現在価値のソースを表示

{{Expand English|Present value|date=2022-09}}
'''現在価値'''（げんざいかち）とは、発生の時期を異にする貨幣価値を比較可能にするために、[[金融]]用語では将来の[[価値]]を一定の[[割引|割引率]]（discount rate）を使って現在時点まで割り戻した価値である。

== 例 ==
割引率が年5パーセントのとき、1年後の1万円は、現在の 10000/1.05 = 9524 円に値する。これを「1年後の1万円の現在価値は9524円である」という。2年後の1万円の現在価値は、10000/1.05<sup>2</sup> = 9070 円である。一般に年割引率が''i'' であるとき、''t'' 年後の''R'' 円の現在価値は、''R'' /(1+''i'' ) <sup>''t''</sup> によって与えられる。このときの 1/(1+''i'' ) <sup>''t''</sup> を{{仮リンク|割引因子|en|discount factor}}という。

T年間に渡り各年でキャッシュフロー ''R<sub>i</sub>'' を発生させる資産があった場合、その現在価値は次になる。
:<math>NPV = \frac{R_1}{1+i} + \frac{R_2}{(1+i)^2} + \cdots + \frac{R_T}{(1+i)^T}
=\sum_{t=1}^{T}\frac{R_t}{(1+i)^t}</math>
== 極限 ==
上記は、現在の''P'' 円が年利''i'' の1年複利で''t'' 年後に''P'' (1+''i'' ) <sup>''t''</sup> 円に増殖することに対応している。もしも半年複利なら、これは''t'' 年後に''P'' (1+''i'' /2) <sup>2''t''</sup> に増殖する。4ヶ月複利なら、''t'' 年後には''P'' (1+''i'' /3) <sup>3''t''</sup> に増える。一般に、1/''n'' 年複利なら、''t'' 年後の価値は''P'' (1+''i'' /''n'' ) <sup>''n t''</sup> となり、''n'' を限りなく大きくしていくと、
: <math>\lim_{n\rightarrow\infin} P\left(1+\frac{i}{n}\right)^{nt} 
= P\left[\lim_{n\rightarrow\infin} \left(1+\frac{i}{n}\right)^{n/i}\right]^{it} 
= Pe^{it}</math>
となる。したがって、時間を[[離散的]]でなく連続的にとり、単位時間当たりの割引率を''i'' とすると、時点''t'' における価値''P'' の現在価値は、''P e<sup>&minus;i t</sup>'' と書ける。

== 関連事項 ==
*[[割引現在価値]]

[[Category:数理ファイナンス|けんさいかち]]