表]]の性質を説明している。[[オットー・シュテルン]]と[[ヴァルター・ゲルラッハ]]の磁場中の{{仮リンク|分子ビーム|en|molecular beam}}の実験に始まり、[[イジドール・イザーク・ラービ]]（1898-1988年）は、ビームの磁気共鳴を[[変調]]することができた。1945年、ラービはこの技術を原子ビームの共鳴周波数を使った時計の基礎とすることを提案した<ref>[http://tf.nist.gov/timefreq/cesium/atomichistory.htm 	 A Brief History of Atomic Clocks at NIST]</ref>。

==力学系==
{{仮リンク|力学系理論|en|Dynamical systems theory}}・[[散逸構造]]を参照。

時間は、系の幾何学的形状を明らかにし、操作することを可能にする[[力学系]]の{{仮リンク|パラメータ化|en|Parametrization}}であると言うことができる。「時間は[[カオス理論|カオス]]の暗黙の帰結（すなわち、{{仮リンク|非線形系|en|Nonlinear system|label=非線形性}}・[[不可逆過程|不可逆性]]）である」と主張されている。<!-- :the [[characteristic time]], or rate of [[information entropy]] production, of a [[system]]. -->[[ブノワ・マンデルブロ]]は、彼の著書『多重フラクタルと[[ピンクノイズ|1/''f''ノイズ]] (Multifractals and 1/''f'' noise)』で[[内在時間]] (intrinsic time) を導入している。

==信号==
{| class="infobox"
|-
! 前提知識
|-
|{{Plainlist|
* [[電気工学]]
* [[信号処理]]
}}
|}

信号は、上述の[[電磁波]]の応用の一つである。一般に、信号は、当事者と場所との間の[[通信]]の一部である。信号の例として、木に結ばれた[[イエローリボン|黄色のリボン]]、{{仮リンク|教会の鐘|en|Church bell}}の音などがある。信号は[[会話]]の一部であり、[[通信プロトコル|プロトコル]]に関係する。別種の信号として、町の時計や鉄道駅の時針の位置がある。利害関係者は、時間を知るために、その時計を見たいかもしれない（初期の[[時報]]の形式である[[報時球]]など）。

[[File:Lorentz transform of world line.gif|thumb|left|加速された質量粒子の世界線の発展。この世界線は、この[[時空]]図の時間的(timelike)に上部と下部に制限されている。この世界線は、上部（[[未来]]）または下部（[[過去]]）の[[光円錐]]を横切ることはできない。 左右のセクション（光円錐の外側にある）は空間的(spacelike)である。]]
我々は観測者として、「過去」の[[光円錐]]の中にいる相手や場所から信号を受信することができる。 しかし、「過去」の光円錐以外の相手や場所からの信号を受信することはできない。

電磁波の方程式の定式化によって、[[電気通信]]の分野が創設された。19世紀の[[電信]]では、いくつかの大陸と海域に渡る電気回路により、単純な短点、長点、スペースなどによる[[符号]]を送信することができた。このことから、一連の技術的問題が浮上してきた（[[:Category:同期]]を参照）。しかし、我々の信号システムは、[[ジッター]]を除去する必要がある{{仮リンク|準同期|en|plesiochronous}}の状態に限り、ほぼ[[同期]]することができる。

つまり、システムは[[GPS]]のような技術を使って（工学的な近似で）同期させることができる。GPS衛星は、重力波や他の相対論的要因が回路に与える影響を考慮する必要がある（{{仮リンク|自己クロック信号|en|Self-clocking signal}}も参照）。

==計時標準の技術==
現在の米国の主要な計時標準は、[[レーザー]]冷却[[セシウム]]原子泉である{{仮リンク|NIST-F1|en|NIST-F1}}であり<ref>D. M. Meekhof, S. R. Jefferts, M. Stepanovíc, and T. E. Parker (2001) "Accuracy Evaluation of a Cesium Fountain Primary Frequency Standard at NIST", ''IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement''. '''50''', no. 2, (April 2001) pp. 507-509</ref>、最新の時間と周波数の標準である。過去には、[[アンモニア]]による原子時計（1949年）、セシウムによるNBS-1（1952年）・NIST-7（1993年）が使われていた。それらの時計の不確かさは、5年間で10,000ナノ秒/日から0.5ナノ秒/日に減少した<ref>James Jespersen and Jane Fitz-Randolph (1999). ''From sundials to atomic clocks : understanding time and frequency''. Washington, D.C. : U.S. Dept. of Commerce, Technology Administration, National Institute of Standards and Technology. 308 p. : ill. ; 28 cm. {{ISBN2|0-16-050010-9}}</ref>。2001年現在、NIST-F1の不確かさは0.1ナノ秒/日である。より正確な周波数標準の開発が進められている。

この時間・周波数標準では、セシウム原子の集団は1マイクロ[[ケルビン]]の温度にレーザ冷却される。原子は、6つのレーザー（各空間次元ごとに2つずつ、垂直（上下）・水平（左右）・前後）によって球状に集められる。垂直のレーザは、セシウムの球をマイクロ波空洞に押し込む。球が冷却されると、セシウムの集団はその基底状態まで冷却され、上記の「秒」の定義に記載されている固有周波数で光を発する。セシウムの集団からの放射には、11の物理的影響が考慮され、NIST-F1の時計で制御される。これらの結果は[[BIPM]]に報告される。

さらに、参照水素メーザーは[[国際原子時]] (TAI) の周波数標準としてBIPMに報告されている。

時間の測定は、フランス・[[セーヴル]]にある[[国際度量衡局]] (BIPM) によって監督され、測定の均一性と[[国際単位系]] (SI) への[[トレーサビリティ]]を保証する。BIPMは、各国の計量研究所で構成される一連の諮問委員会を通じて、[[メートル条約]]の権限の下で活動している。

==宇宙論における時間==
{{main article|現代宇宙論}}
[[一般相対性理論]]の方程式は非定常的な宇宙を予測する。しかし、アインシュタインは[[定常宇宙論|定常的な宇宙]]しか受け入れられず、これを反映するように、アインシュタイン方程式に[[宇宙定数]]を加える修正を行った。しかし、1927年、[[ジョルジュ・ルメートル]]（1894-1966年）は、一般相対性理論に基づいて、宇宙は原始的な爆発に由来すると主張した。その年の第5回[[ソルベー会議]]で、アインシュタインは"{{lang|fr|Vos calculs sont corrects, mais votre physique est abominable.}}"<ref>John C. Mather and John Boslough (1996), ''The Very First Light'' {{ISBN2|0-465-01575-1}} p.41.</ref>（あなたの数学は正しいが、あなたの物理は嫌なものだ）と述べてルメートルの主張を拒絶した。1929年、[[エドウィン・ハッブル]]（1889-1953年）は{{仮リンク|空間の測定膨張|en|Metric expansion of space|label=膨張する宇宙}}の発見を発表した。現在一般に受け入れられている宇宙論モデルである[[Λ-CDMモデル]]によれば、宇宙定数は正であり、従って宇宙は単に膨張しているだけでなく、膨張自体が加速している。

もし宇宙が膨張していたならば、過去の宇宙は現在よりもはるかに小さく、ゆえに宇宙は今より熱くて濃い状態になっていたはずである。[[ジョージ・ガモフ]]（1904-1968年）は、元素の周期表において元素が豊富であることは、高密度の宇宙での核反応によって説明がつくという仮説を立てた。この主張は[[フレッド・ホイル]]（1915-2001年）に批判され、ホイルはこれを否定するために[[ビッグバン]]という言葉を作った。[[エンリコ・フェルミ]]らは、この過程は軽い元素のみが生成された後に停止してしまい、より重い元素の存在が説明できないと指摘した。
[[File:WMAP.jpg|thumb|right|[[WMAP]]で得られた[[宇宙マイクロ波背景放射]]の変動の画像<ref>[[ジョージ・スムート|George Smoot]] and Keay Davidson (1993) ''[[Wrinkles in Time]]'' {{ISBN2|0-688-12330-9}} A memoir of the experiment program for detecting the predicted fluctuations in the [[宇宙マイクロ波背景放射|cosmic microwave background radiation]]</ref>]]
ガモフは、宇宙が膨張中に冷却された後、宇宙に5-10[[ケルビン]]の[[黒体放射]]が残ると予測した。これは後の1965年にペンジアスとウィルソンによって示された。その後の実験で、宇宙は2.7ケルビンの温度に達していて、それに相当するビッグバン後の[[宇宙の年齢]]は138億年であるとわかった。

この劇的な結果によって、新たな問題が生じた。ビッグバンの特異性と[[プランク時間]]（観察可能な最小の時間）との間に何が起こったかについてである。いつ{{仮リンク|量子泡|en|Quantum foam|label=時空泡}}から時間が分離されたのかについては、[[対称性の破れ]]に基づくヒントしかない（[[自発的対称性の破れ]]、[[宇宙の年表#最初期宇宙]]および[[:Category:宇宙論]]の各項目を参照）。

一般相対性理論は、ビッグバンで始まった膨張する宇宙の現代的な概念をもたらした。相対性理論と量子論を用いて、私たちは宇宙の歴史を大まかに再構成することができた。現在では、電磁波が導体や電荷によって妨害されることなく伝播することができる。そして、夜空で我々から遠い距離にある星を見ることができる（大昔、ビッグバンから30万年後までは星空が見えなかった）。

==再現==
[[イリヤ・プリゴジン]]の再現は、「[[存在]]に先行する[[時間]]」である。（上記で議論したような）ニュートン、アインシュタイン、量子物理学が提供する時間の対称的な視点とは対照的に、プリゴジンは、統計的および熱力学的物理学は、[[時間の矢]]と[[ビッグバン]]だけでなく[[不可逆過程|不可逆的な現象]]も説明することができると指摘する<ref>Prigogine, Ilya (1996), ''The End of Certainty: Time, Chaos and the New Laws of Nature''. {{ISBN2|0-684-83705-6}}  On pages 163 and 182.</ref>。

==脚注==
{{reflist|30em}}

==参考文献==
* Boorstein, Daniel J., ''The Discoverers''. Vintage. February 12, 1985. {{ISBN2|0-394-72625-1}}
* [[Dieter Zeh, H.]], ''The physical basis of the direction of time''. Springer. {{ISBN2|978-3-540-42081-1}}
* [[トーマス・クーン|Kuhn, Thomas S.]], ''The Structure of Scientific Revolutions''. {{ISBN2|0-226-45808-3}}
* [[ブノワ・マンデルブロ|Mandelbrot, Benoît]], ''Multifractals and 1/f noise''. Springer Verlag. February 1999. {{ISBN2|0-387-98539-5}}
* [[イリヤ・プリゴジン|Prigogine, Ilya]] (1984), ''Order out of Chaos''. {{ISBN2|0-394-54204-5}}
* [[ミシェル・セール|Serres, Michel]], et al., "''Conversations on Science, Culture, and Time (Studies in Literature and Science)''". March, 1995. {{ISBN2|0-472-06548-3}}
* Stengers, Isabelle, and Ilya Prigogine, ''Theory Out of Bounds''. University of Minnesota Press. November 1997. {{ISBN2|0-8166-2517-4}}

==関連項目==
* {{仮リンク|相対論的力学|en|Relativistic dynamics}}
* [[:Category:単位系]]
 
{{Time topics}}
{{Time measurement and standards}}

{{デフォルトソート:ふつりかくにおけるしかん}}
[[Category:物理学における時間|*]]
[[Category:計時]]
[[Category:物理学の哲学]]
[[Category:時空]]