特性関数型ゲームのソースを表示

'''特性関数型ゲーム'''（とくせいかんすうがたゲーム、{{lang-en-short|game of characteristic function form}}）とは、[[ゲーム理論]]における[[協力ゲーム]]の一部であり、協力ゲームの研究・応用上重要な部分である。特性関数型ゲームは特性関数によって表現される。

[[効用]]が[[:en:transferrable utility|en:譲渡可能]]な協力ゲームでは、個々の[[プレイヤー (ゲーム)|プレイヤー]]への報酬は示されない。
代わりに、特性関数は各[[提携]] (coalition) への報酬を決定する。
標準的な仮定では、空の（誰も参加しない）提携への報酬はゼロであるとする。

特性関数型の起源は、[[ジョン・フォン・ノイマン]]と[[オスカー・モルゲンシュテルン]]の[[ゼミナール]]本である。
同書で、提携を許す[[標準型ゲーム]]を調査しているときに、提携 <math>C</math> を形成する場合、
<math>C</math> はあたかもその補提携<ref>ほていけい、complementary coalition: 提携の[[補集合]]、すなわち <math>C</math> に不参加の全プレイヤーからなる提携
</ref> (<math>N\setminus C</math>) と対決する二人ゲームをプレイしているかのように行動する。<math>C</math> の報酬は特性値である。

今では、標準形ゲームから特性値を導く上述とは異なる複数の[[モデル (自然科学)|モデル]]が存在するが、
特性関数型ゲームのすべてが標準型ゲームから導かれるわけではない。

形式的には、特性関数型ゲーム（'''TUゲーム'''としても知られる)は[[順序対]]
<math>(N,v)</math>, 
ここで <math>N</math> はプレイヤーの集合を表し、
<math>v:2^N\longrightarrow\mathbb{R}</math> は特性関数を表す。

<!--シャプレー値#形式的な定義 から複写-->
<!--\nuをvに修正-->
引用元<ref>[[:en:Shapley_value#Formal_definition|Shapley value]]. ''Wikipedia: Free Encyclopedia'' (English version) as of 06:24, 31 October 2007</ref>
# <math>v(\varnothing) = 0</math>
# <math>v(S\cup T) \ge v(S) + v(T) </math>

ここで''S'' と ''T'' は ''N'' の任意の非交の（交わりが[[空集合]]の）部分集合である。

関数 <math>v</math> は以下のとおりである。
もしも ''S'' がプレイヤーの提携で、協力に合意している場合、<math>v(S)</math> は
その提携からの総報酬の期待値を示す。<math>S</math> 以外のプレイヤーの行動とは独立である。

不等式に示される <math>v</math> の[[優加法性]]は協同すればするほど総報酬が増加し、
誰（単独またはグループ）が参加しても全体の報酬が減ることはない。
<!--複写終わり-->

特性関数型は効用譲渡性を仮定できないゲームにも一般化されている。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[シャプレー値]]


{{ゲーム理論}}
{{math-stub}}

{{DEFAULTSORT:とくせいかんすうかたけえむ}}
[[Category:ゲーム理論]]
[[Category:数学に関する記事]]

[[en:Game_theory#Characteristic_function_form]]